18.1平行四边形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下学期

18.1平行四边形 同步练习 一、单选题 1．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 2．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（　　） A． B． C． 或 D． 或 3．如图，平行四边形的周长为，于E，于F，，，则平行四边形的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 4．平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　） A．6cm和8cm B．10cm和20cm C．8cm和12cm D．12cm和32cm 5．如图，在中，，，点D、E分别在边AB、AC上，，，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 6．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 7．在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在▱中，于点，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形． 以下是证明过程，其顺序已被打乱， ①∴四边形ABCD为平行四边形； ②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF； ③连接BD，交AC于点O； ④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC 正确的证明步骤是（　　） A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②① 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30° ②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC ④OE= AD ⑤S△APO= ，正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．若在▱ABCD中，∠A=30°，AB=7cm，AD=6cm，则S▱ABCD=　 　． 12．在中，对角线相交于点O，，则的面积是　 　． 13．如图，是平行四边形ABCD内一点，是正三角形，连结AE，DE，若，，且，则AB的长是　 　． 14．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是　 　． 15．如图，▱ABCD的边BC=6，对角线AC，BD相交.于点O，△OAB 的周长比△OBC的周长大3，则AB=　 　. 三、解答题 16．已知四边形中，，为中点，且，，． （1）求的值； （2）求直线与直线的距离． 17．如图，在四边形中，，，，，求的长. 18．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长． 19． 如图，在中，，是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，且，求长． 20．如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，若，，求的长度． 21．如图，在中，分别平分和，交于点E、F． （1）求证：； （2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积． 22．如图，在中，于，于，． （1）求证：； （2）求的度数． 23．在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论． 答案部分 1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11．21cm2 12．24 13． 14． （答案不唯一） 15．9 16．（1） （2） 17．解：在中，，，， 根据勾股定理，得 ， . ，， ， 又， 四边形为平行四边形. . 18．解：∵DE∥AC，且DE=AC∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD= =2 ．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4 ．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB= ．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 ． 19．（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ， 四边形是平行四边形； （2）解： ，，， ， 连接交于， ， 四边形平行四边形， ， ， 设， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 的长为． 20．（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形EFCD是平行四边形； （2）解：连接，如图所示： ，， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ． 21．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∴∠BAE=∠DCF， 分别平分和， ， ， ， ； （2）解：过点E作于点P， ∵分别平分和， ∴， 的周长为36， ， ． 22．（1）证明：在平行四边形中，， 又，∴， ∵，．∴， 在和中，， ∴； （2）解：在中，，，， ∵，∴． 23．解：△FMH是等腰直角三角形，证明：连接BM，MD，MF交AC于P，∵B、D.M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC， MB∥CD， ∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∴∠FBM=∠MDH，∵FB=HD，BM=DM，∴△FBM≌△HDM，∴FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，∴∴△FMH是等腰直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$