第10章二元一次方程组 单元试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第10章二元一次方程组 单元试卷 2024-2025学年人教版数学七下 一、单选题 1．下列各方程组中,是三元一次方程组的是(　　) ①②  ③④ A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 2．已知，用x的代数式表示y得（    ） A． B． C． D． 3．方程组的解为 A． B． C． D． 4．已知二元一次方程组，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知是方程的一组解，则代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 6．对于二元一次方程，下列结论正确的是( ) A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解 C．只有两个解 D．有无数个解 7．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（    ） A．0 B．4 C．8 D．12 8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长ykm，依题意列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二元一次方程组的解为 ． 12．是二元一次方程，那么a﹣b= ． 13．用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ． 14．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为 ． 15．若方程组与方程组的解相同，则a＝________，b＝________． 16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数加上后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，设这两个数的十位数的十位数字为，个位数字为，根据题意列得方程组 ． 三、解答题 17．解方程组： (1)； (2)． 18．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值． 19．如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？ 20．已知关于x，y的方程组其中m为常数． (1)求x（用含m的式子表示）； (2)若|y|=x，求m的值． 21．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①根据题意可列出关于a，b的二元一次方程________________． ②请你帮该物流公司设计租车方案．（直接写出所有可能的租车方案即可） 22．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为元，资助一名小学生的学习费用为元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 捐款数额（元） 资助贫困中学生人数（名） 资助贫困小学生人数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 (1)求、的值； (2)初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B 11． 12．0 13．4 14．635 15．　 16． 17．（1）解： 将①代入②中得：3x+2(2x-3)=8， 7x=14 得x=2 将x=2代入①中得：y=2×2-3=1， ∴方程组的解为 ， （2）解： ， 将①减②得：-2y-y=1-4， -3y=-3 得y=1 将y=1代入②中， 得x+1=4 得x=3， ∴方程组的解为 18．根据题意，得 解得: 19．解：设被遮住的y的系数为a，被遮住的x的系数为b， 由题意得，方程组的解为， ∴， ∴， ∴原方程组为． 20．（1）将①代入②，得3x-m=m-3，解得 （2）把代入①，得， ∴．解得m=3或-3． 当m=-3时，， ∴m=-3（舍）．∴m=3． 21．（1）解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得：， ∴1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨． （2）解：①结合题意和（1）得：， ②∵a、b都是正整数 ∴或或 答：有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆． 22．（1）（1）依题意，得， 解得：． 答：的值为800，的值为600． （2）设初三年级学生的捐款可资助贫困中学生x人，小学生y人， 依题意得， 解得． 答：初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人 学科网（北京）股份有限公司 $$