2025年山西中考数学模拟卷（一）

2024—2025学年 山西省中考数学模拟卷（一） 说明：本卷时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 函数描述了在某变化过程中，两个变量之间的特定对应关系，这种关系可以通过在平面直角坐标系中绘制点来表示，每个点的横坐标代表输入值，纵坐标代表对应的输出值．当这些点连续或按照某种规律分布时，就形成了函数的图像．下列函数图像是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年秋天，山西成为了文旅界的“顶流”，火遍全球的游戏《黑神话：悟空》让山西古建进入了大家的视线．临汾市隰县小西天千佛庵作为《黑神话：悟空》的取景地之一，游客量暴涨．去年一整年接待游客大概是13.5万人次，而今年上半年接待的游客就已经达到了13.57万人次，国庆期间游客最多的一天甚至达到17626人次，创下了新纪录．17626用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次的拐角，第二次拐角C处有一路灯，白天某一时刻，路灯的影子与的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列对于一次函数的描述错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象不经过第一象限 C. 图象经过点 D. 图象与x轴交于点 7. 如图，已知是的直径，点C为圆上一点，连接，过点O作，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R，并测量每次的电流I，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为时，电流为（ ） 3600 1800 900 450 0.05 0.1 0.2 0.4 A. 0.12 B. 0.15 C. 0.16 D. 0.18 9. 明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（ ） A. 公平 B. 对明明有利 C. 对亮亮有利 D. 无法判断 10. 如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）） 11. 计算的结果为_________． 12. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个小圆圈，第②个图形中一共有8个小圆圈，第③个图形中一共有15个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为_________． 13. 如图，在中，以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点E．若，则的长为_________． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻．漏刻主要由漏壶和漏箭组成，漏壶分为泄水壶和受水壶，漏箭是带有刻度的标尺，浮在壶中用来读数，从而指示时间．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，如下表是小明记录的受水壶中水位和时间的部分数据，猜想当时间t为时，受水壶中水位的高度为_________． … 1 2 3 4 5 … … 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 … 15. 如图，正方形的边长为6，点E为的中点，连接，将正方形沿折叠，点C的对应点为G，点D的对应点为M，延长，交于点H，与交于点F，则的长为_________． 三、解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 电动垂直起降飞行器（eVTOL）通俗的理解就是电动化且不需要跑道就可垂直起降的飞机，其优势之一是它可以通过空中路线实现更快捷的城市通勤，大大缩短交通时间．例如从浦东机场到上海市中心约50千米，使用电动垂直起降飞行器比汽车减少约70分钟，已知汽车的速度是电动垂直起降飞行器速度的，请求出电动垂直起降飞行器的速度． 18. 2025年山西中考体育在原来三项的基础上增加了第四项，即在篮球技能，排球技能，足球技能中必选一项，分值为10分，体育总分由原来的50分增加到60分．思博同学在老师的帮助下对自己的篮球技能，排球技能，足球技能分别进行了测试，并获得了一些数据． 数据整理： 数据分析：思博对上述数据进行了如下分析： 项目 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 篮球技能 8.375 b 10 排球技能 a 5.5 c 足球技能 8.375 8 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）请你给思博一些建议，建议内容包括①选择篮球技能，排球技能，足球技能中的哪一项作为中考体育项目，②选择该项目的理由（2条即可），③针对该项目后续的努力方向（1条即可）． 19. 小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组，并对小组整体表现进行评价和奖励的方法，旨在通过集体荣誉感激发学生的学习积极性和合作精神．某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况．下表是某堂课上记录的两个组得分情况，其中回答问题一次加2分： 第一组 第二组 回答问题次数 1 2 参与课堂展示次数 7 5 有效质疑次数 2 3 最终分数 35 37 请问数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？ 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务 数形结合解决二次根式求和问题 求两个二次根式的和，通常将二次根式化为最简二次根式，然后观察是否能合并同类二次根式，若能则合并，若不能则直接写出结果．但有一些二次根式并不能化为最简二次根式，如何进行求和运算？ 下面我们讨论一种新的方法——数形结合法 【例题】求的最小值 【分析】，将x和3分别作为的两条直角边，如图1所示，，，， ，将和4分别作为的两条直角边，如图2所示，，，则， 将与如图3所示放置，使点B与点F重合，与在一条直线上，则的最小值为线段的长．（依据） 任务： （1）直接写出材料中的依据为：_________； （2）写出求解长的解题过程； （3）按照材料中例题的方法，直接写出的最小值为_________． 21. 介休张壁古堡入选2024年“最美小镇”．古堡地面整体布局与天上的二十八星宿相对应，其南堡门对应“张宿”，北堡门对应“壁宿”，两者合起来便是“张壁”之名的由来．某“综合与实践”小组把“测量南堡门与北堡门的距离”作为一项课题活动，在老师的帮助下形成了如下活动报告．请根据活动报告计算的长度（结果精确到）． 课题 测量张壁古堡南堡门与北堡门的距离 指导教师 ×××老师 成员 组长：××× 组员×××，×××，××× 测量工具 无人机 测量方案 无人机在A处测得北堡门上方标志物B的俯角为37°，南堡门上方标志物C的俯角为，无人机沿方向继续飞行到D处，此时测得北堡门上方标志物B的俯角为． 示意图及测量数据 相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，和均与地面平行，． 参考数据 计算结果 … 22. 综合与实践 问题情境：山西窑洞是山西省的传统民居之一，窑洞窗户上部是圆窗（可近似看成抛物线的一部分），下部是座窗及门，圆窗的窗棂设计通常具有对称的特点，综合实践小组计划为一款外形为抛物线的圆窗内部设计窗棂，已知圆窗的跨度，高． 设计效果1：如图1，四边形，四边形，四边形为正方形，且点I，C，D，L在上，点H，F，E，K在 抛物线上，点G在上，点J在上，整体图形关于抛物线的对称轴直线成轴对称图形． 问题解决1：以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）在图1中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）分别求出线段，的长； 设计效果2：在正方形内部，通过增加12条窗棂构造出如图2所示的图案，其中以点C，D，E，F为顶点的四边形为全等的正方形，中间是一个较大的正方形，交叉部分为四个全等的小正方形， 问题解决2：如图2，最小正方形的边长为0.5的整数倍，请直接写出12条窗棂长度和的最小值． 23. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，活动小组探究平行四边形折叠过程中的一些结论，如图1，已知平行四边形，，将平行四边形沿过点D的直线折叠，使点C落在边上的点E处，折痕与交于点F． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究：如图2，取线段边上的一点O（不含点D，F），过点O作边的垂线分别与交于点I，J，将平行四边形沿直线折叠，使点C落在边上的点H处，使点D落在边上的点G处，连接． （2）若随着点O的运动，与始终保持平行，请求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，若，与交于点M，连接，当时，请直接写出的值． 2024—2025学年 山西省中考数学模拟卷（一） 说明：本卷时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【17题答案】 【答案】电动垂直起降飞行器的速度为300千米/时． 【18题答案】 【答案】（1），，和； （2） ①建议选择篮球技能．理由如下： ②篮球技能的平均数和足球技能相同，均为8.375分，但是篮球技能的众数为10分是最高的，并且篮球技能的中位数为分也是最高，表明思博在篮球技能上取得了更高的成绩频率，这可能意味着篮球技能是思博较为擅长的项目，有较高的得分潜力． ③建议思博同学进一步提升自己的篮球技能，特别是在保持高分稳定性的同时，提高中低分的成绩，缩小成绩分布范围，从而在正式考试中取得更稳定、更高的分数． 【19题答案】 【答案】参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分 【20题答案】 【答案】（1）两点之间线段最短 （2） （3） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】问题解决1：（1）建立平面直角坐标系如图所示，； ， （2），； 问题解决2： 【23题答案】 【答案】 （1）四边形为菱形，理由如下： 由翻折得：， ∵平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $