8.3《实数及其简单运算》课课练2024-2025学年人教版数学七年级下册

第8章 实数 2.3实数及其简单运算 课课练 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．在3.14，1.，0，，π，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．实数的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 3．若，则n的值所在的范围是（　　） A．1＜n＜3 B．3＜n＜4 C．4＜n＜5 D．4＜n＜8 4．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＜0 D．a﹣b＜0 5．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 6．设实数a，b，若a+b的结果是有理数，则（　　） A．a为有理数，b为有理数 B．a﹣b的结果必为有理数 C．a为无理数，b为有理数 D．a﹣b的结果可能为无理数 7．已知n是整数，且，则n的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，根据尺规作图痕迹，点M在数轴上表示的数是（　　） A． B． C． D．5 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．计算：　 　． 10．比较大小： 　 　4（填“＞”，“＜”或“＝”）． 11．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　． 12．写一个大于2而小于5的无理数　 　． 13．已知，且a是整数，则a的值是 　 　． 14．已知a，b为实数，下列说法： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则； ②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b； ③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数； ④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a； ⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．计算：． 16．（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数． （2）若与互为相反数，且a≠0，求的值． 17．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 18．已知一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，1+b的立方根为﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求2a+b+c的平方根． 19．在实数范围内定义运算“△”：a△b＝ab﹣ab，例如：3△2＝3×2﹣32＝4． （1）若a＝1，b＝﹣2，计算a△b的值． （2）若﹣2△x＝1，求x的值． （3）若a﹣b＝20，求a△b﹣b△a的值． 20．阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB，且AB＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 　 　； （2）若x为整数，则当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，满足条件的所有x值为 　 　； （3）若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且（c﹣4）2+|a+b|＝0． ①填空：a＝ 　 　；b＝ 　 　；c＝ 　 　； ②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB． 请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C B D A B 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．12． 10．＜． 11．． 12．． 13．3． 14．①②③⑤． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解： ． 16．解：根据题意得2a+2+3a﹣7＝0， 解得a＝1． 则这个数是：（2a+2）2＝16； （2）由与互为相反数得 （3a+5）+（﹣5b﹣5）＝0． 化简，得 3a＝5b． 两边都除以3b，得． 17．解：（1）由题意得：m， ∴m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1| ＝m+1+1﹣m ＝2； （2）由题意得：|2c+d|0， ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴d＝﹣4，c＝2， ∴2c﹣3d＝16， ∵16的平方根是±4， ∴2c﹣3d的平方根是±4． 18．解：（1）∵一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， 3a﹣12＝0， 3a＝12， a＝4， ∵1+b的立方根为﹣2， ∴1+b＝﹣8， 解得：b＝﹣9， ∵，即， ∴的整数部分c＝3， ∴a＝4，b＝﹣9，c＝3； （2）由（1）可知：a＝4，b＝﹣9，c＝3， ∴2a+b+c＝2×4+（﹣9）+3＝8﹣9+3＝2， ∴2a+b+c的平方根为：． 19．解：（1）∵a△b＝ab﹣ab，a＝1，b＝﹣2， ∴a△b ＝﹣2﹣1﹣1 ＝﹣4； （2）∵a△b＝ab﹣ab，﹣2△x＝1， ∴， ， ， ， ； （3）∵a△b＝ab﹣ab，a﹣b＝20， ∴a△b﹣b△a ＝﹣30． 20．解：（1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离：AB＝|x﹣2|， 故答案为：|x﹣2|； （2）当x在﹣1和2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值3， ∴﹣1≤x≤2， ∵x为整数， ∴x值为﹣1，0，1，2． 故答案为：﹣1，0，1，2． （3）①由条件可知a＝﹣1， ∵（c﹣4）2+|a+b|＝0， ∴c＝4，b＝1， 故答案为：﹣1，1，4； ②的值不随着时间t的变化而改变，其值是． 理由如下： t秒时，点A对应的数是﹣1﹣2t，点B对应的数是1+2t，点C对应的数是4+5t， ∴BC＝3t+3，AB＝4t+2， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$