第1章 《整式的乘除》培优训练 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

《整式的乘除》培优训练 第一部分：基础过关 1、 选择题 1.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（　　） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11 2.下列运算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（﹣x3）2＝x6 C．6x6÷2x2＝3x3 D．（x+y）2＝x2+y2 3．已知32m＝10，3n＝2，则92m﹣n的值为（　　） A．25 B．96 C．5 D．3 4．如果9x2－mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　） A．12 B．24 C．±12 D．±24 5.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 2、 填空题 6.计算：①＝　 　②1032＝　 　③98×102﹣1002＝　 　． 7.若x+y＝1，xy＝﹣6，则x2+y2的值为　 　． 8.已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是　 　． 9.若（x+n）（x+3）的计算结果为x2+5x+m，则m＝　 　． 10.已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为 　 　． 三、解答题 11.计算：（1） （2） 12.（1）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣1，y＝﹣2． （2）先化简，再求值：，其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0． 第二部分：重难点题型培优 1、 填空题 13．如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2＝　 　． 14.若（x2﹣mx+8）（x2+3x﹣n）的展开式中不含x2和x3项，则m的值为 　 　． 15.已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是 　 　． 16.计算：　 　． 17.已知a＝2022x+2022，b＝2022x+2020，c＝2022x+2024，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值. 18.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是 　 　． 二、解答题 19.计算：（1）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72 （2） （3）（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1） 20.（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长 　 　；请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系 　 　； （2）若，m﹣n＝﹣6，运用你所得到的公式，试求m+n的值； （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两侧作正方形，两正方形的面积和S1+S2＝50，图中阴影部分面积为，求AB的长度． 21．阅读理解：求代数式x2+4x+8的最小值． 解：因为x2+4x+8＝（x2+4x+4）+4＝（x+2）2+4≥4，所以当x＝﹣2时，代数式x2+4x+8有最小值，最小值是4．仿照上述解题过程求值． （1）应用：求代数式m2+2m+3的最小值； （2）拓展1：求代数式﹣m2+3m+的最大值； （3）拓展2：求多项式x2﹣4xy+5y2﹣12y+15的最小值及此时x，y的值． 22.【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：A＝5x2﹣7x+2，A经过程序设置得到B＝2×5x﹣7＝10x﹣7． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A＝x2﹣x﹣m，根据上方阅读材料，解决下列问题： （1）若B＝3nx﹣m，求m，n的值； （2）若A﹣mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解； （3）某同学在计算A﹣2B时，把A﹣2B看成了2A﹣B，得到的结果是2x2﹣4x﹣3，求出A﹣2B的正确值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$