2.2 基本不等式 常见题型课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

不 等 式 基本不等式常见题型 配凑法 拆项法 重组法 小结 目录 DIRECTORY 1的简单用法 简单应用 问题导学： 同学们，上节课我们学习了什么内容？ 如何利用基本不等式求最值，大家还记得吗？ (1)配、凑——挖掘出“积”或"和"的定值 典例1 （2）拆——裂项拆项 典例2 （3）分组并组——分组后可以使用基本不等式 典例3 （4）1的妙用 典例4 练一练 例1(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？ 实际问题 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. (2)用一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大是多少？ 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元？ 解：设池底的长为xm,宽为ym ,水池总造价为Z元 =240000+720(x+y) 由容积为4800m³，可得， 3xy=48000 xy=1600 ∴z≥240000+720 ＝297600 当且仅当x=y=40时，等号成立，此时Z=297600 所以，将水池设计成边长为40m的正方形时造价最低，最低造价是297600 谢 谢 $$