9.2轴对称（巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 9.2轴对称 (巩固练习) 【典型例题】 【例1】下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) A B. C. D. 【例2】如图,若与关于直线MN对称,交MN于点O,则下列说法不一定正确的是( ) A. B. C. D. 【例3】2.如图,与关于直线对称,则的度数为( ) A. B. C. D. 【例4】如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) A. AB=AD B. AC平分∠BCD C. AB=BD D. BEC≌ DEC 【例5】如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使其与成轴对称图形. 【例6】 如图,在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点、、在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与关于直线成轴对称的; (2)的面积是 . (3)在直线上找一点,使的长最短,为_. 【举一反三】 【变式1】围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【变式2】如图,与 关于直线对称,连接交对称轴于点,若,,则下列说法不正确的是 A.三角形与三角形的周长相等 B.且 C. D.连接,,则 【变式3】 如图,在中,,,是边的垂直平分线,连接,则等于() A. B. C. D. 【变式4】如图,线段AB、BC的垂直平分线、相交于点O,若∠1=38 ,则∠AOC的度数为_. 【变式5】如图,由小正方形组成的网格中,请分别在三个网格中涂黑两个方格,使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形. 【变式6】如图,网格中的 ABC与 DEF为轴对称图形. (1)利用网格线作出 ABC与 DEF的对称轴l; (2)结合所画图形,在直线l上画出点P,使PA+PC最小; (3)如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出 ABC的面积=_. 【巩固练习】 1.下列以数学家名字命名的图形中,不是轴对称图形是( ) A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2.在下列说法中,正确的是( ) A.如果两个三角形全等,则它们一定能关于某直线成轴对称 B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形 C.等腰三角形是以底边高线为对称轴的轴对称图形 D.若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧 3.下列关于轴对称性质的说法中,不正确的是( ) A.对应线段互相平行 B.对应线段相等 C.对应角相等 D.对应点连线与对称轴垂直 4.如图,在中,,是边的垂直平分线,垂足为E,交于F.是边的垂直平分线,垂足为M,交于N.连接、则的度数是( ) A.70 B.55 C.40 D.30 5.在镜子中看到时钟显示的时间,则实际时间是_. 6.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=_. 7.如图,DE是 ABC边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则 ABD的周长为_cm. 8.如图,在方格纸中,有一个以格点为顶点的,请你找出方格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有_个. 9.如图,AD所在直线是 ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=3,AD=5,则图中阴影部分的面积是_. 10.如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 11.如图是由三个小正方形组成的图形. 请你在图①、②、③中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形. 12. 如图,在中,、分别垂直平分和,交于M、N两点,与相交于点F. (1)若的周长为cm,求的长; (2)若,求的度数. 答案解析 【典型例题】 【例1】下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) A B. C. D. 【答案】D 【例2】如图,若与关于直线MN对称,交MN于点O,则下列说法不一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【例3】2.如图,与关于直线对称,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【例4】如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) A. AB=AD B. AC平分∠BCD C. AB=BD D. BEC≌ DEC 【答案】C 【例5】如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使其与成轴对称图形. 【答案】画对任意三种即可. 【例6】 如图,在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点、、在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与关于直线成轴对称的; (2)的面积是 . (3)在直线上找一点,使的长最短,为_. 【答案】(1)如图,根据题意,可得: 点、、关于直线对称的点分别为点、、,连接、、, 则即为所作. (2) . 故答案为:. (3)如图,连接交直线于点,连接, ∵点和点关于直线对称, ∴直线垂直平分, ∴, ∴, 这时的长最短, ∴点即为所作. 【举一反三】 【变式1】围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是( ) B. B. C. D. 【答案】D 【变式2】如图,与 关于直线对称,连接交对称轴于点,若,,则下列说法不正确的是 A.三角形与三角形的周长相等 B.且 C. D.连接,,则 【答案】D 【变式3】 如图,在中,,,是边的垂直平分线,连接,则等于() A. B. C. D. 【答案】B 【变式4】如图,线段AB、BC的垂直平分线、相交于点O,若∠1=38 ,则∠AOC的度数为_. 【答案】76 【变式5】如图,由小正方形组成的网格中,请分别在三个网格中涂黑两个方格,使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形. 【答案】 【变式6】如图,网格中的 ABC与 DEF为轴对称图形. (1)利用网格线作出 ABC与 DEF的对称轴l; (2)结合所画图形,在直线l上画出点P,使PA+PC最小; (3)如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出 ABC的面积=_. 【答案】(1)如图:直线l即为所求, (2)如图:连接CD,与直线l交于点P,点P即为所求. (3). 【巩固练习】 1.下列以数学家名字命名的图形中,不是轴对称图形是( ) A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 2.在下列说法中,正确的是( ) A.如果两个三角形全等,则它们一定能关于某直线成轴对称 B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形 C.等腰三角形是以底边高线为对称轴的轴对称图形 D.若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧 【答案】B 3.下列关于轴对称性质的说法中,不正确的是( ) A.对应线段互相平行 B.对应线段相等 C.对应角相等 D.对应点连线与对称轴垂直 【答案】A 4.如图,在中,,是边的垂直平分线,垂足为E,交于F.是边的垂直平分线,垂足为M,交于N.连接、则的度数是( ) A.70 B.55 C.40 D.30 【答案】C 5.在镜子中看到时钟显示的时间,则实际时间是_. 【答案】21:05 6.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=_. 【答案】7 7.如图,DE是 ABC边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则 ABD的周长为_cm. 【答案】28 8.如图,在方格纸中,有一个以格点为顶点的,请你找出方格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有_个. 【答案】5 9.如图,AD所在直线是 ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=3,AD=5,则图中阴影部分的面积是_. 【答案】 10.如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 【答案】第(1)(2)(3)(5)是轴对称图形, 对称轴如下: . 11.如图是由三个小正方形组成的图形. 请你在图①、②、③中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形. 【答案】轴对称图形,如下: 12. 如图,在中,、分别垂直平分和,交于M、N两点,与相交于点F. (1)若的周长为cm,求的长; (2)若,求的度数. 【答案】(1)、分别垂直平分和, , 的周长, 的周长为cm, ; (2), , , , , , , . ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$