18.1.2.1 平行四边形的判定1 练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十八章　平行四边形 18.1.2.1 　平行四边形的判定1 一、单项选择题。 1．在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，还需满足( ) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180° 2．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3 3．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180° 4．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D.四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝8，BE＝ED＝6，AC＝20，则四边形ABCD的面积为( ) A．65 B．96 C．84 D．100 6．一个四边形边长依次为a，b，c，d，且(a－c)2＋|b－d|＝0，则这个四边形为( ) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 二、填空题。 7．在四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，那么当DC＝______cm，AD＝_______cm时，四边形ABCD是平行四边形． 8．在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝7，当AD＝____，CD＝____ 时，四边形ABCD是平行四边形． 9．用两个全等的三角形纸片拼平行四边形，如果三角形的三边互不相等，可以拼出 ____ 种不同的平行四边形． 10．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为__________． 11．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ________________________________________． 12．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：________________________________，使四边形BDFC为平行四边形． 三、解答题。 13．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，∠BAC＝∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形． 14．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形. 15．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B，C作射线AD的垂线，垂足分别为点E，F，连接BF，CE. (1)求证：四边形BECF是平行四边形； (2)若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形. 16．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B，C作射线AD的垂线，垂足分别为E，F，连接BF，CE. (1)求证：四边形BECF是平行四边形； (2)若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形． 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，点M从点D运动到点A与点N从点B运动到点C的速度相同，点E从点A运动到点B与点F从点C运动到点D的速度相同，连接EF，MN. (1)出发前，EF与MN是否互相平分？请说明理由； (2)出发后，(1)中的结论仍然成立吗？为什么？ 18．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若去掉已知条件中的“∠DAB＝60°”，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 答案： 一、 1-6 CADCB D 二、 7. 3 5 8. 7 10 9. 3 10. 65° 11. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 12. ∠CBD＝∠CFD(答案不唯一) 三、 13. 证明：在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形 14. 证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝OF，∴四边形AECF是平行四边形 15. 解：(1)∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴ED＝FD. 又∵BD＝CD，∴四边形BECF是平行四边形　 (2)若AF＝FD，则与△ABD面积相等的三角形有△ACD，△CEF，△BEF，△BEC，△BFC 16. 解：(1)∵D是BC边的中点，∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴FD＝ED. 又∵BD＝CD，∴四边形BECF是平行四边形 (2)若AF＝FD，则与△ABD面积相等的三角形有△ACD，△CEF，△BEF，△BEC，△BFC 17. 解：(1)出发前，EF与MN互相平分．理由如下：设EF，MN交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，出发前，EF，MN为▱ABCD的对角线，∴出发前，EF与MN互相平分　 (2)出发后，(1)中的结论仍然成立，理由如下：连接EM，EN，FN，FM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝ BC.由题意，得AE＝CF，DM＝BN，∴AD－DM＝BC－BN，即AM＝CN，∴△AEM≌△CFN(SAS)，∴EM＝FN.同理可得EN＝FM，∴四边形ENFM是平行四边形，∴EF与MN互相平分 18. 解：(1)在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB， ∴∠ADE＝∠DAB＝∠CBF＝60°. 又∵AE＝AD，CF＝CB， ∴△ADE和△BCF都是等边三角形， ∴DE＝AE＝AD＝CB＝CF＝BF. ∵点E，F分别在CD，AB的延长线上， ∴CD＋DE＝AB＋BF，即CE＝AF. 又AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件中的“∠DAB＝60°”，上述结论仍然成立． 证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB.∵AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB. ∵AB∥CD，AD∥CB，∴∠AED＝∠ADE＝∠DAB＝∠CBF＝∠CFB， ∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF. ∵点E，F分别在CD，AB的延长线上， ∴CD＋DE＝AB＋BF，即CE＝AF. 又AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形 学科网（北京）股份有限公司 $$