17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 一、单选题 1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．5，6，7 C．5，11，12 D．5，12，13 2．三角形三边之长分别是：①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15．其中能构成直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，龙城初级中学操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高14米，树梢D到树的水平距离（）的长度为9米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（　　） A．13米 B．15米 C．16米 D．17米 4．如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（　　） A． B． C． D．17 5．在△ABC中以下条件不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）个： 条件①：∠A=∠C-∠B； 条件②：三角形三边a，b，c的比3：4：5； 条件③：∠A：∠B：∠C=3：4：5； 条件④：a=5、b=12、c=13． A．1 B．2 C．3 D．0 6． 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 7．如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较长两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（　　） A．5 B．12 C．13 D．25 8．已知△ABC的三个边之比为3：4：5，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有（　　） ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是　 　． 12．如图，已知△ABC，AB＝AC＝9，小明有如下作图： ①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点F，G，作直线FG，分别交AB，BC于点O，E． ②以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交FG于点D，连接DA，DB，AE．若BE＝6，则EC的长是　 　． 13．如图，小明在C处看西北方向上有一凉亭A，北偏东30°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若小明距离大树100米，则凉亭与大树之间的距离是 　 　米． 14．如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　 　． 15．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行　 　cm . 三、解答题 16．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 17．如图，在中，，D为边上一点，且，，．求的长． 18．如图，在四边形中，，求四边形的面积. 19．如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2米的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室吗？请说明理由． 20．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC． （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 21．一个零件的形状如图所示，按规定应为直角，工人师傅测得，，，，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么． 22．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离． 23．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积． 答案部分 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．C 11． 12． 13．50+50 14．5 15． 16．4800元 17． 18．解：连接， 在中， ∴， 在△ACD中，， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积 . 故四边形的面积为. 19．解：设ABCD是矩形，则AB∥CD，AB=CD=1m，OA=1.2m， 作OE⊥AB，则OE平分AB， ∴AE= ， ∴OE2=OA2-AE2=1.22-0.52=1.19， ∵0.82=0.64，1.19＞0.64 ∴长，宽，高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室． 20．（1）12；（2）84． 21．解：这个零件符合要求，理由如下： 连接AC． ∵ ，AD=3，CD=4， ∴ ， ∴AB=12，BC=13， ∴ ， ∴ 是直角三角形， ∴ ， 故这个零件符合要求． 22．解：根据条件可知：BM=2×8=16（海里），BN=2×6=12（海里）． ∵∠MBN=180°﹣60°﹣30°=90°， ∴△BMN是直角三角形， ∴MN= = =20（海里） 答：M岛与N岛之间的距离是20海里． 23．解：∵ AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝ ， ∴ BD＝ ＝4， ∵ BD2＋CD2＝42＋( )2＝64，BC2＝64， ∴ BD2＋CD2＝BC2， ∴ △BCD为直角三角形， ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ × × ＋ × ×4＝4＋8 学科网（北京）股份有限公司 $$