江西省吉安市泰和县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

泰和县2024～2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x+2y＝1 B. x2﹣2＝0 C. x＝2x3+3 D. 3x+＝1 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 4. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 5. 两个相似多边形的周长比是，其中小多边形的面积为，则较大多边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数与的图像相交于点，直线与和分别交点B，C，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，随着x的增大而减小 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则_____． 8. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是____． 9. 设，是一元二次方程的两个根，则__________. 10. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为________． 11. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________． 12. 已知正方形的边长为1，P为射线上的动点（不与点A重合），点A关于直线的对称点为E，连接、、、．当是等腰三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，在等腰中，，是的角平分线，是腰边上的高，垂足为点．求证：． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程有一个根为，求的值及另一个根． 15. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F （1）求证：AE=DF， （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 16. 如图，在矩形中，，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的中点． （2）在图2中作点，使得 17. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的RtDEF来测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE＝1m，EF＝0.6m，测得边DF离地面的高度AC＝0.8m，CD＝6m，求树高AB． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有______名学生参与了本次问卷调查； （2）“园艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到不同课程的概率． 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 20. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于C、D两点且点C的坐标为，点D的坐标为． （1）直接写出一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出当自变量x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求的面积． 22. 如图，在矩形中，将沿折叠，点D刚好落在对角线上的点F． （1）若，，求的长． （2）若，求证：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 泰和县2024～2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：等腰中，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【14题答案】 【答案】（1）且 （2）， 【15题答案】 【答案】 （1）证明：∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF， 同理∠DAE=∠FDA， ∵AD=DA， ∴△ADE≌△DAF， ∴AE=DF； （2）平行四边形AEDF为菱形；理由： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴∠DAF=∠FDA． ∴AF=DF． ∴平行四边形AEDF为菱形． 【16题答案】 【答案】（1）点P即为所求． （2）点N即为所求． 【17题答案】 【答案】AB=4.4m 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 【18题答案】 【答案】（1）120 （2）72 （3） 【19题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：矩形， ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ， ， ， 在中，， ． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $