6.3.2反比例函数的应用(2) 学案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

§6.3.2反比例函数的应用(2) 【学习目标】 1.会解答面积与反比例函数知识合用的问题； 2.会解答三角形相似与反比例函数知识合用的综合问题 ； 3.会用一次函数与反比例函数知识解答综合生产，生活问题； 4.会根据一次函数与反比例函数的交点情况求待定系数的取值范围 【学习探究】 1.求一次函数和反比例函数的图像的交点坐标． 2.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标。 3.已知反比例函数和一次函数,其中一次函数的图像经过（a,b），（a＋l，b＋k）两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标。 【典例精析】 例1：如图所示，反比例函数y=(k<0)的图象经过点（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为。 （1）求k和m的值。 （2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式。 针对训练： 1.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 2.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为A（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式。 3.如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，- 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B的坐标. （3）根据图象直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量的取值范围 例2：如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标． 针对训练： 4．如图，已知一次函数的解析式为y＝﹣x+3，图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）交于点B，点B的横坐标为﹣1． （1）求反比例函数的解析式； （2）若BC⊥x轴于点C，点D为线段BC上一点且BD＝3CD，过点D作DE⊥BC交反比例函数图象于点E，连接BE、AE，求△ABE的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，1），点B的横坐标为﹣2． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，求点D坐标； （3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 【拓展培优】 例3.直线y＝ax+b与反比例函数（x＞0）图象分别交于点A（m，3）和点B（6，1），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）分别求反比例函数和直线AB的解析式； （2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标． 针对训练： 6.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2． （1）y关于x的函数关系式是　 　，x的取值范围是　 　； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值． 【思维特训】 如图，点A是反比例函数图象上的任意一点，过点A作轴，交y轴于点C，交另一个反比例函数的图象于点B． （1）若A点坐标为，且，求a，k的值； （2）若，且，求A点的坐标； （3）若不论点A在何处，反比例函数图象上总存在一点D，使得四边形为平行四边形，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 o y x A $$