18.1勾股定理 校本作业 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版下学期八年级数学校本作业18.1勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（   ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，2 2．如图，当无人机从地面的A处竖直上升30米时，与地面上B处的距离为50米，若A，B在一条直线上，则A，B之间的距离为（   ） A．80米 B．60米 C．45米 D．40米 3．的三边长为3，4，，若是直角三角形，则的值可以是（   ） A．2 B． C． D．6 4．如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（　　） A． B． C． D．3 5．如图，已知四边形，，，，，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为（  ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以的三边为边分别向外作三个等边三角形，这三个等边三角形分别为，和，若的面积是8，则图中阴影部分的面积和是（  ）    A．16 B．12 C．10 D．8 8．四条线段的长分别为1，x，5，9（其中x为正数），用它们拼成两个直角三角形，且与是其中的两条线段（如图），则x可能取值的个数为（   ） A．2 B．3 C．6 D．4 9．如图，在中，，，，是的垂直平分线，点 P 是直线上的动点，则的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 10．如图是一个长方体，其中棱，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，那么它爬行的最短路程为（    ） A． B． C．5 D．6 二、填空题 11．已知直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为 ． 12．如图，在中，于点，点在上，连接．若,，，则的长为 ． 13．如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端和，然后把中点竖直向上拉升至点，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了，则橡皮筋原长的长是 ． 14．如图，在做小球摆动实验时，嘉嘉发现当小球（看作一个点）静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时的高度差，与静止位置时的水平距离，则摆线的长度是 ． 三、解答题 15．如图，三个顶点分别为A，B，C． (1)作出关于y轴对称的； (2)在第一象限的格点上找一点D，连接，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为 ． 16．如图，在中，于点D，，求和． 17．点O是等边三角形的边的中点，点D，E分别在，，，求的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、，，点P为x轴上一个动点，且已知始终成立，求出所有能使为等腰三角形的点P坐标． 19．如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 20．荡秋千，是童年的甜蜜记忆！如图是某小区的一架秋千，当秋千静止时，底端到水平地面的距离，在秋千的后方有一斜拉线（点在地面上），测得，． (1)求秋千的长； (2)当秋千摆动到达处时，求秋千底端移动的距离的长．（注：） 21．如图所示，与都是等腰直角三角形，，点为边上的一点． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 22．如图，一次函数与一次函数交于x轴上的同一点A，且一次函数交y轴于点B，一次函数交y轴于点C． (1)求k的值； (2)若点E是x轴上的一个动点，是以为腰的等腰三角形，求点E的坐标； 23．如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． (1)当秒时，求的长度（结果保留根号）； (2)当为等腰三角形时，求t的值； (3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年沪科版下学期八年级数学校本作业18.1勾股定理》参考答案 1．C 解：A、∵， ∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意； B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 2．D 解：∵，米，米， ∴（米）， 即，之间的距离为40米． 故选：D． 3．B 解：设第三边为x， （1）若4是直角边，则第三边x是斜边， 由勾股定理，得：， 所以； （2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得， 所以； 所以第三边的长为5或， 故选：B． 4．B 解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， 设， ， ， 在中，，即， 解得：（负值舍去）， 则，， ， ， 故选：B． 5．D 解：延长和交于点，如图， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，，， ， ． 故选：D． 6．B 解：在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，如图，为边上的高， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， 解得：， 故选：B． 7．A 解：设的高为，如图，    ∵是等边三角形， ∴ 由题意得：， 同理可得：，， ∵在中，， ∴， ∴ ∴阴影部分的面积和是， 故选：A． 8．C 解：如图，过作交的延长线于， 根据题意得：，，， ， 是最长边，长为9或， 若，，则， 若，，则， 若，，则， 若，，则， 若，，则， 若，，则， 共6个， 故选：C． 9．B． 解 解：如图，连接， ∵在中，，，， ∴， ∵是的垂直平分线，点 P 是直线上的动点， ∴ ∴， 当点P与点E重合时，的最小值即为的长，即的最小值为8． 故选B． 10．A 解：将蚂蚁爬行的两个面展开，如图所示： 则， ∵，，，点是的中点， ∴， ∴， ∴它爬行的最短路程为， 故选：A． 11． 解：设斜边上的高为h， ∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15， ∴斜边的长==17， ∴×8×15=×17h， 解得h=． 故答案为：． 12．2.7 求出，，根据勾股定理得，解方程即可． 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：2.7． 13．． 解：由题意得：，，， 设 ∵橡皮筋的长度比原长伸长了 ∴ 在中，根据勾股定理，得：，即 解得：， ， ， ∴橡皮筋原长的长是． 故答案为：． 14．10 解设摆线的长度是，则， 在中，， ， 解得：， 即摆线的长度是， 故答案为：10． 15．(1)见解析 (2)或 （1）解：如图，即为所作； （2）解：，在第一象限内，， 此时点D的坐标为或； 故答案为：或． 16．， 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值已舍掉）； ∴． 17． 解：如图，在上取点F，使，连接，过O作于H，过O作于M； ∵是等边三角形，O是的中点， ∴； ∵， ∴， ∴，； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴， 由勾股定理得，; ∵， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴． 18．或或或 解：设点P的坐标为， 当时，，则， 解得：， ； 当时，分两种情况： ①时，则， 解得：， ； ②时，，； ； ③时，，则， ， 解得：， ． 综上所述，P的坐标为或或或． 19．6 解：如图，在中，是边上的高，，， ，即， 解得． 又在中，，， ． 线段的长度是6． 20．(1) (2)约为 解（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 答：秋千的长为． （2）解：如图，过点作于点， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， 答：秋千底端移动的距离的长约为． 21．(1)证明见解析 (2) 解（1）证明：与都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）可得：，， ，， ， 在中，由勾股定理可得： ， ． 22．(1)的值为 (2)点的坐标为或 (3)的坐标为或 解（1）解：在中，令得, ∴， 把代入得： 解得， ∴的值为； （2）解：设, 在中，令得， ∴, 在中，令得， ∴， ∴，，； 当，为腰时，， 方程无解，这种情况不存在； 当，为腰时，， 解得或， ∴是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为或 23．(1) (2)，16，5 (3)5或11 详解（1）解：根据题意，得， 在中，根据勾股定理，得． 答：的长为． （2）在中，， 根据勾股定理，得 若，则 ，解得； 若，则，解得； 若，则，解得． 答：当为等腰三角形时，t的值为，16，5． （3）①点P在线段上时，过点D作于E，连接，如图1所示： 则， ∴， ∴平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，连接，如图2所示： 同①得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$