9.1.1 平面直角坐标系的概念必刷基础题和提高题（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学下必刷题训练（新人教版）

9.1.1　平面直角坐标系的概念必刷基础题和提高题（解析版） 第一部分 知识点一　平面直角坐标系与点的坐标 1．（2024春•河南期末）在平面直角坐标系中，点P（2023，﹣2024）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【思路引领】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案． 【完整解答】解：∵点P（2023，﹣2024）， ∴P点所在的象限是第四象限． 故选：D． 【总结提升】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2．（2024春•殷都区期末）下列各点中，在第二象限的点是（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（4，﹣2） 【思路引领】根据点的坐标特征求解即可． 【完整解答】解：A、（﹣4，2）在第二象限，符合题意； B、（﹣4，﹣2）在第三象限，不符合题意； C、（4，2）在第一象限，不符合题意； D、（4，﹣2）在第四象限，不符合题意； 故选：A． 【总结提升】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（2020春•隆回县期末）已知P（4，a+2）在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣6 D．2或﹣6 【思路引领】根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答． 【完整解答】解：∵第一象限内点P（4，a+2）到两坐标轴的距离相等， ∴a+2＝4， 解得a＝2． 故选：A． 【总结提升】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 4．（2024•河南模拟）若点P（1，b）到x轴的距离为2，则b等于（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．± 【思路引领】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列出绝对值方程，然后求解即可． 【完整解答】解：∵点P（1，b）到x轴的距离为2， ∴|b|＝2， ∴b＝2或﹣2． 故选：C． 【总结提升】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣2024）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【思路引领】判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【完整解答】解：∵m2≥0， ∴m2+2024≥2024＞0，又﹣2024＜0， ∴点P（m2+2024，﹣2024）一定在第四象限． 故选：D． 【总结提升】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． 6．（2023秋•南岸区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1﹣m2，1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【思路引领】根据一个数的平方是非负数，得到﹣1﹣m2＜0，从面判断出点P位置． 【完整解答】解：∵m2≥0， ∴﹣1﹣m2＜0， ∴点P在第二象限， 故选：B． 【总结提升】本题考查了点的坐标，关键确定出点P坐标中两个数的正负再判断位置． 7．（2024春•临汾期末）在平面直角坐标系xOy中，下列各坐标表示的点位于第四象限的是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 【思路引领】根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案． 【完整解答】解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负， 只有选项C符合条件， 故选：C． 【总结提升】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0． 8．（2024春•巨野县期末）在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（　　） A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4） 【思路引领】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【完整解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4， ∴点P的坐标为（5，﹣4）． 故选：D． 【总结提升】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 9．（2024春•滑县期末）下列关于有序数对的说法正确的是（　　） A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同 B．（a，b）和（b，a）表示的位置不同 C．（3，﹣2）与（﹣2，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．（0，4）与（4，0）是表示相同位置的两个有序数对 【思路引领】根据点的坐标特点解答即可． 【完整解答】解：A、（3，2）与（2，3）表示的位置不相同，原说法错误，不符合题意； B、当a＝b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，原说法错误，不符合题意； C、（3，﹣2）与（﹣2，3）是表示不同位置的两个有序数对，正确，符合题意； D、（0，4）与（4，0）表示两个不相同的位置，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 【总结提升】本题考查的是点的坐标，熟知平面直角坐标系内点的表示方法是解题的关键． 10．（2024春•思明区校级期中）如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【思路引领】分别将各点作为原点，根据点E，点F所在的位置判断即可． 【完整解答】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意； B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意； C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意； D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意； 故选：A． 【总结提升】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键． 11．如图，有5名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是　④　（填序号）． 【思路引领】根据平面直角坐标系的定义判断即可． 【完整解答】解：①没有单位长度，不是平面直角坐标系； ②负半轴应该标负数，不是平面直角坐标系； ③两条数轴不是互相垂直，不是平面直角坐标系； ④是平面直角坐标系； ⑤纵轴未标注刻度，不是平面直角坐标系； 所以画法正确的是④． 故答案为：④． 【总结提升】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． 12．（2024秋•玉门市校级期中）点P（3，﹣4）到x轴的距离是 　4　，到y轴的距离是 　3　． 【思路引领】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的距离解答． 【完整解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3． 故答案为：4；3． 【总结提升】此题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的距离是解题的关键． 13．点P（a2+1，﹣3）在第 　四　象限． 【思路引领】根据平面直角坐标系各象限中点的坐标特征判断即可． 【完整解答】解：∵a2+1≥1，﹣3＜0， ∴点P（a2+1，﹣3）在第四象限． 故答案为：四． 【总结提升】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系各象限中点的坐标特征是解题的关键． 14．（2024春•厦门期末）若点P（a﹣1，a+3）到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则a的值为 　﹣2　． 【思路引领】由点P（a﹣1，a+3）到y轴的距离为3，且点P在第二象限，知a﹣1＝﹣3，解之可得答案． 【完整解答】解：∵点P（a﹣1，a+3）到y轴的距离为3，且点P在第二象限， ∴a﹣1＝﹣3， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【总结提升】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据第二象限内点的坐标特点及点到坐标轴的距离得出关于a的方程． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标． （1）点A在x轴上、y轴的左侧，且到y轴的距离为3个单位长度； （2）点B在y轴上、x轴的下方，到x轴的距离为2个单位长度； （3）点C在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； （4）点D在y轴的右侧，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度． 【思路引领】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，在坐标系中先描出点的位置，再写出对应点的坐标即可． 【完整解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，0）即为所求； （2）如图所示，B（0，﹣2）即为所求； （3）如图所示，C（4，﹣4）即为所求． （4）如图所示，D1（2，3）或D2（2，﹣3）即为所求． 【总结提升】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，所有小方格的边长都为1个单位长度． （1）写出图中点A，B，C，D，E的坐标； （2）在图中有一个长方形ABCF，求出点F的坐标． 【思路引领】（1）根据建立的坐标系写出各点的坐标． （2）根据长方形的图形得出点F得到坐标即可． 【完整解答】解：（1）点A的坐标（1，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣3，﹣4），点D的坐标为（﹣4，3），点E的坐标为（2，﹣2）， （2）画出长方形如图，可得：点F的坐标为（﹣5，﹣1）． 【总结提升】本题主要考查了学生画直角坐标系的能力．作图形时，找关键点的坐标是关键的一步． 知识点二　坐标轴及其平行线上的点的坐标 17．（2021春•利川市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m，n）在x轴上，则正确的结论是（　　） A．m＝0 B．n＝0 C．m＝0或n＝0 D．n＝0且m≠0 【思路引领】根据x轴上的点的纵坐标为零判断即可． 【完整解答】解：∵点P（m，n）在x轴上， ∴n＝0， 故选：B． 【总结提升】本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键． 18．（2024春•芜湖期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，b+1），B（a﹣5，8）两点，当AB∥x轴时，点B在点A的右侧，且A，B两点间的距离是6，那么a+b的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 C．±4 D．4 【思路引领】根据AB∥x轴，可得b+1＝8，根据点B在点A的右侧，且A，B两点间的距离是6，可得a﹣5+2＝6，得出a，b的值，进而求a+b的算术平方根，即可求解． 【完整解答】解：∵AB∥x轴， ∴b+1＝8，解得：b＝7， ∵点B在点A的右侧，且A，B两点间的距离是6， ∴a﹣5+2＝6，解得：a＝9， ∴a+b＝7+9＝16， ∴a+b的算术平方根是， 故选：D． 【总结提升】本题考查了坐标与图形性质，掌握算术平方根是解题的关键． 19．（2023春•彭水县期中）已知点M（3，﹣2）与N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　） A．（ 4，2 ）或（﹣4，2 ） B．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，﹣2 ） C．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，2 ） D．（ 4，2 ）或（﹣4，﹣2 ） 【思路引领】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为﹣2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可． 【完整解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标为﹣2， ∵点N到y轴的距离为4， ∴点N的横坐标为4或﹣4， ∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）； 故选：B． 【总结提升】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论． 20．（2024秋•海州区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．点（1，﹣a2）一定在第四象限 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1） D．已知点A（﹣3，﹣3）与点B（﹣3，3），则直线AB平行y轴 【思路引领】本题直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析即可得出答案． 【完整解答】A．当a＝0时，点（1，﹣a2）在x轴上，故该选项错误； B．若ab＝0，则a＝0或b＝0， ∴点P（a，b）可能在x轴上，可能在y轴上，也可能表示原点， 故该选项错误； C．∵点A（3，﹣1），AB∥y轴， ∴B点的横坐标为3， ∵AB＝2， ∴B点的坐标为（3，1）或（3，﹣3）， 故该选项错误； D．∵点A（﹣3，﹣3），点B（﹣3，3）， ∴直线AB平行y轴， 故该选项正确， 故选：D． 【总结提升】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键． 21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，5），B（﹣2，5），则直线AB与x轴的位置关系为 　平行　． 【思路引领】观察点A与点B的坐标，可发现它们的纵坐标相等，即与x轴的距离相等，以此即可判断直线AB与x轴的位置关系． 【完整解答】解：∵点A（3，5），B（﹣2，5）， ∴点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同， 即点A与点B到x轴的距离相等， ∴AB∥x轴． 故答案为：平行． 【总结提升】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键在于利用点的坐标计算相应的线段长度和判断线段与坐标轴的位置关系． 22．（2022春•启东市期末）在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m﹣1）． （1）分别根据下列条件，求出点P的坐标： ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P 　不可能　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）． 【思路引领】（1）①根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； ②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可． 【完整解答】解：（1）①根据题意，得： 2m+4＝0． 解得 m＝﹣2； ∴P（0，﹣3）； ②根据题意，得： 2m+4+3＝m﹣1． 解得 m＝﹣8， ∴P（﹣12，﹣9）； （2）不可能，理由如下： 令2m+4＝0，解得m＝﹣2；当m﹣1＝0，解答m＝1， 所以点P（2m+4，m﹣1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点． 故答案为：不可能． 【总结提升】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 23．（2023秋•池州期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）． （1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标； （2）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值． 【思路引领】（1）根据轴上点的纵坐标等于即可解答； （2）根据MN∥y轴可知m﹣2＝n，再由MN＝2可知|2m﹣7﹣3|＝2，然后解绝对值方程求得m的值，进而求得n的值． 【完整解答】解：（1）∵在轴上点M在x轴上， ∴2m﹣7＝0，解得：； ∴， ∴． 故答案为，． （2）解：∵MN∥y，MN＝2， ∴m﹣2＝n，|2m﹣7﹣3|＝2，解得：m＝6或m＝4， ∴当m＝6时，n＝m﹣2＝6﹣2＝4；当m＝4时，n＝m﹣2＝4﹣2＝2． ∴n的值4或2． 【总结提升】本题考查的是坐标与图形性质、绝对值方程等知识点，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键． 24．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣2），D（3，﹣2）四个点． （1）线段AB、CD有什么关系？并说明理由； （2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形，你认为它像什么？请写出一个具体名称？ 【思路引领】（1）A、B两点纵坐标相等，C、D两点纵坐标也相等，故AB∥x轴，CD∥x轴，则AB∥CD； （2）按要求描点、连线，回答问题． 【完整解答】解：（1）AB∥CD，AB＝CD，其理由是：（2分） ∵A（﹣2，1）、B（3，1）， ∴A、B的纵坐标相同．（3分） ∴AB∥x轴．同理，CD∥x轴．（4分） ∴AB∥CD．（5分） ∵AB＝5，CD＝5， ∴AB＝CD．（6分） （2）由ABCD构成的一个图形像“Z”字．（8分） 说明：第（2）问中的画图给（1分），名称给（1分）． 【总结提升】本题考查了根据点的坐标描点、连线的动手能力，及学生的观察想象能力． 25．（2024春•芜湖期中）如图，将直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，点C（2，1）．若AC＝3，BC＝4，求点A，B的坐标． 【思路引领】根据平行线确定点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，设点A、点B的坐标分别为（2，y），（x，1）根据AC＝3，BC＝4代入计算横坐标即可． 【完整解答】解：∵AC∥y轴， ∴点A的横坐标为2． ∵BC∥x轴， ∴点B的纵坐标为1． 设点A、点B的坐标分别为（2，y），（x，1）， ∵AC＝3， ∴|y﹣1|＝3．解得y＝4或﹣2． ∴A（2，4）或A（2，﹣2）． ∵BC＝4， ∴|x﹣2|＝4．解得x＝﹣2或6． ∴B（﹣2，1）或B（6，1）． 【总结提升】本题考查了坐标与图形性质，确定点的纵坐标是关键． 知识点三　直角坐标系象限角平分线上的点的坐标 26．（2024春•漳平市期末）若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝　﹣1　． 【思路引领】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，即可解出m的值． 【完整解答】解：∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上， ∴5+m+m﹣3＝0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【总结提升】本题考查了点的坐标的知识．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 27．（2024春•武汉期中）已知平面直角坐标系内的不同点A（3，a﹣1），B（b+1，﹣2），则下列说法中正确的是（　　） A．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝3 B．若点B在第二、四象限的角平分线上，则b＝﹣4 C．若直线AB平行于x轴，则a＝﹣1且b≠2 D．若直线AB平行于y轴，且AB＝3，则b＝2，a＝2 【思路引领】根据所给A，B两点坐标的表达式，结合四个选项中所给条件，依次进行判断即可． 【完整解答】解：当点A在第一、三象限的角平分线上时， 则点A的横纵坐标相等， 所以a﹣1＝3， 解得a＝4． 故A选项不符合题意． 当点B在第二、四象限的角平分线上时， 则点B的横纵坐标互为相反数， 所以b+1+（﹣2）＝0， 解得b＝1． 故B选项不符合题意． 当直线AB平行于x轴时， 则A，B两点的纵坐标相等， 所以a﹣1＝﹣2， 解得a＝﹣1． 又因为点A和点B是不同的两点， 所以b+1≠3， 则b≠2， 所以a＝﹣1且b≠2． 故C选项符合题意． 当AB平行于y轴时， 则A，B两点的横坐标相等， 所以b+1＝3， 解得b＝2． 又因为AB＝3， 所以a﹣1﹣（﹣2）＝3或﹣2﹣（a﹣1）＝3， 解得a＝2或﹣4． 故D选项不符合题意． 故选：C． 【总结提升】本题考查坐标与图形性质，熟知第一、三和第二、四象限角平分线上点的特征及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 知识点四 坐标确定位置 28．（2022春•迁安市期末）下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（　　） A．电影院15排10座 B．甲船在乙船北偏东40° C．第5节车厢12号座 D．东经118°，北纬80° 【思路引领】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【完整解答】解：A．电影院15排10座，位置明确，故本选项不符合题意； B．甲船在乙船北偏东40°，位置不明确，故本选项符合题意； C．第5节车厢12号座，位置明确，故本选项不符合题意； D．东经118°，北纬80°，位置明确，故本选项不符合题意； 故选：B． 【总结提升】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 29．（2024春•思明区校级期中）在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，那么有序数对（2，3）表示的意义是 　第2排第3列　． 【思路引领】由第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，可得有序数对（2，3）表示的意义． 【完整解答】解：∵“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示， ∴有序数对（2，3）表示的意义是第2排第3列； 故答案为：第2排第3列． 【总结提升】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解有序实数对对应的实际含义是解本题的关键． 知识点五 直角坐标系中三角形的面积 30．（2018春•临清市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 【思路引领】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可； （2）根据△ABC的面积＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答． 【完整解答】解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）； （2）如图所示： S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC ． 【总结提升】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键． 第二部分 1．（2023春•杭锦后旗期中）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（﹣b，a） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 【思路引领】由a+b＞0，ab＞0，得出a＞0，b＞0，再逐项分析即可得到答案． 【完整解答】解：∵ab＞0， ∴a、b同号， ∵a+b＞0， ∴a＞0，b＞0， A．（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； B．（﹣b，a）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意； C．（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； D．（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意． 故选：B． 【总结提升】本题考查了点的象限的判断，熟练判断a、b的正负是解题的关键． 2．（2020春•新余期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【思路引领】（1）直接利用“爱心点”的定义得出m，n的值，进而得出答案； （2）直接利用“爱心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【完整解答】解：（1）当A（5，3）时，m﹣1＝5，3， 解得m＝6，n＝4， 则2m＝12，8+n＝12， 所以2m＝8+n， 所以A（5，3）是“爱心点”； 当B（4，8）时，m﹣1＝4，8， 解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n， 所以B点不是“爱心点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（a，2a﹣1）是“爱心点”， ∴m﹣1＝a，2a﹣1， ∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4， ∴a＝﹣1 2a﹣1＝﹣3， ∴M（﹣1，﹣3）故点M在第三象限． 【总结提升】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“爱心点”的定义是解题关键． 3．（2024春•东莞市期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为（a+1，2a+6），解答以下问题： （1）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，求a的值； （2）点Q的坐标为（3，5），若PQ∥y轴，求a的值； （3）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 【思路引领】（1）根据第一象限内点的坐标特征及点到x轴距离的求解方法，即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题． 【完整解答】解：（1）因为点P到x轴的距离为8， 所以|2a+6|＝8， 解得a＝1或﹣7． 又因为点P在第一象限， 所以， 解得a＞﹣1， 所以a＝1． （2）因为PQ∥y轴，且点Q坐标为（3，5）， 所以a+1＝3， 解得a＝2， 故a的值为2． （3）因为点P到两坐标轴的距离相等， 所以|a+1|＝|2a+6|， 当a+1＝2a+6时， 解得a＝﹣5． 当a+1＝﹣（2a+6）时， 解得a． 故a的值为﹣5或． 【总结提升】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． 4．（2023春•望奎县期末）如图，已知点A（﹣4，0），B（6，0），C（2，4），D（﹣3，2）． （1）求四边形ABCD的面积； （2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标． 【思路引领】（1）观察图形，用分割法求解，分别过C、D两点作x轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形，再根据直角三角形和直角梯形的面积公式求面积和即可； （2）P点纵坐标到原点的距离就是△APB的AB边上的高，根据（1）P点到原点的距离，再根据P点分别在y轴正负半轴，写出P点的坐标即可． 【完整解答】解：（1）分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F， 则S四边形ABCD＝S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE1×2（2+4）×54×4＝24． （2）设△APB的AB边上高为h， 由S△APBS四边形ABCD，得 10×h24， 解得h＝2.4． 又∵P点在y轴上， ∴P（0，2.4）或（0，﹣2.4）． 【总结提升】本题考查多边形面积及坐标系的基础知识，熟练掌握基础图形的面积公式是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1.1　平面直角坐标系的概念必刷基础题和提高题（原卷版） 第一部分 知识点一　平面直角坐标系与点的坐标 1．（2024春•河南期末）在平面直角坐标系中，点P（2023，﹣2024）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024春•殷都区期末）下列各点中，在第二象限的点是（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（4，﹣2） 3．（2020春•隆回县期末）已知P（4，a+2）在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣6 D．2或﹣6 4．（2024•河南模拟）若点P（1，b）到x轴的距离为2，则b等于（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．± 5．在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣2024）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2023秋•南岸区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1﹣m2，1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024春•临汾期末）在平面直角坐标系xOy中，下列各坐标表示的点位于第四象限的是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 8．（2024春•巨野县期末）在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（　　） A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4） 9．（2024春•滑县期末）下列关于有序数对的说法正确的是（　　） A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同 B．（a，b）和（b，a）表示的位置不同 C．（3，﹣2）与（﹣2，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．（0，4）与（4，0）是表示相同位置的两个有序数对 10．（2024春•思明区校级期中）如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 11．如图，有5名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是　 （填序号）． 12．（2024秋•玉门市校级期中）点P（3，﹣4）到x轴的距离是 　，到y轴的距离是 　 　． 13．点P（a2+1，﹣3）在第 　 　象限． 14．（2024春•厦门期末）若点P（a﹣1，a+3）到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则a的值为 　 　． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标． （1）点A在x轴上、y轴的左侧，且到y轴的距离为3个单位长度； （2）点B在y轴上、x轴的下方，到x轴的距离为2个单位长度； （3）点C在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； （4）点D在y轴的右侧，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度． 16．如图，在平面直角坐标系中，所有小方格的边长都为1个单位长度． （1）写出图中点A，B，C，D，E的坐标； （2）在图中有一个长方形ABCF，求出点F的坐标． 知识点二　坐标轴及其平行线上的点的坐标 17．（2021春•利川市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m，n）在x轴上，则正确的结论是（　　） A．m＝0 B．n＝0 C．m＝0或n＝0 D．n＝0且m≠0 18．（2024春•芜湖期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，b+1），B（a﹣5，8）两点，当AB∥x轴时，点B在点A的右侧，且A，B两点间的距离是6，那么a+b的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 C．±4 D．4 19．（2023春•彭水县期中）已知点M（3，﹣2）与N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　） A．（ 4，2 ）或（﹣4，2 ） B．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，﹣2 ） C．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，2 ） D．（ 4，2 ）或（﹣4，﹣2 ） 20．（2024秋•海州区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．点（1，﹣a2）一定在第四象限 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1） D．已知点A（﹣3，﹣3）与点B（﹣3，3），则直线AB平行y轴 21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，5），B（﹣2，5），则直线AB与x轴的位置关系为 　平 　． 22．（2022春•启东市期末）在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m﹣1）． （1）分别根据下列条件，求出点P的坐标： ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P 　 　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）． 23．（2023秋•池州期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）． （1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标； （2）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值． 24．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣2），D（3，﹣2）四个点． （1）线段AB、CD有什么关系？并说明理由； （2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形，你认为它像什么？请写出一个具体名称？ 25．（2024春•芜湖期中）如图，将直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，点C（2，1）．若AC＝3，BC＝4，求点A，B的坐标． 知识点三　直角坐标系象限角平分线上的点的坐标 26．（2024春•漳平市期末）若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝　 　． 27．（2024春•武汉期中）已知平面直角坐标系内的不同点A（3，a﹣1），B（b+1，﹣2），则下列说法中正确的是（　　） A．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝3 B．若点B在第二、四象限的角平分线上，则b＝﹣4 C．若直线AB平行于x轴，则a＝﹣1且b≠2 D．若直线AB平行于y轴，且AB＝3，则b＝2，a＝2 知识点四 坐标确定位置 28．（2022春•迁安市期末）下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（　　） A．电影院15排10座 B．甲船在乙船北偏东40° C．第5节车厢12号座 D．东经118°，北纬80° 29．（2024春•思明区校级期中）在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，那么有序数对（2，3）表示的意义是 ． 知识点五 直角坐标系中三角形的面积 30．（2018春•临清市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积． 第二部分 1．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（﹣b，a） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 2．（2020春•新余期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 3．（2024春•东莞市期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为（a+1，2a+6），解答以下问题： （1）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，求a的值； （2）点Q的坐标为（3，5），若PQ∥y轴，求a的值； （3）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 4．（2023春•望奎县期末）如图，已知点A（﹣4，0），B（6，0），C（2，4），D（﹣3，2）． （1）求四边形ABCD的面积； （2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$