2024～2025学年苏科版数学八年级下学期第一次阶段练习

试卷第 1 页，共 7 页 2024~2025 学年度第二学期第一次阶段练习 八年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共 28 题，单选 10 题，填空 8 题，解答 8 题。 2．测试范围：第 7 章~第 9 章（全部内容） 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1．为了了解 2017年我县九年级 6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 200名学 生的数学成绩，下列说法正确的是( ) A．2017年我县九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．200名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是 200 2．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ） A． B． C． D． 3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当小明到达该路口时， 遇到绿灯的概率是（ ） A． 1 2 B． 3 4 C． 1 12 D． 5 12 4．正方形 ABCD的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向 正方形 ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A． 2 2 π − B． 2 4 π − C． 2 8 π − D． 2 16 π − 5．如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转 80°，得到△ADE，若点 D在线段 BC的延长线上，则∠PDE 的度数为（ ） 试卷第 2 页，共 7 页 A．60° B．80° C．100° D．120° 6．如图所示是某单位考核情况条形统计图（𝐴𝐴、𝐵𝐵、𝐶𝐶三个等级），则下面的回答正确的是（ ） A．𝐶𝐶等级人最少，占总数的30% B．该单位共有 120人 C．𝐴𝐴等级人比𝐶𝐶等级人多10% D．𝐵𝐵等级人最多，占总人数的23 7．现有 4条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A． 1 4 B． 1 2 C． 3 5 D． 3 4 8．如图，在菱形 ABCD中，∠BAD＝60°，对角线 BD＝6，则菱形的边 AB的长为（ ） A．4 B．6 C．3 D．8 9．已知，如图长方形 ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF， 则△BEF的面积为（ ） A．6 B．7.5 C．12 D．15 10．已知一组数据有 40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 10，5，7，6，第五组 的频率是 0.2，故第六组的频率是（ ） 试卷第 3 页，共 7 页 A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.4 二．填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是___________ 事件（填“随机”或“确 定”）． 12．某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在 0.85附近波动，现有 1000kg 种子中 发芽的大约有_______kg． 13．在一个不透明的袋子中装有 6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机 摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球 100次，发现有 20次摸到红球，估计 袋子中白球的个数约为_________． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点 A按顺时针方向旋转 50°，对应得到△AB′C′， 则∠B′AC的度数为____． 15．在一个不透明的袋子中装有 3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随 机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 0.7附近， 则袋子中红球约有___个． 16．如图，长方形 ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点 E是 CD的中点，动点 P从 A点出发，以每秒 1cm的速度沿 A→B→C运动，最终到达点 C，点 P运动的时间为𝑥𝑥秒．若𝑥𝑥＞4，那么𝑥𝑥＝ 秒时， △APE 的面积等于5𝑐𝑐𝑐𝑐2． 17．某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级 200名学生义卖所得金额的频数分布 直方图如图所示，那么 40~50元这个小组的组频率是__________． 18．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 ． 试卷第 4 页，共 7 页 三．解答题（本大题共 8小题，共 66分） 19．一个口袋中有 9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法 估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸 出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了 100次，其中 40次摸到白球，请回答： (1)口袋中的白球约有多少个？ (2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有 1200个球，则需准 备多少个红球？ 20．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC．为了知道它的面积，他在封 闭图形内划出了一个半径为 1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 掷石子次数石子落在的区域 ABC 50次 150次 300次 石子落在圆内（含圆上）的次数 m 14 43 93 石子落在阴影内的次数 n 19 85 186 （1）随着次数的增多，小明发现 m与 n的比值在一个常数 k附近波动，请你写出 k的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形 ABC的大致面积． 21．如图,在△ABC中,点D是BC的中点,BE⊥AC于点E,若AD=BE,∠C=35°,求∠ADB的度数。 试卷第 5 页，共 7 页 22．如图，△ABC绕着顶点 A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC 的度 数． 23．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树 情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）八年级三班共有多少名同学？ （2）条形统计图中，m=________，n=________． （3）扇形统计图中，试计算植树 2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数． 24．如图，在四边形𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴中，𝐴𝐴𝐵𝐵 ∥ 𝐴𝐴𝐶𝐶，𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐴𝐴，对角线𝐴𝐴𝐶𝐶，𝐵𝐵𝐴𝐴交于点𝑂𝑂，𝐴𝐴𝐶𝐶平分∠𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴，过 点𝐶𝐶作CE AB⊥ 交𝐴𝐴𝐵𝐵的延长线于点𝐸𝐸，连接𝑂𝑂𝐸𝐸． 试卷第 6 页，共 7 页 （1）求证：四边形𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴是菱形； （2）若𝐴𝐴𝐵𝐵 = √5，𝐵𝐵𝐴𝐴 = 2，求𝑂𝑂𝐸𝐸的长． 25．如图，四边形 ABCD是平行四边形，直线 EF∥AB分别交 AD，BC于点 M，N，且 EF＝AB，连接 AE，DE，BF，CF． （1）证明：△ADE≌△BCF； （2）连接 BE，CE，设四边形 ABCD的面积为 S，△ABE和△CDE的面积和为 T，求 的值． 26．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组 试卷第 7 页，共 7 页 统计数据： 摸球的次数𝑛𝑛 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数𝑐𝑐 59 96 𝑏𝑏 295 480 601 摸到白球的频率 𝑚𝑚 𝑛𝑛 𝑎𝑎 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的𝑎𝑎 =________，𝑏𝑏 =________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到 0.1）； （3）如果袋中有 12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？. 2024~2025学年度第二学期第一次阶段练习 八年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共28题，单选10题，填空8题，解答8题。 2．测试范围：第7章~第9章（全部内容） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．为了了解2017年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是(　　) A．2017年我县九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．200名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是200 【答案】D 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据总体、个体、样本、样本容量的定义，做出判断． 【解析】 解： 2017年我县九年级学生的数学成绩是总体，故A不符合题意； 每一名九年级学生的数学成绩是个体，故B不符合题意； 200名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； 样本容量是200，故D符合题意； 故选D 【点睛】 考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次判断各个选项，进而得出答案． 【解析】 解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【提示】 随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【解析】 解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率， 故选D． 【点睛】 本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 4．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】 求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【解析】 解：如图，连接PA、PB、OP， 则 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP） ， ∴米粒落在阴影部分的概率为， 故选A． 【点睛】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积． 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的度数为（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 【答案】B 【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE， ∴∠BAD＝80°，∠B＝∠ADE， ∵∠ADP＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠PDE， ∴∠PDE＝∠BAD＝80°， 故选：B． 6．如图所示是某单位考核情况条形统计图（、、三个等级），则下面的回答正确的是（ ） A．等级人最少，占总数的 B．该单位共有120人 C．等级人比等级人多 D．等级人最多，占总人数的 【答案】D 【分析】 由条形统计图可得该单位总人数和各等级的人数，从而对各选项的正误作出判断． 【解析】 解：由条形统计图可得该单位考核A等级40人，B等级120人，C等级20人，所以总人数为：40+120+20=180，所以B选项错误；由可知A错误；由 可知A等级比C等级人数多100%，C错误；由知B等级人数占总人数的，又由各等级人数知B等级人数最多，所以D正确． 故选D．　　 【点睛】 本题考查条形统计图的应用，通过条形统计图获得有关信息并进行准确分析是解题关键． 7．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率． 【解析】 解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7； |2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况， 所以能构成三角形的概率是， 故选：B． 【点睛】 本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边． 8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴AB＝BD＝6， 故选：B． 9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．12 D．15 【答案】B 【分析】 根据翻折的性质可得，BE＝DE，设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得32＋x2＝（9−x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性质可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案． 【解析】 解：设AE＝x，则ED＝BE＝9−x， 根据勾股定理可得，32＋x2＝（9−x）2， 解得：x＝4， 由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED， ∵ADBC， ∴∠FED＝∠BFE， ∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF＝5， ∴S△BFE＝×5×3＝7.5． 故选：B． 10．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，�7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是（ ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【解析】 试题分析：根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率． 第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8， 则第六组的频数是40-（10+5+7+6+8）=4，频率是4÷40=0.1， 故选B. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是___________ 事件（填“随机”或“确定”）． 【答案】随机 【解析】 解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件． 故答案为：随机． 12．某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg． 【答案】850 【分析】 根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是发芽的即可． 【解析】 解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右， ∴1000kg种子中发芽的种子的质量是：1000×0.85=850（kg） 故答案为：850． 【点睛】 此题主要考查了频率的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解． 13．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________． 【答案】24 【提示】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【解析】 解：∵共试验100次，其中有20次摸到红球， ∴白球所占的比例为：， 设袋子中共有白球x个，则， 解得：x=24， 经检验：x=24是原方程的解， 故答案为：24． 【点睛】 本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 【答案】17° 【解析】 解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′， ∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°， ∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°. 故答案为17°. 15．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个． 【答案】7． 【提示】 根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【解析】 设袋中红球有x个， 根据题意，得：， 解得：x＝7， 经检验：x＝7是分式方程的解， 所以袋中红球有7个， 故答案为7． 【点睛】 此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解. 16．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，点P运动的时间为秒．若＞4，那么＝　 　秒时，△APE的面积等于． 【答案】5 【解析】解：∵x＞4， ∴点P在BC上时， ∵△APE的面积等于5cm2， ∴S长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5， ∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5， ∴x＝5； ∴x＝5秒时，△APE的面积等于5cm2． 故答案为：5． 17．某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________． 【答案】0.15 【分析】 求出40～50元的人数，再根据频率＝频数÷总数进行计算即可． 【解析】 解：“40～50元”的人数为：200−10−30−50−80＝30（人）， “40～50元”的频率为：30÷200＝0.15， 故答案为：0.15． 【点睛】 本题考查频数分布直方图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键． 18．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 　 　． 【答案】2 【解析】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC＝6，BD＝AD＝AB＝4， ∴∠DFB＝∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF＝∠FBC， ∴∠DFB＝∠DBF， ∴DF＝BD＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2， 故答案为：2． 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答： (1)口袋中的白球约有多少个？ (2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？ 【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个． （2）需准备720个红球． 【解析】 试题提示： （1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解； （2）用彩球的总数乘以，即可得到红球的个数. 试题解析： （1）解：设白球的个数为x个， 根据题意得： 解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个． （2）1200× =720． 答：需准备720个红球． 点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解. 20．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次 石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数n 19 85 186 （1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积． 【答案】（1）；（2）3π． 【提示】 （1）根据次数越多，频率越稳定，用300次时石子落在圆内（含圆上）的次数 石子落在阴影内的次数即可得答案.（2）根据石子落在圆内和石子落在阴影内的次数的关系求出圆的面积约占封闭图形ABC面积的比例即可求出封闭图形ABC的大致面积. 【解析】 （1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==； （2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2， 所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的， 因为S圆=π， 所以封闭图形ABC的面积约为3π． 【点睛】 本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法． 21．如图,在△ABC中,点D是BC的中点,BE⊥AC于点E,若AD=BE,∠C=35°,求∠ADB的度数。 【答案】见解析 【解析】解: 如图,过点作,交于点. 点为的中点,. , . . 22．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数． 【答案】40° 【解析】解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE， ∴△ABC≌△ADE， ∴∠C＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°， ∵∠B＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵AB∥DE， ∴∠BAD＝∠D＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°， ∴∠DAC的度数为40°． 23．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）八年级三班共有多少名同学？ （2）条形统计图中，m=________，n=________． （3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】 （1）50人； （2） 10 7 （3）72° 【分析】 （1）根据植4株的有11人，所占百分比为，求出总人数； （2）根据植树5棵人数所占的比例来求的值；用总人数减去其它植树的人数，就是的值，从而补全统计图； （3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数． 【解析】（1） 解：由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的，所以八年级三班共有人数为：（人． （2） 解：由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的， 所以（人． （人． 故答案是：10；7； （3） 解：所求扇形圆心角的度数为： 【点睛】 本题主要考查了扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明过程见解答；（2）2 提示：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可. （2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解. 【解析】解：（1）证明：∵∥， ∴ ∵平分 ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵∥， ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴是菱形 （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点． ∴．，， ∴． 在中，． ∴． ∵， ∴． 在中，．为中点． ∴． 名师点拨：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 25．如图，四边形ABCD是平行四边形，直线EF∥AB分别交AD，BC于点M，N，且EF＝AB，连接AE，DE，BF，CF． （1）证明：△ADE≌△BCF； （2）连接BE，CE，设四边形ABCD的面积为S，△ABE和△CDE的面积和为T，求的值． 【答案】（1）证明见解答过程；（2） 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC， ∵EF∥AB，EF＝AB， ∴AB∥EF∥CD，AB＝EF＝CD， ∴四边形ABFE是平行四边形，四边形CDEF是平行四边形， ∴AE＝BF，ED＝CF， 在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF（SSS）； （2）解：如图，连接AN，DN， ∵MN∥AB∥CD， ∴S△ABN＝S△ABE＝S四边形ABNM，S△CDE＝S△CDN＝S四边形CDMN， ∴S△ABE+S△CDE＝S四边形ABNM+S四边形CDMN＝S▱ABCD， ∴＝． 26．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？. 【答案】（1），.（2）0.6. （3）8个. 【解析】 （1）=0.59，. （2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；. （3）（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球. 试卷第 1 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期第一次阶段练习 八年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共28题，单选10题，填空8题，解答8题。 2．测试范围：第7章~第9章（全部内容） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．为了了解2017年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是(　　) A．2017年我县九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．200名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是200 2．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 4．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的度数为（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 6．如图所示是某单位考核情况条形统计图（、、三个等级），则下面的回答正确的是（ ） A．等级人最少，占总数的 B．该单位共有120人 C．等级人比等级人多 D．等级人最多，占总人数的 7．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．12 D．15 10．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，�7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是（ ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.4 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是___________ 事件（填“随机”或“确定”）． 12．某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg． 13．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 15．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个． 16．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，点P运动的时间为秒．若＞4，那么＝　 　秒时，△APE的面积等于． 17．某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________． 18．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答： (1)口袋中的白球约有多少个？ (2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？ 20．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次 石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数n 19 85 186 （1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积． 21．如图,在△ABC中,点D是BC的中点,BE⊥AC于点E,若AD=BE,∠C=35°,求∠ADB的度数。 22．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数． 23．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）八年级三班共有多少名同学？ （2）条形统计图中，m=________，n=________． （3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数． 24．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25．如图，四边形ABCD是平行四边形，直线EF∥AB分别交AD，BC于点M，N，且EF＝AB，连接AE，DE，BF，CF． （1）证明：△ADE≌△BCF； （2）连接BE，CE，设四边形ABCD的面积为S，△ABE和△CDE的面积和为T，求的值． 26．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？. 试卷第 1 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$