2025年春苏科版数学七年级下册·周末小练3

2025春·苏科版·七年级下册《数学》 2025春苏科版数学七年级下册周末小练(3) [测试范围:第8章] Name: _____________ Score: _____________ 【夯基固本】 一、单选题(每题3分,共15分) 1.计算的结果正确的是( ) A. B. C. D. 2. 计算: ( ) A. B. C. D. 3.下列多项式相乘,能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 4.下列各式中,计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.若一个正方形的边长增加3cm时,它的面积增加 63cm²,则原来正方形的边长是( )cm. A.3 B.9 C.5 D.7 二、填空题(每题3分,共15分) 6. 计算: __________. 7. 填空:. 8. 若 是完全平方式,则q的值为__________. 9.已知 __________. 10.如图,社区有一块长为米,宽为米的长方形空地,物业公司计划在空地内修一条底边宽度为b米的平行四边形小路,其余部分种植草坪,则草坪面积为__________平方米.(用含a、b的代数式表示) 三、解答题(11题20分, 12题10分, 共30分) 11. 计算: (1) (2) (3) (4) 12.简便计算： (1) 199² (2) 【能力提炼】 (13-14题每题4分, 15题12分, 共20分) 13. 已知 则 的值为__________. 14. 若x, y满足, ,则代数式 的值为__________. 15.已知关于a的多项式 与 的和中不含和. (1) 求m, n的值. (2) 求的值. 【素养提升】 (16-17题每题4分, 18题12分, 共20分) 16. 若, 则: 的值为__________. 17.如图①,我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.后人也将图②称为“杨辉三角”,按照图中规律, 的展开式中所有项的系数和是__________. 18.【背景阅读】在数学的学习中,我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式,使抽象的数量关系直观化. 【问题解决】 (1) 填空:根据图1所示的图形的面积关系,可以写出的一个乘法公式是________________; (2) 如图2中阴影部分的面积为25,一个长为a,宽为b的小长方形的面积为14,求的值; (3)如图2,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图乙.设正方形A的边长为x,正方形B的边长为y(x > y > 0),且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30.现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放,求图丙中阴影部分的面积. 第 一 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2025春·苏科版·七年级下册《数学》 2025春苏科版数学七年级下册周末小练(3) [测试范围:第8章] (解析版) 【夯基固本】 一. 单选题(每题3分,共15分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B C B 二、填空题(每题3分,共15分) 题号 6 7 8 9 10 答案 3x – 9 –x2 – 1 ±4 19 a2 – b2 部分解析： 9. m2 + n2 = (m + n)2 – 2mn = 52 – 2×3 = 19. 10. S草坪 = (a + 2b)(a – b) – b(a – b) = (a + 2b – b)(a – b) = a2 – b2. 三、解答题(11题20分, 12题10分, 共30分) 11. 计算: (1) (2) = – 2a3b = –12x3 + 9x2 (3) (4) = a2 + 4ab + 4b2 = [(2m – 3) – n] [(2m – 3) + n] = (2m – 3)2 – n2 = 4m2 – 12m – n2 + 9 12.简便计算： (1) 199² (2) 2 = (200 -1)2 = 5002 – (500 – 2)(500 + 2) = 2002 – 2×200 + 12 = 5002 – (5002 – 4) = 40000 – 400 + 1 = 4 = 39601 【能力提炼】 (13-14题每题4分, 15题12分, 共20分) 13. 已知 则 的值为 14 . 解析: 14. 若x, y满足, ,则代数式 的值为 6 . 解析: 因为, 所以2y – x = 2, x + 2y = 3. 4y2 – x2 = (2y + x)(2y – x) = 3×2 = 6. 15.已知关于a的多项式 与 的和中不含和. (1) 求m, n的值. (2) 求的值. 解:(1) ; ∵ 与 的和中不含和, ∴ , 所以; (2) , 将代入. 【素养提升】 (16-17题每题4分, 18题12分, 共20分) 16. 若, 则: 的值为__________. 解析: (换元法) a + 2b = 1, 2b = 1 – a, . 17.如图①,我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.后人也将图②称为“杨辉三角”,按照图中规律, 的展开式中所有项的系数和是 128 . 解析: 观察得到的系数和我们可以发现(a + b)的系数和为21; (a + b)2的系数和为22; (a + b)3的系数和为23; (a + b)4的系数和为24;由此我们可以总结到(a + b)n的系数和为2n; 因此(a + b)7的系数和为27 = 128； 18.【背景阅读】在数学的学习中,我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式,使抽象的数量关系直观化. 【问题解决】 (1) 填空:根据图1所示的图形的面积关系,可以写出的一个乘法公式是; (2) 如图2中阴影部分的面积为25,一个长为a,宽为b的小长方形的面积为14,求的值; (2) 解: S2阴影 = (a + b)2 – 4ab = (a – b)2 = 25, S小长方形 = ab = 14, 因为 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 25 + 14×4 = 81， 所以a + b = ±9； 又因为a ＞ 0, b ＞ 0, 所以a + b = 9. (3)如图2,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图乙.设正方形A的边长为x,正方形B的边长为y(x > y > 0),且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30.现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放,求图丙中阴影部分的面积. 解:由题可得： S阴影甲 = x2 – xy – (x – y)y = 4, (x – y)2 = 4, 因为x ＞ y ＞ 0, 所以x – y = 2; S阴影乙 = (x + y)2 – x2 – y2 = 30, 2xy = 30, xy = 15; S阴影丙 = (2x + y)2 – 3x2 – 2y2 = x2 – y2 + 4xy = (x + y)(x – y) + 4xy; (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy = 4 + 15×4 =64, ∵ x ＞ y ＞0, ∴ (x +y) = 8; 则S阴影丙 = x2 – y2 + 4xy = (x + y)(x – y) + 4xy = 2×8 + 4×15 =76. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$