北京十一晋元学校2024-2025学年下学期九年级数学练习（3月考）

第 1 页 共 8 页 ◎ 第 2 页 共 8 页 北京十一晋元中学初三年级数学练习（2025.03） 一．选择题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） 1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．第 33 届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，其中男女运动员 各为 5250 名，请问共多少名参赛运动员。用科学记数法表示应为 ( ) A． 35.25 10 B． 41.05 10 C． 252.5 10 D． 310.05 10 3．有理数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( ) A． 2a  − B． 0ab  C． a b−  D． | | | |a b 4．中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形， 得到的平面图形是 ( ) A． B． C． D． （4 题图） （5 题图） （6 题图） （8 题图） 5．如图，AB 、BC 为 O 的两条弦，连接OA、OC ，点 D 为 AB 的延长线上一点，若 62CBD = ，则 AOC 的 度数为 ( ) A．130 B．124 C．114 D．100 6．如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为 72，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过 区域的最大面积是 ( ) A． 2 10 m  B． 2 5 m  C． 2 2 5 m  D． 2 4 5 m  7．执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男 )、宋令东（男 )、王浩泽（女 )3名航天员组成，北 京时间 2024 年 10 月 29 日，3 名航天员与中外记者集体见面．如果从 2 名男航天员 1 名女航天员中任选 2 人回答 记者问，则恰好选中 1 名男航天员 1 名女航天员的概率为 ( ) A． 1 4 B． 1 2 C． 1 3 D． 2 3 8．如图，等边三角形和正方形的边长均为 a ，点 B ，C ，D ，E 在同一直线上，点C 与点 D 重合．△ ABC 以每 秒 1 个单位长度的速度沿 BE 向右匀速运动．当点C 与点 E 重合时停止运动．设△ ABC 的运动时间为 t 秒，△ ABC 与正方形 DEFG重叠部分的面积为 S ，则下列图象中，能表示 S 与 t 的函数关系的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 二．填空题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） 9．若二次根式 1 9x − 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 10．分解因式： 3 22 12 18m m m+ + = ． 11．方程 1 1 0 2 6x x + = − 的解为 ． 12．平面直角坐标系内与点 (2, 3)A − 关于原点对称的点坐标是 ． 13．如图，在 ABC 中， AB AC= ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD平分 ABC ，则 A = ． 14．若关于 x 的方程 2 2 1 0(kx x k+ − = 为常数）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ． 15．据国家统计局公布的《中华人民共和国 2023 年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从 2021 年到 2023 年增长了5.1%，设这两年的平均增长率为 x ，依题意可列方程为 ． 16．在一次数学游戏中，老师在 A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 0a ， 0b ， 0c ，记为 0 0(G a= ， 0b ， 0 )c ．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另 外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母 序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记 为 (n nG a= ， nb ， )nc ． （1）若 0 (4G = ，7，10) ，则第 次操作后游戏结束； 第 3 页 共 8 页 ◎ 第 4 页 共 8 页 （2）小明发现：若 0 (4G = ，8，18) ，则游戏永远无法结束，那么 2015G = ． 三．解答题（共 68 分，其中 17~19 题每题 5 分，20 ~21 题每题 6 分，22~23 题每题 5 分，24 题 6 分，25 题 5 分， 26 题 6 分，27~28 题每题 7 分） 17．计算： 1 1 | 3 2 | 12 2sin 60 ( ) 5 −− + −  + ． 18．解不等式组： 2 1 9 2 1 3 x x x −  −  + −   ． 19．先化简，再求值： 2 2 2 2 22 x y xy x x xy y x xy x y −  + − + + − ．其中 1x = − ， 2y = ． 20．如图，在四边形 ABCD中， / /AB DC ， AB AD= ，对角线 AC ， BD交于点O， AC 平分 BAD ，过点C 作 CE AB⊥ 交 AB 的延长线于点 E ，连接OE ． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若 5AB = ， 2BD = ，求OE 的长． 21．2023 年 12 月 27 日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约 7.5 万 平方米，藏书量达 800 万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使 用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为 1900 个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐 席数之比为 2 :3，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的 4 倍多 200 个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年 儿童馆的坐席数量． 22．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ( 0)y kx b k= +  的图象经过点 (1,2)A 和 (0,1)B ． （1）求该函数的解析式； （2）当 1x  时，对于 x 的每一个值，函数 1( 0)y mx m= −  的值小于函数 ( 0)y kx b k= +  的值，直接写出m 的取 值范围． 23．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．为了解学生对低碳生活的关注程度， 某校组织七、八年级学生举行了“低碳生活，保护环境”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取 10 名学生，统 计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】： 七年级 10 名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95； 八年级 10 名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82； 【整理数据】两组数据各分数段如表所示： 成绩 60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  七年级 1 5 3 a 八年级 0 4 4 2 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 74 58.2 八年级 80 80 c 47 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表格中 a， b ， c 的值； （2）若竞赛成绩不低于 90 分，则认定该学生对低碳生活关注程度高．该校七年级学生有 800 人，八年级学生有 600 人，估计两个年级对低碳生活关注程度高学生总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 第 5 页 共 8 页 ◎ 第 6 页 共 8 页 24．如图， ABC 是 O 的内接三角形，过点C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D ，OE BC⊥ 于点 E ，交CD于 点 F ． （1）求证： 90A OFC + = ； （2）若 3 tan 2 A = ， 6BC = ，求线段CF 的长． 25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种 不同的场景 A 和场景 B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为 x 分钟时，在场景 A ，B 中的剩余质量 分别为 1y ， 2y （单位：克）． 下面是某研究小组的探究过程，请补充完整： 记录 1y ， 2y 与 x 的几组对应值如下： x （分钟） 0 5 10 15 20  1y （克 ) 25 23.5 20 14.5 7  2y （克 ) 25 20 15 10 5  （1）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点 1( , )x y ， 2( , )x y ，并画出函数 1y ， 2y 的图 象； （2）进一步探究发现，场景 A 的图象是抛物线的一部分， 1y 与 x 之间近似满足二次函数： 2 1 0.04y x bx c= − + + ．场 景 B 的图象是直线的一部分 2y 与 x之间近似满足一次函数 2 ( 0)y kx c k= +  ．则b = ， c = ， k = ； （3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于 4 克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景 A ， B 中发挥作用的时间分别为 Ax ， Bx ，则 Ax Bx （填“  ”，“ = ”或“  ” )． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，点 ( 2 1, )m p− + ， ( , )b q 是抛物线 2 22 ( 0)y mx m x n m= + +  上的点． （1）当 2m = 时，求抛物线的对称轴，并直接写出 p 与 n 的大小关系； （2）若对于任意的 2 3b ，都有 q n p  ，求m 的取值范围． 第 7 页 共 8 页 ◎ 第 8 页 共 8 页 27．在 Rt△ABC 中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，∠A=α，AC >BC，延长 BC 至点 D，使 BD＝AC，将射线 DB 绕点 D 逆时针旋 转 2α，与 AC 交于点 E． （1）如图 1，若 α=30°，AB=2，求 AE 的长； （2）如图 2，用等式表示线段 AE，BC，DE 的数量关系，并证明． 图 1 图 2 28.在平面直角坐标系 xOy 中，存在一个图形W ，P 为图形W 上任意一点，线段 PO（点 P 与O不重合）绕点 P 逆 时针旋转 90得到线段 PO，延长 PO至点Q，使得 2PQ OP= ，若点 M 为线段 PQ上一点（点 M 可与线段 PQ端 点重合），则称点 M 为图形W 的“二倍点”． 已知点 (0,1)A 、点 (0,2)B ． （1） 1(1,1)M ， 2 (3,1)M ， 3 (1,2)M ， 4 (1,4)M 中，是线段 AB 的“二倍点”的是 ； （2）直线 ( 1)( 0))y k x k= −  存在线段 AB 的“二倍点”，求 k 的取值范围； （3） A的半径为 1，M 是 A的“二倍点”，直线 4y x= + 与 x 轴、 y 轴分别交于C 、D 两点，点 N 在线段CD 上 (N 可与线段CD端点重合），当点 N 在线段CD上运动时，直接写出线段 MN 的最大值和最小值． E D C A B E D C A B