第3章 数据分析初步（基础+中等类型）-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

第3章 数据分析初步思维导图 【类型覆盖】 类型一、求平均数 【解惑】嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了平均数．设正确的平均数为，根据四个数的平均数比正确结果小1得到前四个数的和为，再根据平均数的正确求法列方程，解方程即可． 【详解】解：设正确的平均数为， 则 解得 即正确的平均数为， 故选：B. 【融会贯通】 1．已知一组数据6，5，4，的平均数为5，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：C． 2．已知一组数据26，19，y，20的平均数是23，那么y的值是 ． 【答案】27 【分析】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式．总数平均数数据个数，减去其余数据即可． 【详解】解： 所以y的值是27． 故答案为：27． 3．已知一组数据，，，的平均数是2024，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法．由的平均数是2024得，再根据平均数的计算公式计算数据，，，的平均数即可． 【详解】解：的平均数为2024， ， ∴，，，的平均数 ， 故答案为：2025． 类型二、求加权平均数 【解惑】校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（   ）分． A．75 B．80 C．77 D．79 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算；根据加权平均数计算公式计算即可． 【详解】解：（分）； 故选：C． 【融会贯通】 1．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 2．某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为 分． 【答案】83 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，小明的数学总评成绩为：（分）， 故答案为：83． 3．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 【详解】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 类型三、求中位数 【解惑】某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为13，15，14，16，13，13，14．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．13，14 B．14，13 C．13.13 D．14，14 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据重新排列为13，13，13，14，14，15，16， 所以这组数据的众数为13，中位数为14， 故选：A． 【融会贯通】 1．已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】B 【分析】本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识．根据众数、算术平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵一组正整数，，，，有唯一众数1，中位数是3， ∴这组数据从小到大排列为：1，1，3，5，8， ∴这一组数据的平均数为， 故选：B． 2．若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 ． 【答案】7 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 3．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，进而写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：个正整数，平均数是10， 和为110， 中位数是9，众数只有一个8， 当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 类型四、求众数 【解惑】年左权县月日至月日的最高气温（）如下表： 日期 日 日 日 日 日 日 日 最高气温 则这天最高气温的众数、中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数，众数就是这组数据中出现次数最多的数据；把这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：， 这个数中只有出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是； 把这组数据按照从小到大的顺序排列，中间的一个数是， 这组数据的中位数是， 这天最高气温的众数、中位数分别是，． 故选：B ． 【融会贯通】 1．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 2．若一组数据、、、、、的众数是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是利用众数求未知数据的值，解题关键是熟练掌握众数的定义． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是，即出现次数最多的数据为， 故． 故答案为：． 3．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 分．    【答案】4 【分析】本题考查了众数的定义及扇形统计图，熟练掌握出现次数最多的数为众数是解题的关键．根据扇形统计图结合众数的定义求解即可． 【详解】解：∵分占，人数最多， ∴众数为分， 故答案为：． 类型五、求方差、标准差、极差 【解惑】某班期末英语的平均成绩为75分，方差为225，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变 C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数，方差与稳定性．熟练掌握算术平均数，方差与稳定性是解题的关键．由题意知，每名学生都多考5分，则平均分比原来大5，由数据的波动情况不变，可知方差不变． 【详解】解：由题意知，每名学生都多考5分，则平均分比原来大5，平均分变大， ∵数据的波动情况不变， ∴方差不变， 故选：B． 【融会贯通】 1．一组数据5、3、、4的极差是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查的是极差．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 根据极差的概念计算即可． 【详解】解：数据中最大数据为5，最小数据， 则极差为：． 故选：C． 2．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变．先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差． 【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以方差不变，标准差为2． 故答案为：2． 3．三个小组每组都有10人，一道满分为3分的题目，三个小组的得分情况如图所示：观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，4，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化，在这三组中，方差最小的是第 组． （可能用到的数学公式：平均数，方差） 【答案】二 【分析】本题考查了方差的计算公式．根据每个图中的数据先求出平均数再运用方差计算公式求出方差即可． 【详解】解：第一组平均数是， 第一组的方差是； 第二组的平均数是：， 方差是； 第三组的平均数是：， 方差是：； 方差最小的是第二组． 故答案为：二． 类型六、统计中的平均数 【解惑】东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为： 乙三项测试的平均成绩为 丙三项测试的平均成绩为 甲将被录用． （2）解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 【融会贯通】 1．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【答案】(1) (2)最低分，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数作决策等知识．熟练掌握算术平均数，利用算术平均数作决策是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解即可； （2）由去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，可知，即a是最低分． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得， ∴b的值为； （2）解：最低分，理由如下； ∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且， ∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是． 2．综合与实践 【问题情境】某校组织九年级名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动 【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格： 摸底 测试 成绩（个） 人数（人） 模拟 考试 成绩（个） 人数（人） 【问题解决】 (1)求这名学生摸底测试的平均成绩是多少个？ (2)求这名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩？ (3)问这名学生经过训练后，成绩有没有进步？请说明原因？ 【答案】(1)摸底测试的平均成绩是个 (2)模拟考试的平均成绩的平均成绩个 (3)训练后成绩是有进步的，理由见解析 【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中，所有数的和除以这些数的个数所得出的结果即可解答； （2）根据平均数是指在一组数据中，所有数的和除以这些数的个数所得出的结果即可解答； （3）根据比较（1）（2）计算出的平均数的大小即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知， 摸底测试成绩平均次数：（个）， 答：摸底测试的平均成绩是个； （2）解：由表格可知， 摸拟考成绩平均次数：（个）， 答：模拟考试的平均成绩的平均成绩个； （3）解：∵摸底测试的平均成绩是个，模拟考试的平均成绩的平均成绩个， ∴， ∴训练后成绩是有进步的． 【点睛】本题考查了平均数是指在一组数据中，所有数的和除以这些数的个数所得出的结果，熟记平均数的定义是解题的关键． 3．质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：    (1)分别求出这两组数据的平均数． (2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销． 【答案】(1)甲：9.5；乙：9.4 (2)推荐购买甲公司的产品，见解析． 【分析】（1）根据平均数的概念求解即可； （2）根据平均数的意义以及折线统计图的变化分析即可． 【详解】（1）解：甲公司产品的使用寿命的平均数为 （年）， 乙公司产品的使用寿命的平均数为 （年）； （2）从平均数来看，甲公司的平均使用寿命大于乙公司的平均是使用寿命； 从折线统计图来看，甲公司的使用寿命更加稳定． 因此，推荐购买甲公司的产品． 【点睛】本题考查了平均数的概念以及折线统计图，掌握平均数的定义及意义是解本题的关键． 类型七、统计中的加权平均数 【解惑】某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？ 【答案】应选拔乙 【分析】本题主要考查了考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可，熟练掌握加权平均数的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， ， ∴乙最终得分高，从他们的最终成绩看，应选拔乙． 【融会贯通】 1．甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表： 应聘者 甲 乙 丙 笔试 面试 (1)分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？ (2)本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用． 【答案】(1)甲、乙、丙三人的平均成绩分别为分，分，分；甲的平均分更高 (2)甲、乙、丙三人的成绩分别为分，分，分，甲将被录用 【分析】本题考查了求平均数，加权平均数； （1）根据平均数的意义进行计算即可求解； （2）根据加权平均数的意义进行求解，进而比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） 丙的平均成绩为：，（分） ∴甲的平均分更高 （2）解：依题意，甲的综合成绩为（分） 乙的综合成绩为（分） 丙的综合成绩为（分） ∴甲将被录用． 2．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取． 【答案】甲 【分析】本题考查了加权平均数，分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案． 【详解】甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ， 被录用的是甲， 故答案为：甲． 3．2024年5月19日，2024稷山马拉松赛燃情开跑，来自全国各地的4000余名选手在赛道上尽情奔跑，释放生命活力．一批大学生报名做赛事志愿者，他们经过层层测试．下面是甲、乙两人的测试成绩（10分制）． 项目 沟通能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 乙 (1)如果依据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选． (2)如果将沟通能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选． 【答案】(1)乙 (2)甲 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策， （1）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； （2）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； 【详解】（1）解：甲的平均分为， 乙的平均分为， ∵， ∴乙将入选； （2）解：甲的平均分为， 乙的平均分为， ∵， ∴甲将入选． 类型八、统计中的中位数 【解惑】科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45％ B 88 88 c 40％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对Ｂ款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，详见解析 (3)此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有78人 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，样本估计总体； （1）由扇形统计图及表格获取数据分别求出抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“不满意”、 “满意” 、“非常满意”、“比较满意”的人数，再由中位数的定义、众数的定义，即可求解； （2）从平均数、中位数、众数几个方面综合分析，即可求解； （3）A款 “不满意”所占的百分比Ｂ款 “不满意”所占的百分比，即可求解； 理解平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，会用样本求总体，能从扇形统计图及表格中获取正确的数据，并能根据数据进行分析决策是解题的关键． 【详解】（1）解：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“不满意”的人数：（人）， 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的人数：（人）， 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“非常满意”的人数：（人）， 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“比较满意”的人数： （人）， ； 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据的中位数是将这组数组按从小到大顺序排好后的第、个数的平均数， “不满意”的人数与“比较满意”的人数共：人， 第、个数在评分为“满意”的数据中， 第、个数为、， ； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据中出现最多的是数据，共个， ； 故答案为：，，； （2）解：A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款评分数据的平均数、众数都相同，但A款评分数据的中位数为分比B款的中位数88分高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有78人． 【融会贯通】 1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．星光中学为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，举办了航空航天知识竞赛活动．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制，且成绩为整数）为样本，分为A（0分~84分），B（85分~89分），C（90分~94分），D（95分~100分）四个分数段进行统计，绘制如下不完整的统计图表及数据信息： 七年级：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 b 八年级 89 a 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，请你推断哪个年级的成绩更好，并说明理由；（一条理由即可） (3)成绩在D（95分~100分）的学生可以获得奖励，若该校七年级有400名学生，八年级有500名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数． 【答案】(1)，， (2)八年级成绩更好，理由见解析 (3)七、八年级可以获得奖励的学生总人数有人 【分析】本题考查从扇形图与统计表中获取信息，求解中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可，再求解类占比即可得到类占比； （2）利用中位数或众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100． ∴出现的次数最多，众数， 八年级类有（人），类有（人）， 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94． ∴排在第个，第个数据为，， ∴八年级数据的中位数； ∵类占比为：， ∴类占比为：， ∴； （2）解：八年级的成绩更好，理由： 八年级的中位数高于七年级的中位数，则八年级的成绩更好. （3）解：∵七年级类人数有人，八年级类占比， ∴该校七年级有400名学生，八年级有500名学生，七、八年级可以获得奖励的学生总人数有：（人）. 2．某校对八年级学生进行了一次体育模拟测试．测试完成后，为了解八年级学生的体育训练情况，在八年级学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育测试成绩，对数据进行整理，分析，得到如下信息． ①抽取的20名女生的测试成绩如下： 34，37，38，35，40，39，35，40，38，39，40，40，34，40，33，40，34，40，39，35． ②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图所示： ③将抽取的20名男生的测试成绩用x表示，共分成五组：；；；；．其中，组的成绩如下：37，38，38，37，38，38． ④抽取的男生与女生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女生 男生 39 (1)填空：_____________，_____________，_____________． (2)结合以上的数据，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由． (3)若八年级学生中男生有800人，女生有750人，请估计该校八年级学生中成绩为优秀（规定38分以上为优秀）的学生人数． 【答案】(1)15，38，40 (2)此次的体育测试成绩女生更好，理由见解析 (3)735人 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数与众数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用1减去组人数所占的百分比即可得的值；根据中位数和众数的定义即可得的值； （2）从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得； （3）利用八年级学生中男生总人数、女生总人数分别乘以它们所占的百分比，由此即可得． 【详解】（1）解：， 则， 在抽取的20名女生的测试成绩中，40出现的次数最多， 所以女生测试成绩的众数， 抽取的20名男生的测试成绩在组的人数为（名），在组的人数为（名），在组的人数为（名），在组的人数为（名），在组的人数为（名）， 将抽取的20名男生的测试成绩按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数的平均数为中位数， ∵组的成绩从小到大排序为37，37，38，38，38，38．且，， ∴抽取的20名男生的测试成绩的中位数， 故答案为：15，38，40． （2）解：此次的体育测试成绩女生更好． 理由：在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，但女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，所以此次的体育测试成绩女生更好． （3）解：女生测试成绩在38分以上的人数所占百分比为， 则（人）， 答：估计该校八年级学生中成绩为优秀（规定38分以上为优秀）的学生人数为735人． 3．启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)8；9； (2)乙，理由见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数等知识点，理解中位数、众数的意义成为解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）从两组成绩的众数角度进行分析即可解答． 【详解】（1）解：甲组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是8、8，则甲组的中位数； 乙组学生成绩9分学生数最多，故乙组的众数． 故答案为：8，9． （2）解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生． 故答案为：乙． （3）解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面． 类型九、统计中的众数 【解惑】为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的______，______，______，______； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） (3)若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)4，8，8， (2)女生锻炼的情况更好，见解析 (3)398人 【分析】本题考查频数分布表、众数，中位数，样本估计总体，理解题意是正确解答的前提． （1）根据频数统计表可得a、b的值，根据众数、中位数的意义求出c、d的值； （2）根据中位数、众数进行判断即可； （3）分别求出男生、女生锻炼优秀的学生所占得百分比即可； 【详解】（1）解：根据题意可知，男生“A组”的频数为4，即 “C组”的频数为8，即 男生20名学生的次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即， 女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， 故答案为：4，8，8，； （2）女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高； （3）（人）， 答：估计九年级锻炼优秀的学生总人数是398人． 【融会贯通】 1．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【答案】(1)40 (2)15 (3)350 (4)6 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为六册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为四册、六册和七册的人数得到读书五册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为五册，且读课外书为五册的人数为15人，根据读课外书册数为六册的人数为10人，与读书册数为五册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：， 故答案为：40； （2）解：； 故答案为：15； （3）解：估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：， 故答案为：350； （4）解：补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数为5， 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， 补查的人数最少为：， 故答案为：． 2．为落实中共中央办公厅、国务院《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某校体育工作小组随机调查了该校20名八年级男生引体向上个数，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：引体向上（单位：个） 2  5  3  5  4  6  1  5    4 3  6  7  5    3  4  7  3  4 分析数据： 统计量 平均数 众数 数据 4.4 3 请结合以上信息回答下列问题： (1)数据统计完成后，工作小组发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，分别求出和； (2)某同学说：“我的成绩在班级排中等，所以我的成绩一定达到平均数”以本次统计结果为样本分析，他的说法正确吗？请说明理由； (3)该校共有2000名学生，其中八年级男生占比为，根据国家中小学体育测评评分标准，八年级男生引体向上达到5个为及格分．根据调查结果，请估计该校八年级男生引体向上及格的人数，并给该校体育工作小组提一条合理的建议． 【答案】(1)， (2)他的说法不正确，理由见解析 (3)人，建议：增加每周体育锻炼时间，提高学生身体素养 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及用样本估计总体， （1）根据众数的定义确定a的值，再由平均数、中位数确定b的值即可； （2）求出样本的中位数，与样本的平均数进行比较即可； （3）计算出八年级男生数，再用样本估计总体可得八年级男生引体向上及格的人数，再根据及格人数给出建议即可． 【详解】（1）解：由给出的数据可知，3，4，5各出现4次，但只有3为众数， 和中至少有一个为3， 另一个数为， ， ，； （2）解：他的说法不正确，理由如下： 该样本的中位数为4，平均数为4.4，在样本中，4排中等，但小于平均数， 故该同学的说法不正确； （3）解：（人） 建议：增加每周体育锻炼时间，提高学生身体素养． 3．为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为． 63 81 99 72 84 88 67 95 92 77 84 98 97 88 89 96 78 93 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________； (2)第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65） 【答案】(1)84，86.5 (2)第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀，理由见解析 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解题的关键． （1）根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义求出中位数即可； （2）根据平均数的定义求出这些同学第二次测试的平均成绩即可 【详解】（1）解：这20个数据中存在唯一的众数84， ， 把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是； 故答案为：84，； （2）解：这些同学第二次测试的平均成绩能达到优秀，理由如下：第二次测试中，组的2位同学平均成绩提高13分，组的3位同学平均成绩提高7分，组的8位同学平均成绩提高3分，组的7位同学平均成绩提高1分， 整体提高的分数为：， ， 这些同学第二次测试的平均成绩为：， 这些同学第二次测试的平均成绩能达到优秀． 类型十、统计中的方差 【解惑】某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息． 甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： ．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，4.5，5.0，3.1，4.8，3.5，4.8，4.5； ．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 4.5 4.2 中位数 4.5 4.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值是______，的值是______； (2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系； (3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）． 【答案】(1)4.5，4.5 (2) (3)推荐甲民宿，理由见解析 【分析】本题考查中位数、平均数，方差以及折线统计图，掌握平均数、中位数以及方差的计算方法是正确解答的关键． （1）根据平均数的计算方法，中位数的定义进行计算即可； （2）根据方差的计算方法求出三个民宿的方差即可， （3）从方差，平均数两个方面进行分析得出结论． 【详解】（1）解：甲民宿的评分的平均数为（分），即， 将样本中丙民宿评分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是4.5分，即， 故答案为：4.5，4.5； （2）解：， ， ， ； （3）解：推荐甲民宿， 理由：甲民宿的满意度评分的方差较小，说明甲民宿的评分比较稳定，波动不大，甲民宿满意度评分的平均分是4.5分，比丙民宿的高． 【融会贯通】 1．偃师二里头遗址、偃师商城遗址、洛阳东周王城遗址、汉魏洛阳故城遗址、隋唐洛阳城遗 址……在河南洛阳，洛河沿岸50千米范围内密集分布着五大都城遗址，勾勒出神州大地上早期王朝的起源．某校团委举办“名城洛阳，文化古都”作文写作大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次大赛中八、九年级各有10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示． 根据以上信息完成下列问题． (1)补充完成如下的成绩统计分析表． 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 八年级 68 276 九年级 72 75 196 (2)小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你 们年级的排名靠前！”观察上表可知，小明是 学生． （填“八年级”或“九 年级"） (3)结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好．请你给出两条支持自己观点的理由． 【答案】(1) (2)八年级 (3)九年级成绩较好，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，涉及中位数的意义，方差，平均数，解决本题的关键是正确理解中位数在实际问题中的意义． （1）从条形统计图中八年级学生成绩排列出来，然后根据中位数的定义即可求解，求出九年级合格人数，即可求解合格率； （2）根据八年级、九年级的中位数，再结合小明同学的成绩即可得出答案； （3）从中位数，平均数和方差三个角度分析即可． 【详解】（1）解：八年级的成绩排列为：， ∴中位数为：， 九年级合格人数为人， ∴合格率为：， 故答案为：； （2）解：由于八年级的中位数小于九年级的中位数， ∴小明是八年级学生， 故答案为：八年级； （3）解：九年级成绩较好： 理由：①九年级成绩的平均数、中位数均高于八年级；②九年级成绩的方差比八年级的小，说明九年级成绩更集中、稳定． 2．为提高学生对计算机的兴趣，某校举办计算机汉字输入比赛．甲、乙两组各有名学生参赛，两组学生每分钟输入汉字的个数如表： 输入汉字（个） 甲组人数（人） 乙组人数（人） 组别 众数（个） 中位数（个） 平均数（个） 方差 甲组 ______ 乙组 ______ ______ (1)请将表中的相关数据补充完整： (2)请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析． 【答案】(1)甲组的中位数；乙组的众数；乙组的平均数 (2)答案不唯一：比如从中位数看，甲组每分钟输入字以上的人数比乙组多，甲组成绩更好一些；从方差看，，甲组成绩波动小，比较稳定 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的定义以及运用统计量做决策，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数、平均数的定义解答即可； （2）从中位数看，甲组每分钟输入字以上的人数比乙组多；从方差看，，甲组成绩波动小，比较稳定． 【详解】（1）解：根据表格可知：甲组的中位数为，乙组的众数为，乙组的平均数为； （2）解：比如从中位数看，甲组每分钟输入字以上的人数比乙组多，甲组成绩更好一些；从方差看，，甲组成绩波动小，比较稳定． 3．为传承国学经典，培育时代新人，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示： (1)补充完整下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 乙组 7.5 1.69 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组的学生；（填“甲”或“乙”） (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)见解析 (2)甲 (3)乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 【分析】本题考查了条形统计图，众数，方差，中位数的知识，解题的关键在于正确的读图整理出关键信息． （1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，分别找出众数，填表即可; （2）根据中位数即可分析； （3）可以从平均数，中位数，方差的角度分析． 【详解】（1）解： ∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10， ∴甲组中位数为分，甲组众数为6， ∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9， ∴乙组众数为8， ∴平均分为（分） ∴填表如下： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 6 3.41 乙组 7.1 7.5 8 1.69 （2）解：根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生． 故答案为：甲； （3）解：乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组． 【一览众山小】 1．低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义和计算方法求出结果即可．理解中位数的意义是正确计算的前提． 【详解】解；根据题意可得嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量为， 故中位数为4， 故选：B． 2．数据13，10，10，11，16的中位数是（   ） A．10 B．10.5 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据中位数的定义进行计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握． 【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：10，10，11，13，16， ∴这组数据的中位数是11， 故选：C． 3．气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 根据众数、中位数的定义求解即可． 【详解】解：这十年中，12月最低气温的出现次数最多，故众数为； 将数据从大往小排列，处于第五、六的数据为：、，则中位数为：． 故选C． 4．甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：，，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义即可判断，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴射击成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲． 5．孟津梨，河南省洛阳市孟津区特产，全国农产品地理标志．幸福村张大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种 了500棵孟津梨树，今年进入结果期，他随机选取了8棵梨树，采摘后分别称重．每棵梨树果子的总质量（单位：）分别为30，40，50，35，45，40，45，35，则这500棵梨树的果子总质量约为 ． 【答案】20000 【分析】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．先求出8棵梨树的平均产量，即可得出这500棵梨树的果子总质量． 【详解】解：8棵梨树的平均产量为：（）， 那么这500棵梨树的果子总质量约为， 故答案为：20000． 6．学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分． 【答案】86 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：（分）， 故答案为：86． 7．某校诵读社招新时，小华的应变能力、知识储备、朗读水平的得分分别为分，分，分，若依次按，，的比例计算综合成绩，求小华的综合成绩． 【答案】分 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式直接计算即可，掌握加权平均数公式是解题的关键． 【详解】解：， 答：小华的综合成绩为分． 8．打造文旅融合、全域全季的旅游强省是河北省委、省政府谋划提出的中国式现代化河北场景的重要内容之一．某学校征集河北美景视频，视频获奖等级按照学生投票数，依次分为一等奖、二等奖、三等奖和参与奖．将A，B，C，D四个视频的投票数绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，已知投票数的极差和视频C的投票数一样． 作品投票数统计表 平均数 中位数 极差 575 690 视频投票数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1) __________； (2)求投票数的中位数； (3)若统计票数时，因特殊原因，将视频C的票数少计算了总票数的，票数多加在了视频D的投票数上，请通过计算说明视频C和视频D的获奖等级是否有变化． 【答案】(1)40 (2)575 (3)发生变化，见解析 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握平均数，百分比，中位数的计算，由调查数据作决策等知识是解题的关键． （1）根据投票数的极差和视频C的投票数一样得到视频投票数，由平均数的计算得到总的票数，根据某项的百分比的计算得到视频的百分比，由此即可得到的值； （2）分别算出A，B，C，D四个视频的投票数，再从小到大排序，结合中位数的计算方法即可求解； （3）根据题意，算出视频C和视频D的票数进行比较即可求解． 【详解】（1）解：∵投票数极差为， ∴视频投票数， ∵，， ∴． （2）解：由（1）可知视频投票数为，视频投票数为，视频投票数，视频投票数， 将数据按从小到大的顺序排列为， ∴投票数的中位数是， ∴中位数是； （3）解：视频的票数，视频的票数， 视频和视频的得票数一样， ∴获奖等级发生变化． 9．自2024年1月1日起，《未成年人网络保护条例》正式施行，这是我国出台的第一部专门性的未成年人网络保护综合立法．某校政教处组织七、八年级学生学习《未成年人网络保护条例》，并进行了相关知识测试．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，；B组，；C组，；D组，；E组，）进行整理、描述和分析，信息如下： a．b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79． c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 75 m 75 八年级 77 76 76 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 ； (2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级学生有400名，八年级学生有600名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数． 【答案】(1)75； (2)八年级学生的测试成绩更好，理由见解析； (3)估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数大约为280人． 【分析】本题考查了中位数、平均数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数的定义计算即可得解； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可； （3）分别用两个年级的总人数乘以样本中成绩不低于分的学生人数所占比例，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意得：中位数在C组，且是第10和11个数据的平均数，． 答案为：75； （2）解：八年级学生的测试成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的测试成绩的平均数和中位数均高于七年级，所以八年级学生的测试成绩更好； （3）解：， 答：估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数大约为280人． 10．无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获节，某班同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 收集数据： 同学们从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理数据： 同学们绘制了甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)求图1中的值； (2)求甲园样本数据的中位数在哪一组？ (3)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为二级，若乙园共采摘的柑橘共2400个，请你估计乙园二级柑橘共有多少个？ 【答案】(1) (2)组 (3) 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数的定义，用样本估计总体等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据中位的数定义，再结合图，即可直接得出答案； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：且， 答：甲园样本数据的中位数在组； （3）解：（个）， 答：估计乙园二级柑橘共有约个． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 数据分析初步思维导图 【类型覆盖】 类型一、求平均数 【解惑】嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【融会贯通】 1．已知一组数据6，5，4，的平均数为5，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知一组数据26，19，y，20的平均数是23，那么y的值是 ． 3．已知一组数据，，，的平均数是2024，则另一组数据，，，的平均数是 ． 类型二、求加权平均数 【解惑】校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（   ）分． A．75 B．80 C．77 D．79 【融会贯通】 1．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为 分． 3．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 类型三、求中位数 【解惑】某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为13，15，14，16，13，13，14．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．13，14 B．14，13 C．13.13 D．14，14 【融会贯通】 1．已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 2．若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 ． 3．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 类型四、求众数 【解惑】年左权县月日至月日的最高气温（）如下表： 日期 日 日 日 日 日 日 日 最高气温 则这天最高气温的众数、中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【融会贯通】 1．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 2．若一组数据、、、、、的众数是，则的值为 ． 3．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 分．    类型五、求方差、标准差、极差 【解惑】某班期末英语的平均成绩为75分，方差为225，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变 C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大 【融会贯通】 1．一组数据5、3、、4的极差是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 3．三个小组每组都有10人，一道满分为3分的题目，三个小组的得分情况如图所示：观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，4，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化，在这三组中，方差最小的是第 组． （可能用到的数学公式：平均数，方差） 类型六、统计中的平均数 【解惑】东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【融会贯通】 1．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 2．综合与实践 【问题情境】某校组织九年级名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动 【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格： 摸底 测试 成绩（个） 人数（人） 模拟 考试 成绩（个） 人数（人） 【问题解决】 (1)求这名学生摸底测试的平均成绩是多少个？ (2)求这名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩？ (3)问这名学生经过训练后，成绩有没有进步？请说明原因？ 3．质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：    (1)分别求出这两组数据的平均数． (2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销． 类型七、统计中的加权平均数 【解惑】某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？ 【融会贯通】 1．甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表： 应聘者 甲 乙 丙 笔试 面试 (1)分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？ (2)本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用． 2．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取． 3．2024年5月19日，2024稷山马拉松赛燃情开跑，来自全国各地的4000余名选手在赛道上尽情奔跑，释放生命活力．一批大学生报名做赛事志愿者，他们经过层层测试．下面是甲、乙两人的测试成绩（10分制）． 项目 沟通能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 乙 (1)如果依据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选． (2)如果将沟通能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选． 类型八、统计中的中位数 【解惑】科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45％ B 88 88 c 40％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对Ｂ款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【融会贯通】 1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．星光中学为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，举办了航空航天知识竞赛活动．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制，且成绩为整数）为样本，分为A（0分~84分），B（85分~89分），C（90分~94分），D（95分~100分）四个分数段进行统计，绘制如下不完整的统计图表及数据信息： 七年级：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 b 八年级 89 a 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，请你推断哪个年级的成绩更好，并说明理由；（一条理由即可） (3)成绩在D（95分~100分）的学生可以获得奖励，若该校七年级有400名学生，八年级有500名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数． 2．某校对八年级学生进行了一次体育模拟测试．测试完成后，为了解八年级学生的体育训练情况，在八年级学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育测试成绩，对数据进行整理，分析，得到如下信息． ①抽取的20名女生的测试成绩如下： 34，37，38，35，40，39，35，40，38，39，40，40，34，40，33，40，34，40，39，35． ②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图所示： ③将抽取的20名男生的测试成绩用x表示，共分成五组：；；；；．其中，组的成绩如下：37，38，38，37，38，38． ④抽取的男生与女生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女生 男生 39 (1)填空：_____________，_____________，_____________． (2)结合以上的数据，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由． (3)若八年级学生中男生有800人，女生有750人，请估计该校八年级学生中成绩为优秀（规定38分以上为优秀）的学生人数． 3．启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 类型九、统计中的众数 【解惑】为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的______，______，______，______； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） (3)若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【融会贯通】 1．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 2．为落实中共中央办公厅、国务院《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某校体育工作小组随机调查了该校20名八年级男生引体向上个数，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：引体向上（单位：个） 2  5  3  5  4  6  1  5    4 3  6  7  5    3  4  7  3  4 分析数据： 统计量 平均数 众数 数据 4.4 3 请结合以上信息回答下列问题： (1)数据统计完成后，工作小组发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，分别求出和； (2)某同学说：“我的成绩在班级排中等，所以我的成绩一定达到平均数”以本次统计结果为样本分析，他的说法正确吗？请说明理由； (3)该校共有2000名学生，其中八年级男生占比为，根据国家中小学体育测评评分标准，八年级男生引体向上达到5个为及格分．根据调查结果，请估计该校八年级男生引体向上及格的人数，并给该校体育工作小组提一条合理的建议． 3．为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为． 63 81 99 72 84 88 67 95 92 77 84 98 97 88 89 96 78 93 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________； (2)第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65） 类型十、统计中的方差 【解惑】某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息． 甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： ．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，4.5，5.0，3.1，4.8，3.5，4.8，4.5； ．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 4.5 4.2 中位数 4.5 4.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值是______，的值是______； (2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系； (3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）． 【融会贯通】 1．偃师二里头遗址、偃师商城遗址、洛阳东周王城遗址、汉魏洛阳故城遗址、隋唐洛阳城遗 址……在河南洛阳，洛河沿岸50千米范围内密集分布着五大都城遗址，勾勒出神州大地上早期王朝的起源．某校团委举办“名城洛阳，文化古都”作文写作大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次大赛中八、九年级各有10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示． 根据以上信息完成下列问题． (1)补充完成如下的成绩统计分析表． 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 八年级 68 276 九年级 72 75 196 (2)小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你 们年级的排名靠前！”观察上表可知，小明是 学生． （填“八年级”或“九 年级"） (3)结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好．请你给出两条支持自己观点的理由． 2．为提高学生对计算机的兴趣，某校举办计算机汉字输入比赛．甲、乙两组各有名学生参赛，两组学生每分钟输入汉字的个数如表： 输入汉字（个） 甲组人数（人） 乙组人数（人） 组别 众数（个） 中位数（个） 平均数（个） 方差 甲组 ______ 乙组 ______ ______ (1)请将表中的相关数据补充完整： (2)请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析． 3．为传承国学经典，培育时代新人，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示： (1)补充完整下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 乙组 7.5 1.69 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组的学生；（填“甲”或“乙”） (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 【一览众山小】 1．低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．数据13，10，10，11，16的中位数是（   ） A．10 B．10.5 C．11 D．12 3．气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：，，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 5．孟津梨，河南省洛阳市孟津区特产，全国农产品地理标志．幸福村张大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种 了500棵孟津梨树，今年进入结果期，他随机选取了8棵梨树，采摘后分别称重．每棵梨树果子的总质量（单位：）分别为30，40，50，35，45，40，45，35，则这500棵梨树的果子总质量约为 ． 6．学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分． 7．某校诵读社招新时，小华的应变能力、知识储备、朗读水平的得分分别为分，分，分，若依次按，，的比例计算综合成绩，求小华的综合成绩． 8．打造文旅融合、全域全季的旅游强省是河北省委、省政府谋划提出的中国式现代化河北场景的重要内容之一．某学校征集河北美景视频，视频获奖等级按照学生投票数，依次分为一等奖、二等奖、三等奖和参与奖．将A，B，C，D四个视频的投票数绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，已知投票数的极差和视频C的投票数一样． 作品投票数统计表 平均数 中位数 极差 575 690 视频投票数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1) __________； (2)求投票数的中位数； (3)若统计票数时，因特殊原因，将视频C的票数少计算了总票数的，票数多加在了视频D的投票数上，请通过计算说明视频C和视频D的获奖等级是否有变化． 9．自2024年1月1日起，《未成年人网络保护条例》正式施行，这是我国出台的第一部专门性的未成年人网络保护综合立法．某校政教处组织七、八年级学生学习《未成年人网络保护条例》，并进行了相关知识测试．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，；B组，；C组，；D组，；E组，）进行整理、描述和分析，信息如下： a．b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79． c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 75 m 75 八年级 77 76 76 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 ； (2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级学生有400名，八年级学生有600名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数． 10．无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获节，某班同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 收集数据： 同学们从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理数据： 同学们绘制了甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)求图1中的值； (2)求甲园样本数据的中位数在哪一组？ (3)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为二级，若乙园共采摘的柑橘共2400个，请你估计乙园二级柑橘共有多少个？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$