2024年九年级中考数学复习---方程与不等式专题练习

中考数学复习---方程与不等式专题练习 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A. a>b+2 B. a+1>b+1 C.-a>-b D. |a|>|b| 2.关于x的分式方程 的解为( ) A. x=-3 B. x=-2 3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) 4.已知x=1是一元二次方程 0的一个根，则m 的值为( ) A.一1或2 B. 一1 C.2 D.0 5.已知关于x的分式方程 的解为正数，则k 的取值范围为( ) A.-2<k<0 B. k>-2且k≠-1 C. k>-2 D. k<2且k≠1 6.关于x的一元二次方程 的根的情况为( ) A.没有实数根 B.两根之和是3 C.两根之积是一2 D.有两个不相等的实数根 7.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2019 年平均亩产量约500公斤，2021年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为( ) A.500(1+x)=800 B.500(1+2x)=800 8.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺? 设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为( ) 9.某学校计划将34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 10.某单位向某村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共( ) A.55 只 B.72只 C.83只 D.89 只 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.已知 是方程3x+2y=10 的一个解,则m的值是 . 12.若关于x 的分式方程 有增根，则m的值为 . 13.若关于x 的方程 是一元一次方程，则其解为 . 14.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A 盒的成本为 145元，B 盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为 元. 15.已知关于x 的一元二次方程 没有实数根，则实数k 的取值范围是 . 16.对于实数a，b，定义运算“◎”如下: 若(m+2)◎(m-3)=24,则m= . 17.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为 km/h. 18.若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 . 三、解答题(共66分) 19.(8分)(1)解方程: (2)解不等式组 20.(10分)已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围. (2)设. 是方程的两个根且 求m的值. 21.(10分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 缴纳水费51.4元. (1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少? (2)某户某月缴纳水费64.4元，用水量为多少? 22.(12分)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元? 23.(12分)某工厂生产并销售A，B 两种型号车床共14台，生产并销售1台A 型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过 4 台 B 型车床，则每台 B 型车床可以获利17万元，如果超出4台 B 型车床，则每超出1台，每台 B 型车床获利将均减少1万元.设生产并销售 B型车床x台. (1)当x>4时，完成以下两个问题. ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 ———— x 每台车床获利/万元 10 ②若生产并销售B型车床比生产并销售A 型车床获得的利润多70万元，问生产并销售 B型车床多少台? (2)当0<x≤14时，设生产并销售A，B 两种型号车床获得的总利润为 W万元，如何分配生产并销售A，B 两种车床的数量，使获得的总利润W最大? 并求出最大利润. 24.(14分)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B 两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B型一体机. (1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元. (2)该市明年计划采购A 型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套 B型一体机的价格不变，如果购买 B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划? 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. B 3. B 4. B [解析]把x=1代入( 得.m-2+4 ，解得 是一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2,∴m= -1. 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C [解析]设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,由题意，得 解得 为整数， ∴x=11,则这批种羊共有11+5×11+17=83(只). 11.2 12.3 13. x=2或x=-2或x=-3 14.155 [解析]∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10(个)，∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，∴B盒中有多接口优盘 (个),蓝牙耳机有 3(个),迷你音箱有10-5-3=2(个),设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为 a元，b元，c元，由题知：12a+5+22=145。①②,∵①×2-②.得a+b=45.②×2-①×3,得b+c=55,∴C盒的成本为a+3b+2c=(a+b)+(2b+2c)=45+55×2=155(元),故答案为 155. 16.一3或4 17.10 18.-2≤m<1 [解析] 解不等式①，得x>-2,解不等式②,得 不等式组的解集为一2 不等式组有且只有两个整数解. 1,解得-2≤m<1. 19.解:(1)去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,去括号,得3x-9+2x-2=24,移项、合并同类项,得5x=35,系数化为1,得x=7. 由①,得x≥1,由②,得x<3,故不等式组的解集为l≤x<3. 20.解:(1)根据题意,得 解得m> (2)根据题意，得 解得 不合题意，舍去),∴m的值为 . 21.解：(1)设该市一级水费的单价为x元/m³，二级水费的单价为 y 元/m³,依题意,得 解得 答：该市一级水费的单价为 3.2元/m³，二级水费的单价为6.5元/m³. (2)∵3.2×12=38.4(元),38.4<64.4.∴用水量超过 12m³.设用水量为a m³,依题意,得 38.4+6.5(a-12)=64.4,解得 a=16.答:当缴纳水费为 64.4元时,用水量为 16m³. 22.解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,依题意,得((x-100)[300+5(200-x)]=32 000,整理,得 ，解得 180<200，符合题意.答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32 000元. 23.解:(1)①14-x 21-x ②由题意得方程10(14-x)+70=[17-(x-4)]x,解得. l(舍去)，答：生产并销售B型车床10台. (2)当0<x≤4时,总利润W=10(14-x)+17x,整理,得W=7x+140,∵7>0,∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元);当x>4时,总利润W=10(14-x)+[17-(x-4)]x,整理得 ∵-1<0,∴当. 时总利润W 最大，又由题意x只能取整数，∴当x=5或x=6时，总利润W 最大为 )(万元).又∵168<170,∴当x=5或x=6时,总利润W 最大为170万元,而 14-5=9,14-6=8,答：当生产并销售A，B两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润W 最大；最大利润为 170万元. 24.解：(1)设今年每套 A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元，由题意，得 解得 答：今年每套 A 型一体机的价格是 1.2万元，每套B 型一体机的价格是1.8万元. (2)设该市明年购买 A 型一体机m套，则购买 B型一体机(1100-m)套，由题意，得1.8(1100-m)≥1.2(1+25%)m,解得 m≤600.设明年需投入W万元,则 W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980.∵-0.3<0.∴W随m的增大而减小. ∵m≤600,∴当m=600时,W有最小值, 1980=1800.答：该市明年至少需要投入1800万元才能完成采购计划. $$