第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、单选题 1．如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则 sin∠ABD的值是    (    ) A． B． C． D． 2．如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（   ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 3．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论： ①∠BAE＝30°； ②射线FE是∠AFC的角平分线； ③CF＝CD； ④AF＝AB＋CF． 其中正确结论的个数为（     ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（    ）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=4cm．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（　　） A．（50+152）米 B．（52+150）米 C．（50+150）米 D．（52+152）米 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过矩形的顶点、，，且，点横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，小正方形的边长均为，则的正切值为（ ） A． B． C． D． 8．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（　　） A．200 米 B．（200+200）米 C．600 米 D．（200+20）米 9．如果∠A为锐角,且cos A≤,那么(　　) A．0°<∠A<60° B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90° 10．如图所示，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（  ） A． B． C． D． 11．如图，线段AB表示一信号塔，DE表示一斜坡，DC⊥CE．且B、C、E三点在同一水平线上，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡DE的坡比为1：2，CE＝72米．某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB为（　　）（结果精确到1米） （参考数据：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°） A．77 B．62 C．109 D．113 12．如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为50米，∠BAC=a，则缆车从A点到B点上升的高度（即 BC的长）为（    ） A．50sin a米 B．米 C．50cosα米 D．米 二、填空题 13．在中，，，，则 ． 14．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为I.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是 ．    15．如图，点A，B，C，D在上，，，，则的长为 ． 16．如图，在矩形中，，，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是 . 17．如图，已知中，，，，则的面积为 ，若E为对角线上点（不与B、D重合），交于点F，G为中点，则的最小值为 ． 18．在边长为1的正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosA＝ ． 19．某人沿着有一定坡度的坡面前进了5米，此时他与水平地面的垂直距离为4米，则这个坡面的坡度为 ． 20．如图，在，，D为边上的一点，将沿翻折，得到．连接，若，则到边上的距离为 ． 三、解答题 21．（1）计算：; （2）化简：. 22．如图，以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．    （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 23．如图，已知矩形 . （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接； ②作的平分线交 于点； ③连接; （2）在（1）作出的图形中，若，则的值为 . 24．如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为（），转动点A距离地面的高度为． (1)当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度； (2)某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，，） 25．在中，，、、分别是、、的对边，且，，求和的值． 26．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米． （1）求∠CAE的度数； （2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1．4，≈1．7，≈2．4） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D 11．D 12．A 13． 14．19.5m． 15． 16． 17． / 18． 19．4：3 20．/ 21．（1）5+   （2） 22．（1）B(-3，0)，C(1，0)；（2）四边形ACMB是矩形，点M的坐标为(-2，)；（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120° 23．（1）略；（2） . 24．(1) (2)该消防车能实施有效救援； 25．，． 26．（1）75°（2）10米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$