精品解析：山东省济南市槐荫区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024年槐荫区七年级教育质量监测 数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A. B. C. D. 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 泰安市每年的是定量数据 B. 济南市每年的常住人口是定量数据 C. 潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D. 威海市每年参加中考的人数是定性数据 4. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（ ） A. 48° B. 45° C. 48°或75° D. 45°或75° 10. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第七代勾股树中正方形的个数为（ ） 第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树 A. 127 B. 129 C. 255 D. 257 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．） 11. 如图，李沐买了一个简易的浴室置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是__________． 12. 数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有_______________条对角线． 13. 若与是同类项，则的值为_________． 14. 谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”____________．（打一几何体） 15. 已知，求 ______________ 16. 观察下面三行数： ，，，……① 1，，9，……② ，10，，……③ 设、、分别为第①②③行的第6个数，则的值为_______________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 8+ 18. 解方程：． 19. 如图，某公园现有两条直道和交于点，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路上的点，再修建一条直道． （1）作图，以点为顶点，为一边，在的外部作，使得 方法一：利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹； 方法二：使用其它方法完成作图． 注意：本小题满分4分，方法一作对可得4分，方法二作对仅得2分，请选择其中一种方法，完成作图． （2）猜想与的位置关系． 20. 如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． （1）图①中打包带的总长_______________；（用含、、的代数式表示，并化简） 图②中打包带的总长__________________；（用含、、的代数式表示，并化简） （2）已知一个箱子的长，宽，高，若按照图②的方式打包，请计算打包带的总长． （3）根据你的分析，试判断打包方式____________所用打包带更短． 21. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，就当地老年人生活状况展开调查研究． 学校对当地某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，经过对问卷的整理，得到结果并形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题的方式 活动目标 关注社会生活，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展 调查方式 抽样调查 数据的收集、 整理与描述 处理生病问题的方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题的方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A．子女陪同去医院就诊（ ）；B．独自去医院就诊（ ）；C．自己在家里服用备用药（ ）；D．请人帮忙购药（ ）；E．雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图： 调查结论 …… （1）在扇形统计图中，“D”所占百分比为____________，“C”所在扇形的圆心角度数为____________度，请补全条形统计图． （2）根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数． （3）请你结合上述调查报告写出两条通过分析获取的信息． 22. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是__________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当平分时，求旋转角的度数． 23. 学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中的信息，回答下列问题． （1）求酒精灯和漏斗的单价； （2）若学校计划买10个酒精灯和25个漏斗，商家可以打八折出售，求学校花的钱数． （3）若该商家一个酒精灯的进价为元，一个漏斗的进价为元，请你设计一道应用题写在答题纸上．（要求：符合实际，条理清楚，语言精炼） 24. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰，实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略． 【题目】我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．” 译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 【直观分析】（1）设快马天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整： 【解决问题】（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题． 25. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题． 如图，在纸面上有一数轴． 按下列要求折叠纸面 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数  对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数  对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有，两点也重合，且，两点之间的距离为14（点在点的右侧），则点对应的数为  ，点对应的数为  ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①若动点从点向右出发，为何值时，，两点之间的距离为18个单位长度； ②若动点从点向左出发，，两点之间距离为2个单位长度时，求出此时的值． 26. 小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． （1）已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时度数． （3）如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年槐荫区七年级教育质量监测 数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，理解有理数减法法则是解题的关键．即减去一个数等于加上这个数的相反数．根据最高温度与最低温度的差即可计算得出答案． 【详解】解：（）， 故选：B． 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 泰安市每年的是定量数据 B. 济南市每年的常住人口是定量数据 C. 潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D. 威海市每年参加中考的人数是定性数据 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了调查收集数据的过程与方程：利用定量数据和定性数据的意义进行判断．定性数据是一组表示事物性质、规定事物类别的文字表述型数据；定量数据是以数量形式存在着的属性，并因此可以对其进行测量． 【分析】解：A、泰安市每年的是定量数据，故不符合题意； B、济南市每年的常住人口是定量数据，故不符合题意； C、潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据，故不符合题意； D、威海市每年参加中考的人数是定量数据，故符合题意． 故选：D． 4. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 即★处的数字是1， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键． 直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案． 【详解】A．不能合并同类项，故A错误，不符合题意； B．不能合并同类项，故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实验数据的分析和解读，从图中获取信息是解题的关键．根据图像即可得到最佳时间和温度． 【详解】解：由图像可知，在时提取率最高， 时提取率最高， 故最佳的提取时间和提取温度分别为， 故选B． 7. 如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，线段中点以及线段的和差的计算，一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 根据求出，进而求出的长，根据为线段的中点求出的长，再根据即可求出的值． 【详解】解：∵， ， ， ∵为线段的中点， ， ， ， 解得：， 故选：C． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可得等量关系：车的数量车的数量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：依题意，得：． 故选：B． 9. 已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（ ） A. 48° B. 45° C. 48°或75° D. 45°或75° 【答案】D 【解析】 【分析】可知的值；所引射线有两种情况①在内，此时；②在外，此时． 【详解】解：， ①在外 ②在内 为或 故选D． 【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置． 10. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第七代勾股树中正方形的个数为（ ） 第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树 A. 127 B. 129 C. 255 D. 257 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．由已知图形观察规律，即可得到第七代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有（个）， 第二代勾股树中正方形有（个）， 第三代勾股树中正方形有（个）， ．．．．．． ∴第七代勾股树中正方形有（个）， 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．） 11. 如图，李沐买了一个简易的浴室置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是__________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质以及两点确定一条直线的应用：根据“要在墙上固定一个简易的浴室置物架至少需要两个钉子”，即运用两点确定一条直线的原理，即可作答． 【详解】解：依题意， 李沐买了一个简易的浴室置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 12. 数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有_______________条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量问题，根据边形的对角线有条，从而可得答案． 【详解】解：∵这个截面是五边形， ∴对角线有（条）； 故答案为： 13. 若与是同类项，则值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”____________．（打一几何体） 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，解题的关键是熟练掌握圆锥的特点，根据圆锥特点即可解答． 【详解】解：这个几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． 15. 已知，求 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质得，，求出、的值，再代入计算即可．也考查了求代数式的值和有理数的乘方． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 16. 观察下面三行数： ，，，……① 1，，9，……② ，10，，……③ 设、、分别为第①②③行的第6个数，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得x、y、z，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 8+ 【答案】-10 【解析】 【详解】试题解析： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：． 19. 如图，某公园现有两条直道和交于点，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路上的点，再修建一条直道． （1）作图，以点为顶点，为一边，在的外部作，使得 方法一：利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹； 方法二：使用其它方法完成作图． 注意：本小题满分4分，方法一作对可得4分，方法二作对仅得2分，请选择其中一种方法，完成作图． （2）猜想与的位置关系． 【答案】（1）画图见解析， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）方法一：以点为顶点，为一边，在的外部作即可，方法二：作线段的垂直平分线交于，再作关于的对称点，作射线即可； （2）利用平行线的判定可得结论． 【小问1详解】 解：方法一：如图，即为所求； 方法二：如图，即为所求； ； 理由：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【点睛】本题考查的是尺规作图，平行线的判定，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练的作图是解本题的关键． 20. 如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． （1）图①中打包带的总长_______________；（用含、、的代数式表示，并化简） 图②中打包带的总长__________________；（用含、、的代数式表示，并化简） （2）已知一个箱子的长，宽，高，若按照图②的方式打包，请计算打包带的总长． （3）根据你的分析，试判断打包方式____________所用打包带更短． 【答案】（1）， （2） （3）②；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，整式加减的应用．理解题意，分别求出方式①和方式②的打包带长度是解题关键． （1）方式①：由图可知包带等于长a的有4条，包带等于宽b的有4条，包带等于高c的有8条，即可求解；方式②：由图可知包带等于长a的有4条，包带等于宽b的有4条，包带等于高c的有4条，即可求解． （2）把长，宽，高代入方式②的代数式计算即可； （3）用方式①的打包带长度减方式②的打包带长度，如果结果大于0，则说明方式②的打包带长度短；如果结果等于0，则说明方式①和方式②的打包带长度相同；如果结果小于0，则说明方式①的打包带长度短． 【小问1详解】 解：图①中打包带的总长， 图②中打包带总长； 【小问2详解】 解：∵一个箱子的长，宽，高， ∴ ； 【小问3详解】 解：， 所以按照方式②的打包带更短． 21. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，就当地老年人生活状况展开调查研究． 学校对当地某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，经过对问卷的整理，得到结果并形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题的方式 活动目标 关注社会生活，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展 调查方式 抽样调查 数据的收集、 整理与描述 处理生病问题的方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题的方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A．子女陪同去医院就诊（ ）；B．独自去医院就诊（ ）；C．自己在家里服用备用药（ ）；D．请人帮忙购药（ ）；E．雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结论 …… （1）在扇形统计图中，“D”所占的百分比为____________，“C”所在扇形的圆心角度数为____________度，请补全条形统计图． （2）根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数． （3）请你结合上述调查报告写出两条通过分析获取的信息． 【答案】（1），；补图见解析 （2）人． （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体． （1）根据“”参见调查的人数为和所占的百分数求解调查的总人数，结合“”参加调查的人数即可求出“”所占的百分比；根据“”所百分比即可求出“”所在扇形的圆心角度数，求解“B”的人数，再补全图形即可； （2）根据抽样人数中所占的百分数即可求出人中所占数量． （3）从不同的占比出发得到信息即可． 【小问1详解】 解：∵“”参见调查的人数为人，所占的百分数为， ∴这次调查的总人数为：（人）， ∵ “”参加调查的人数为：人， ∴“”所占的百分比为：， ∵这次调查的总人数为：人，参加调查的人数为：人， ∴“”所百分比为：， ∴“”所在扇形的圆心角度数为：， ∵ “”参加调查的人数为：人 ∴“”参加调查的人数为：（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：∵“”参加调查的人数为：人， ∴“”所占的百分数为：， ∴名老年人中感觉身体不适时选择独自去医院就诊的人数为：（人）， 答：根据调查结果，估计该社区名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的有人 【小问3详解】 解：①由调查可得：独自去医院就诊的人数占比较大，需要建立更好的机制避免这种情况； ②自己在家里服用备用药的占比最大，给与这一部分人用药，买药指导． 22. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是__________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当平分时，求旋转角的度数． 【答案】（1）⑤；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键． （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）根据三角板中角的度数解答即可； （3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论． 【详解】解：（1），，，，， 不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出； 故答案为：⑤； （2），， ； （3）， ； 平分， ， ， 旋转角． 23. 学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中信息，回答下列问题． （1）求酒精灯和漏斗的单价； （2）若学校计划买10个酒精灯和25个漏斗，商家可以打八折出售，求学校花的钱数． （3）若该商家一个酒精灯的进价为元，一个漏斗的进价为元，请你设计一道应用题写在答题纸上．（要求：符合实际，条理清楚，语言精炼） 【答案】（1）酒精灯的单价为元，漏斗的单价为元； （2）学校计划买个酒精灯和个漏斗，学校需花元． （3）设置问题见解析，该商家购进酒精灯个，则购进漏斗个． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键． （）设酒精灯的单价为元，漏斗的单价为元，根据题意列出一元一次方程并求解即可； （）直接列式即可计算出费用． （3）设置问题可以为：该商家花费元购进酒精灯和漏斗共个，求商家购进酒精灯与漏斗各多少个？ 【小问1详解】 解：设酒精灯的单价为元，漏斗的单价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：酒精灯的单价为元，漏斗的单价为元； 【小问2详解】 解：由（）得：酒精灯单价为元，漏斗的单价为元， ∴学校花的钱数为 （元）， 答：学校计划买个酒精灯和个漏斗，学校需花元． 【小问3详解】 解：设置问题如下： 该商家花费元购进酒精灯和漏斗共个，求商家购进酒精灯与漏斗各多少个？ 解答如下： 设该商家购进酒精灯个，则购进漏斗个，则 ， 解得：； ∴（个）， 答：该商家购进酒精灯个，则购进漏斗个． 24. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰，实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略． 【题目】我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．” 译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 【直观分析】（1）设快马天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整： 【解决问题】（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题． 【答案】（1）画图见解析；（2）快马20天可以追上慢马． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意画图表示即可； （2）设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程快慢马速度之差快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）如图所示： （2）设快马x天可以追上慢马， 由题意，得， 解得：． 答：快马20天可以追上慢马． 25. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题． 如图，在纸面上有一数轴． 按下列要求折叠纸面 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数  对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数  对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有，两点也重合，且，两点之间的距离为14（点在点的右侧），则点对应的数为  ，点对应的数为  ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①若动点从点向右出发，为何值时，，两点之间的距离为18个单位长度； ②若动点从点向左出发，，两点之间的距离为2个单位长度时，求出此时的值． 【答案】（1）4 （2）2 （3）；8（4）①2 ②6或8 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上的两点间的距离，折叠的特点，数轴上表示数，一元一次方程的应用，熟练掌握折叠的两个数到折痕点数的距离相等，数轴上两点间的距离是解题的关键， （1）根据折叠后数1对应的点与数对应的点重合，得到折痕点表示的数是0，根据折叠数到折痕点数的距离相等，符号相反，计算即可． （2）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合，得到折痕点表示的数为，由此得到，得到，计算即可． （3）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合，得到折痕点表示的数为，设点A表示的数是，点B表示的数是，根据折叠的性质，得到，计算即可． （4）根据题意，得，根据动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，得到． ①根据题意，得,列式计算即可； ②根据题意，得到点P表示的数为，结合，两点之间的距离为2个单位长度，得到，计算即可． 【详解】（1）根据折叠后数1对应的点与数对应的点重合，得到折痕点表示的数是0，根据折叠数到折痕点数的距离相等，符号相反， ∴数对应的点与数4对应的点重合， 故答案为：4． （2）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合， ∴折痕点表示的数为， 设折叠后与0重合的数为x， 由此得到， 解得， 故答案为：2． （3）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合， ∴折痕点表示的数为， 设点A表示的数是，点B表示的数是， 根据折叠的性质，得， 解得， 故答案为：． （4）根据题意，得， 根据动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动， 设运动时间为秒，得到． ①根据题意，得 ∴， 解得； ②根据题意，得到点P表示的数为，根据，两点之间的距离为2个单位长度， 得， 解得或． 26. 小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． （1）已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 【答案】（1） （2）①；②的度数为或 （3）经过分钟或分钟后，的度数是 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，线段的和差，一元一次方程的应用， 理解题意并正确进行分类讨论是解题的关键． （1）根据B是中点，得到，再根据，由计算即可； （2）①表盘为圆，分小时，每分钟时针走过的度数为，点整，时针刚好落在时上，分钟后时针转动了，则时，分针在时处，时针在时过的地方，据此即可得出的度数；②分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况，分别求解即可； （3）根据题意可得，由平分可得，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵B是中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵分针的速度为：（度/分）， 时针的速度为：（度/分）， ∴分钟时针走角度为：，即时针从点到走的角度为， ∴， 即：时分针和时针夹角的度数为； ②∵， 当在内部时， ， ∴； 当在外部时， ∴； 综上，的度数为或； 【小问3详解】 解：设经过时间为分钟， 由（2）可知：时针与分针的速度差为（度/分）， ∴， ∵平分， ∴， ∴或， 解得：或， ∴经过分钟或分钟后，的度数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $