3.2.2函数的奇偶性教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教 学 设 计 高中数学函数的奇偶性的教学设计 一、课程基本信息 课题名称 函数的奇偶性 内容出处 人教A版必修第一册第三章第二节第二课时 适用对象 高一年级学生 授课时长 （1课时）40分钟 选题意图 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，贯穿于整个高中数学的学习过程。它与现实生活的诸多现象紧密相连，如对称性在建筑、艺术等领域的广泛应用，体现了数学与生活的紧密联系。深入理解函数的奇偶性，对于学生后续学习函数图像的对称性、函数的单调性与奇偶性的综合应用等知识具有重要的铺垫作用。 本节课旨在通过对生活中对称现象的观察和分析，引导学生自然地进入函数奇偶性的学习情境。通过对具体函数图像的观察、比较和归纳，发现函数中项与项之间的特殊对称关系，培养学生的观察力、抽象概括能力和数学思维能力。让学生在数学活动中，通过不同方法推导出奇函数和偶函数的性质，并能运用这些性质解决相关问题，体会函数奇偶性与一元一次方程、二次函数等知识的内在联系，感受数学知识的整体性和逻辑性。 在知识的获得与运用过程中，重视数学思想方法的渗透，如通过对称性的分析培养学生的数学抽象和直观想象素养，通过对奇偶函数性质的推导和应用培养学生的逻辑推理和数学运算素养。通过引导学生积极参与数学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的自主探究能力和创新精神，促进数学核心素养的形成，同时渗透“立德树人”的基本要求，使学生在学习数学的过程中树立正确的价值观和人生观。 二、教学设计思路分析 教学指导 思想与 理论依据 函数是高中的重要学习内容，是数学重要的研究对象，是研究其他类型函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用。本节基于活动性、情境性、开放性三大原则，在引导学生观察生活中轴对称与中心对称现象的基础上，结合具体函数图像的对称性，抽象出偶函数、奇函数的定义。积极与学生互动，引导学生自主思考；感悟函数中蕴含的数学思想；提升数学运算、逻辑推理和数学抽象的核心素养。 探寻核心素养本真，构筑创新实践课堂。对数学学科核心素养的认识离不开其与数学知识以及探究过程之间的辩证关系，数学知识以及探究过程的学习和思考是形成数学学科核心素养的基础，而将知识化为解决实际问题的能力才是发展数学学科核心素养的关键。 教学内容 1.教材分析 本节课选自人教A版必修第一册第三章函数第二节函数的基本性质的第二课时。在引导学生观察生活中轴对称与中心对称现象的基础上，结合具体函数图像的对称性，抽象出偶函数、奇函数的定义。通过对具体函数是否具有奇偶性的判断，明确奇偶函数的定义域关于原点对称的条件，深入理解函数奇偶性的本质。通过对函数奇偶性的应用，解决相关数学问题，体会函数奇偶性与一元一次方程、二次函数等知识的内在联系，感受数学知识的整体性和逻辑性 通过对函数奇偶性的探究，培养学生的数学抽象素养。通过对函数奇偶性的应用，培养学生的数学运算素养。通过对函数奇偶性的图形分析，培养学生的直观想象素养。 通过对具体函数图像的观察、比较和归纳，发现函数中项与项之间的特殊对称关系，培养学生的观察力、抽象概括能力和数学思维能力。让学生在数学活动中，通过不同方法推导出奇函数和偶函数的性质，并能运用这些性质解决相关问题。 2.函数的奇偶性内容在高中教材的地位 函数的奇偶性作为函数基本性质的核心内容之一，既是函数概念和单调性学习的深化，又为后续研究其他函数性质（如周期性、对称性）以及具体函数类型（如幂函数、三角函数、傅里叶分析）提供了重要的分析工具和方法论基础，在教材体系中具有承上启下的关键作用。 学情分析 · 从学生知识储备看： 学生已具备以下基础：函数基本概念：掌握了函数的定义、定义域、值域及图像表示方法，能够通过解析式分析函数的对应关系；函数性质学习经验：已学习函数的单调性，具备从代数与几何双重角度（解析式与图像）研究函数性质的经验；对称性直观认知：在初中数学中接触过图形对称性（如轴对称、中心对称），但对函数图像的对称性与代数表达式的关联尚未建立系统性认知； · 从学生能力方面看： 具有大胆猜想、乐于探索的品质及发现问题的能力，同时，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了并解决了一些简单的现实问题，具备了一些数学活动经验的基础和一定的合作与交流的经验、能力。 · 从学生学习难点方面看： 抽象概括的挑战容易忽略“定义域关于原点对称”的前提条件，导致判断错误。数形结合的应用障碍：对非典型函数（如分段函数、含绝对值的函数）的奇偶性判断缺乏灵活处理能力。逻辑推理的严谨性不足：对“既不是奇函数也不是偶函数”的情况分析不够全面，易遗漏特例。 对此，在教学的过程中，以“问题串”的形式安排教学，让学生在问题的引领下步步探究、推导，并由特殊到一般把握知识的迁移，掌握公式的推导过程，加深对所学内容的理解，提升逻辑推理能力。 教学目标 与核心素养 1.数学抽象能力的培养 理解并掌握函数奇偶性的概念，理解函数奇偶性的总结过程；在此基础上，并能初步应用性质解决与之有关的问题。 这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求。 通过对函数奇偶性的探索与发现，向学生渗透从生活中抽象出数学概念的学科核心素养，通过对函数奇偶性的总结归纳，使学生理解特殊到一般的数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力，锻炼数学思维能力，提高学生运算求解、数据处理的能力。 通过本节课的学习培养划归与转化以及类比的思想，并在性质总结的过程中不断提升数学运算、逻辑推理能力。 2.数学运算和数据分析能力的培养 （1）理解通项公式的推导过程； （2）能初步应用公式解决与之有关的问题。 3.数学思想方法与核心素养的培养 （1）通过生活中的实例培养学生探索数学的兴趣； （2）通过函数奇偶性的研究进一步渗透类比推理的思想； （3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力与直观想象、逻辑推理、数学抽象及数学运算的核心素养； （4）通过习题倒推数学公式以及数学规律，体现了逆向思考的过程；课程开始时引导学生了解所学知识点的关系，体现了有序思考的过程，帮助学生锻炼数学思维，提升数学能力。 教学重点 教学难点 1. 教学重点： 理解并掌握函数奇偶性并熟练应用。 突出重点方法 “抓三线、突重点”，即知识技能线：讨论探究→形成概念；过程与方法线：类比化简→推导方程；能力线：抽象能力→数学思想应用能力→数学运算能力。 2. 教学难点： 理解函数奇偶性的归纳过程 突破难点手段 “抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。 教学策略 与设计说明 1.教法 启发式教学法： 采用“创设问题——启发讨论——探索结果”以及“直观观察——归纳抽象——总结规律”的一种教学法，注重“引，思，探，练”的结合。 在教学过程中，重视对函数奇偶性的理解，通过对生活实例的观察，让学生对函数奇偶性的直观认识上升到理性认识。经历从生活抽象到数学定义的过程。因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试。 延展教学策略： 以探究和实践为主，强调在教学过程中逐步引导学生深入探索数学概念的形成过程，深入探究数学规律的发现过程，深入探寻思维方法的生发过程，让学生对数学结论和方法的判断产生于认知过程之后的一种教学策略．延展教学策略特别强调学生的主体作用，重视营造自由、活泼、灵动的学习氛围，少一些臆断，多一些等待，留足学生思考、讨论、展示的时间，让学生可以充分展现他们的思想和见解． 任务驱动教学法： 借助逻辑连贯、环环相扣的问题串，组织系列化的学习活动，落实新课程标准提出的相关要求。 小组合作探究法： 引导学生通过小组合作互相讨论，将所学知识融会贯通，以老师为主导，学生为主体，尽可能以学生为课堂上的主人，培养学生的主观能动性，培养学生开放性思维。 2.学法 在学法方面，注重学生学习的自主性、互动性、探究性。“情境+活动”的形式贯穿课堂教学，学生采用自主探究、合作交流的学习方式，通过观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程构建新知识，通过上节课对函数单调性的学习，能够对所学的知识有更深的理解，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。本节课研究函数奇偶性，能够系统性、思维严密的进行概念的推广，水到渠成地完成思维的升级，重视解决问题的思维培养，指引学生深度自主学习。 教学准备 教学一体机（白板）（用于辅助教学） 教师：教学课件 学生：练习纸 三、教学策略 知识框架图 教学流程图 四、教学过程 教学环节 教学活动 设计意图 创设情境 引起兴趣 （3分钟） 【教师活动——创设情境】 展示一些生活中具有对称性的图片，如蝴蝶、埃菲尔铁塔、自然风光等，引导学生感受对称美。随后，将视角聚焦到数学领域，呈现轴对称图形与中心对称图形的图片，如等腰三角形、矩形、圆等轴对称图形，平行四边形等中心对称图形，让学生回顾它们的对称轴与对称中心。 接着，PPT展示几个具体函数的图像，包括二次函数f(x)=x²和一次函数f(x)=x， 组织学生分组讨论这些图像的对称方式。在学生讨论过程中，教师巡视并引导学生从对称轴或对称中心的角度进行思考。讨论结束后，每组选派一名代表阐述讨论结果，教师针对学生的回答给予肯定和补充，从而引出本节课的主题——函数的奇偶性。 ★从实际生活问题抽象概括出函数模型，使学生体会在现实生活中可以汲取到解决数学问题的智慧，让学生对本课后续内容的学习产生期待，重视概念生成，培养学生数学建模的能力。 ★教师以问题为导向，让学生在接触数据后， 仔细观察数据组合，找到数据之间的联系。在观察数据组合的过程中，培养学生 对数据的感悟能力和敏感度，帮助学生建立数据分析的思维模式。 归纳猜想 形成概念（10分钟） 【教师活动——引入新课】 前面我们学习了函数的单调性，那么类比单调性的推导，大家来思考一下，你能用符号语言给出偶函数的定义吗？ 【学生活动】 小组合作进行思考 · 教师引导总结： 函数奇偶性的概念 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 注意：从函数奇偶性的定义可以看出，奇（偶）函数的定义域关于原点对称。如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数一定不具有奇偶性。 函数奇偶性的判断步骤 确定函数的定义域：首先确定函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，则该函数不具有奇偶性。 验证奇偶性条件： 若定义域关于原点对称，接下来验证f(-x)=f(x)（对于偶函数）或f(-x)=-f(x)（对于奇函数）是否成立。 若f(-x)=f(x)恒成立，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)恒成立，则函数为奇函数；若两者均不成立，则函数既不是奇函数也不是偶函数。 函数奇偶性的图像特征 偶函数图像特征：偶函数的图像关于y轴对称。这一点可以通过将函数y=f(x)沿着y轴对折，观察对折后的两部分图像是否完全重合来判断。 奇函数图像特征：奇函数的图像关于原点对称。判断方法是将函数y=f(x)沿着原点旋转180°，检查旋转后的图像是否与原图像重合。 ★引导学生发现和解决问题让学生主动发现学习中的问题并组织提问活动，让学生整堂课都保持高度注意力，围绕教师问题进行深入思考，运用所学知 识进行解决，这对于学生数学思维的形成帮助很大。教师提出的问题要具有多样性，增加开放性数学问题，让学生能各抒己见，从而培养学生创造性、逻辑性思维能力。 ★以活动为载体，让学生在“做中学”数学，通过推导函数奇偶性定义经历知识的形成过程，积累经验，培养了学生抽象思维的能力。 ★以教师为主导、学生为主体的原则，理解函数奇偶性的推导过程，培养学生归纳总结能力，发展学生数学抽象的素养。 类比推理 拓展概念 （15分钟） 【师生活动——学以致用】 基础练习 练习1：判断下列函数的奇偶性： f(x)=x²+1 f(x)=x³ f(x)=x+1 f(x)=|x| 练习2：已知函数f(x)=ax²+bx+c是偶函数，定义域为[-2,2a]，求a，b，c的值。 拓展练习 练习3：已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x²+2x，求当x<0时，f(x)的表达式。 练习4：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-∞,0]上单调递增，若实数a满足f(a-1)>f(2)，求a的取值范围。 ★引导学生从练习中抽象出函数的奇偶性，由此认识数学学习中的归纳推理思想，渗透数学学习的核心素养。 ★以小组讨论的形式，师生运用性质，增加课堂参与度，加深对所学知识的理解，师生共同总结，体现学生主体性的同时培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养。 归纳小结 作业设计 （2分钟） 【师生活动——总结归纳】 引导学生回顾本节课所学内容，包括。强调在判断函数奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，这是函数具备奇偶性的前提条件。同时，通过回顾典型例题和练习，加深学生对奇偶函数图像对称性的理解，以及如何利用对称性来解决实际问题，如求函数值、确定参数范围等。 教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题，教师再进行多元评价. 将本节课的主要内容概括为“三、二” 三个重点知识： 函数奇偶性的定义 判断方法 图像特征 二种数学思想： 数形结合的思想 函数方程思想 由老师进行总结补充，加深学生的知识框架，加强逻辑体系。 【作业设计】 【基础知识类】 · 教材习题，判断5个函数的奇偶性； · 研究函数f(x)=0的奇偶性，并说明理由； 【能力创新类】 · 小组合作，查阅相关资料，了解函数的更多性质，整理起来，进行分享。 · 梳理本节课的学习收获，列出思维导图 · 寻找生活中的对称现象，尝试用函数模型描述 ★引导学生积极发言，通过学生口述整理知识框架，检测学生课堂知识的掌握情况，从而对本节内容进行反思、归纳、总结，达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的。 ★作业由易到难，分基础知识类和能力创新类，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，因材施教，使各个层次的学生都能找到各自的发展空间，进一步促进教学目标的实现。 ★小组合作，查找相关资料，拓展视野，加强数学思维；通过思考题,为下节课幂函数做铺垫，培养学生自主学习的能力。 六、设计亮点 一、创设情境教学（以创设有效的教学情境为落脚点，任务活动贯穿课堂教学，重视思维培养） · 以活动为载体，让学生在“做中学”，学生解答习题，从题目中找规律，老师引导学生经历知识的形成过程，积累经验，帮助学生总结归纳函数奇偶性的概念，培养了学生数学抽象思维的能力 二、落实核心素养（以核心素养为先，全面落实新课标要求，融汇必备知识，培育关键能力） · 以小组为单位，合作探究，营造既有合作又有竞争的课堂教学氛围。通过主动探究、合作学习， 培养学生类比推理的数学思想和直观想象、数学抽象、逻辑推理及数学运算的核心素养。 七、教学评价与反馈 本节课体现“两个三和一个四”的教学理念。一个三是三种学习策略：体验式学习策略，合作探讨的学习策略，“做中学”的学习策略；第二个三是三个解放：解放学生的大脑让学生多想，解放学生的嘴让学生多说，解放学生的手让学生多做；四是四种新观念：学习主题观，问题探究观，生命发展观，评价过程观。 为实现教学目标，教学中，尽可能的让学生明白数学源自于生活。课堂上，本着教师为引导，学生是主体的思想去引导学生观察，思考，讨论，动手实践等，从而得到新知。激发学生的兴趣也是教师教学中不能没有的教学理念，兴趣是学习的动力，是学习最好的导师。总之，最终的教学目标是，从教会学生数学，过渡到学生明白怎样会学数学。  反思整个过程，做得较为成功的有以下几个方面： 学生已经学习了函数的概念，并且学习了函数的单调性，初步理解函数性质。本节课函数的奇偶性是整体研究函数后的最后一种性质。因此在定义的发现环节，精心设计学生活动，步步为营，引导学生思考，注重概念与性质的生成过程。 在公式的推导阶段，注重数学思想方法的渗透，类比的思想，数形结合的思想。不断强调几何关系和代数表示之间的关系，为学生充分领会解析几何的思想方法提供指导。 在例题的选取上，注重层次感与不同题型，让不同层次的学生都能学到不同层次的数学。讲练结合，讲在关键处，讲在练之后，让学生经历挫折，调整，成功的过程。 在问题的设计方面，充分考虑不同层次的学生情况，充分体现学生的分组讨论，团结合作。在学生的分组上，考虑4人小组，营造即有合作又有竞争的课堂教学氛围。 在整体上课过程中，教师尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题，在难点的突破上取得了成功。 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 $$