苏科版八年级数学下册课件：9.4 矩形、菱形、正方形（5课时）

上面的图片中有你熟悉的图形吗? 情境创设 9.4 矩形、菱形、正方形（1） 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． ∵在□ABCD中，∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 数学化认识 符号语言： 矩形的定义： A B C D 矩形是一个特殊的平行四边形. 矩形具有平行四边形的所有性质. 矩形和平行四边形有什么关系? 矩形既然是一个特殊的平行四边形，那么矩形还有哪些特殊的性质? 探索活动一 如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.如果扭动这个框架： 　(1)随着∠ABC的变化，两条对角线的长度发生了怎样的变化? 探索活动二 　(2)当∠ABC为直角时，平行四边形 变为矩形，它的两条对角线有怎样的数量 关系?四个角之间有怎样的数量关系? 如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.如果扭动这个框架： 探索活动二 　你有什么结论？ 矩形的四个角都是直角． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． 矩形的四个角的大小怎样? 数学化认识 矩形的性质： 矩形的两条对角线相等． 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD． A B C D 　矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心和对称轴． 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 探索活动三 A B C D 矩形的四个角都是直角； 矩形的两条对角线互相平分且相等； 从角看： 从对角线看： 从边看: 矩形的两组分别对边平行； 从对称性看： 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 矩形的性质： 矩形的两组对边分别相等； 矩形的两条对角线相等； 小结 1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 四个角相等 C. 轴对称图形 D. 对角线垂直 D 练一练 2. 矩形具有，一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 C 练一练 例1 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝4 cm，∠AOB＝60°，求AC的长. 例题讲解 A B C D O 例题拓展 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，则AO、BO、CO、DO之间有什么数量关系，你还能得到哪些结论? 两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，它们腰长相等，面积相等． 两条对角线把矩形分成4对全等三角形，其中有两对全等的直角三角形，2对全等的等腰三角形. A B C D O AO＝BO＝CO＝DO ＝ AC= BD. 1. 矩形ABCD中，若AB=3，BC=4，则矩形的周长= ，面积= ，AC= ，BD= ． 5 14 12 5 课堂反馈 2. 如图，矩形ABCD，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE．求∠ABE与∠DAE的度数． ∠ABE=60° ∠DAE=60°． A B C D E 3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么△AOE与△DOF的面积和是矩形ABCD的面积的____. 课堂反馈 A B C D O E F 　1. 本节课我们从身边熟悉的图形出发，学习了一种特殊的平行四边形——矩形，知道它具有平行四边形的一切性质，还具有一些特殊的性质． 课堂小结 2. 矩形的每条对角线将矩形分成两个直角三角形；矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，矩形问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决． 矩形的四个角都是直角； 矩形的两条对角线互相平分且相等； 从角看： 从对角线看： 从边看: 矩形的两组分别对边平行； 从对称性看： 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 3. 矩形的性质： 矩形的两组对边分别相等； 矩形的两条对角线相等； 课堂小结 $$ 9.4 矩形、菱形、正方形（2） 情境创设 怎样检验木工做成的门是不是矩形？说说你的想法. 探索活动一 我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？ 你会证明吗？ 已知： 求证： 你有什么结论？ A B C D 有三个角是直角的四边形是矩形. ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 数学化认识 矩形判定定理一： 符号语言： A B C D 探索活动一 我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 你会证明吗？ 已知： 求证： 你有什么结论？ A B C O D 对角线相等的平行四边形是矩形. ∵在□ABCD 中，AC=BD, ∴□ABCD是矩形. 数学化认识 矩形判定定理二： 符号语言： A B C