精品解析：湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不 得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持宇体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是(　　) A. 一个平角就是一条直线 B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 5. 下列立体图形中是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 6. 据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为【 】 A. B. C. D. 7. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ） A. 56 B. 51 C. 45 D. 40 8. 某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为(　 　) A. 2千米/时 B. 4千米/时 C. 18千米/时 D. 36千米/时 9. 商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（ ） A. 330元 B. 210元 C. 180元 D. 150元 10. 若方程是二元一次方程，则的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若海平面以上2000米记作“米”，那么海平面以下3000米记作“_________”． 12. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理为____． 13. 若，则的值为______． 14. 已知多项式是4次4项式，则_____ 15. 七年级学生分别到云山国家森林公园研学教育基地、武冈市国防教育基地进行研学， 共689人，到云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的2 倍多56人．设到武冈市国防教育基地的人数为x 人，可列方程为___________________ 16. 已知一个角的余角为，则这个角的补角为____________． 17. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，_____． 18. 已 知a 为常数，方程组的解x、y 的值互为相反数，则________ 三、解答题（本大题有8个小题，共66分） 19. 计算下列各题： （1） （2） 20. 解下列方程： （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中 ，． 22. 已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 23. 如图，在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，当点P运动到原点O时，点P、Q同时停止，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）求MQ的长（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点． 24. 一副直角三角板（其中一个三角板的内角是，另一个是） （1）如图①放置， _____； （2）在（1）的基础上，再拿一个的直角三角板，如图②放置，将边和边重合，是的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请 说明理由． （3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题： 如图③，将一个直角三角板的一直角边与边重合，锐角顶A与的顶点重合， 是的角平分线吗？如 果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 25. 途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度， 施工方将引进A，B两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满施工材料一次可运11吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？ （2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆 至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用． 26. 已知是关于字母x 的多项式（其中是各项的系数，c 是常数项）；我们规定的求导多项式是 ，且．如，则它的求导多项式为． 请根据上面的材料，完成下列问题： （1）已知， 则它的求导多项式______ （2）已知，则它的求导多项式______；若，求x的值． （3）已知关于x的二次多项式，并且它的求导多项式是，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不 得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持宇体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算及求相反数，属于基础题；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵， 又∵3的相反数是， ∴答案为． 故选：D． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，直接利用合并同类项法则求出答案． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义．二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题． 【详解】解：A、是二次的，此选项错误； B、方程组含有3个未知数，是三元的，此选项错误； C、符合二元一次方程组的定义，此选项正确； D、是分式，此选项错误． 故选：C． 4. 下列说法正确的是(　　) A. 一个平角就是一条直线 B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得. 【详解】A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误； C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5. 下列立体图形中是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了认识立体图形，利用圆柱的特征判定即可． 【详解】解：由圆柱的特征判定D为圆柱． 故选：D． 6. 据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：，一共8位数， 从而． 故选B． 7. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ） A. 56 B. 51 C. 45 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】根据题意得：，解得：， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 8. 某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为(　 　) A. 2千米/时 B. 4千米/时 C. 18千米/时 D. 36千米/时 【答案】A 【解析】 【详解】设水流的速度为xkm/h， 则20−x=16+x， x=2， 则则水流的速度为2km/h， 故选A. 9. 商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（ ） A. 330元 B. 210元 C. 180元 D. 150元 【答案】D 【解析】 【分析】已知八折出售可获利90元，根据：进价=标价×8折﹣获利，可列方程求得该商品的进价． 【详解】解：设每件的进价为x元，由题意得： 300×80%﹣90=x 解得x=150． 故选D． 10. 若方程是二元一次方程，则的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：由是二元一次方程，得 ，解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若海平面以上2000米记作“米”，那么海平面以下3000米记作“_________”． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意得，海平面以上记作正，则海平面以下记作负，据此即可解答． 【详解】解：若海平面以上2000米记做“米”，那么海平面以下3000米记做“米”． 故答案为：米． 12. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理为____． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键． 13. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本体考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，利用乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1 14. 已知多项式是4次4项式，则_____ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式为4次4项式，可得，求出m的值即可． 【详解】解：∵多项式是4次4项式， ∴， 解得：． 故答案为：4． 15. 七年级学生分别到云山国家森林公园研学教育基地、武冈市国防教育基地进行研学， 共689人，到云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的2 倍多56人．设到武冈市国防教育基地的人数为x 人，可列方程为___________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的2倍多56人表示出到云山国家森林公园研学教育基地的人数，进而得出等式． 【详解】解：设到武冈市国防教育基地的人数为x人，根据题意可得： ， 故答案为：． 16. 已知一个角的余角为，则这个角的补角为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的定义，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键． 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角． 【详解】解：由题意得：这个角为， 所以这个角的补角为：， 故答案为：． 17. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，涉及由数轴上点的位置关系表示有理数大小、绝对值的代数式意义、整式加减运算等知识，熟记绝对值代数式意义是解决问题的关键． 由数轴上点的位置可得，从而得到、，由绝对值代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 由于，则， ； 由于，都为负数，则， ； ， 故答案为：． 18. 已 知a 为常数，方程组的解x、y 的值互为相反数，则________ 【答案】250 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由x，y的值互为相反数，得到，即，代入方程组消去x求出a的值即可． 【详解】解：由题意得：，即， 代入方程组得：， 得：， 解得：， 故答案为：250 三、解答题（本大题有8个小题，共66分） 19. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】 ； ． 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解即可． 21. 先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】解： 当，时，原式 ． 22. 已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把x与y的值代入方程组得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． 【详解】解：把代入方程组， 可得， 解得：． 23. 如图，在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，当点P运动到原点O时，点P、Q同时停止，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）求MQ的长（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点． 【答案】（1）MQ=16-6t；（2）t= 【解析】 【分析】（1）利用图形得出AO，CO的长，根据M为AP的中点，进而得出AM=3t，再利用QC=3t，即可得出MQ的长； （2）根据O恰为线段PQ的中点，得出PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，进而列方程求解． 【详解】解：（1）∵在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10， ∴AO=10，CO=6， ∵点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点， ∴AP=6t，QC=3t，则AM=3t， ∴MQ=10+6-3t-3t=16-6t； （2）当O恰为线段PQ的中点， 则PO=QO， 即PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t， ∴10-6t=6-3t， 解得：t=， 故当t为秒时，原点O恰为线段PQ的中点． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及线段的计算，根据数形结合得出是解题关键． 24. 一副直角三角板（其中一个三角板的内角是，另一个是） （1）如图①放置， _____； （2）在（1）的基础上，再拿一个的直角三角板，如图②放置，将边和边重合，是的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请 说明理由． （3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题： 如图③，将一个直角三角板的一直角边与边重合，锐角顶A与的顶点重合， 是的角平分线吗？如 果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 【答案】（1） （2） 解：是的角平分线，理由如下： ∵， ∴． 又由（1）知，， ∴，即是的角平分线； （3） 解：是的角平分线， 理由如下：如图③，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即是的角平分线． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的知识，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意、结合图形计算即可； （2）证明，根据角平分线的定义解答； （3）根据题意得到，根据，得到，根据角平分线的定义解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度， 施工方将引进A，B两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满施工材料一次可运11吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？ （2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆 至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用． 【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨 （2）租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结果； （2）利用一次性装运货物的总重量=1辆A型车装满货物一次可运货重量×租用A型车的数量+1辆B型车装满货物一次可运货重量×租用B型车的数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数且A型车数量少于B型车，即可得出各租车方案，利用租车费=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可分别求出各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得： ， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． 【小问2详解】 解：依题意得：， ∴． ∵a，b均为正整数， ∴解得：或或或或或， ∵， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用4辆A型车，17辆B型车； 方案2：租用8辆A型车，14辆B型车； 方案1所需租金为（元）； 方案2所需租金为（元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆， 答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元． 26. 已知是关于字母x 的多项式（其中是各项的系数，c 是常数项）；我们规定的求导多项式是 ，且．如，则它的求导多项式为． 请根据上面的材料，完成下列问题： （1）已知， 则它的求导多项式______ （2）已知，则它的求导多项式______；若，求x的值． （3）已知关于x的二次多项式，并且它的求导多项式是，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值． 【答案】（1） （2）； （3）或 6 【解析】 【分析】本题考查数式中的新定义问题，理解题意，转化为所学知识解决问题． （1）根据新定义即可解决； （2）先把整理为，再求；根据列方程求解即可； （3）由求出，根据得，根据有正整数解求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴， 解得，； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又关于x的方程有正整数解，即为正整数，且， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $