第9章平面直角坐标系专题——探究坐标与面积的关系学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

9.平面直角坐标系专题——探索坐标与面积的关系2 学习目标： 1. 能利用割补法求三角形的面积。 2. 能利用割补法求四边形的面积。 任务一——利用割补法求三角形的面积【要求：请你用6min时间阅读下面的材料，并类比材料阅读中的解题步骤，完成“小试牛刀”】 材料阅读： 已知△ABC中，A(-4,-3),B(-2,2),C(3,-1),求的面积.E F P 解：分别过点A、B作x轴的平行线，点坐标 与过点C作y轴的平行线分别交于点P、点F， 过点A作y轴的平行线，交FB的延长线于点E. 则P（3，-3），F（3，2），E（-4，2） ∵点A(-4,-3) B(-2,2) E(-4,2)线段长 ∴AE=5，BE=2 ∴面积 同理： 又∵E（-4，2），F（3，2），A(-4,-3) ∴EF=7，AE=5 ∴ ∴ 小试牛刀 已知如图,A（0,2）,B（4,0）,C（﹣2,﹣3）,则=_______ 任务二——能利用割补法求四边形的面积。【要求：请你先用4min时间自主思考，之后再用4min时间小组讨论，完善你的解题步骤】 若已知A（-2,0）、B（-1,2）、C（2,4）,D（3,0）四个点，顺次连接ABCD,构成一个四边形，求四边ABCD的面积。 小试牛刀 已知A（﹣2,0）,B（1,4）,C（3,3）,则=________ 检测反馈： 1.已知点A（1,2），B（-3,-2），C（2,1），求 2.已知点O（0,0），A（3,3），B（4,1），求 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.平面直角坐标系专题——探索坐标与面积的关系3 学习目标： 能根据三角形的面积求点坐标。 任务——能根据三角形的面积求点坐标【要求：请你用6min时间阅读下面的材料，并类比材料阅读中的解题步骤，完成“小试牛刀”】 材料阅读： 已知点A（-2,0），B（3,3），点C在x轴上，=6，求点C的坐标。 解：∵点C在x轴上点坐标 ∴设点C（a，0） ∵A（-2，0） ∴AC=B 线段长 ∵=6，B（3，3） ∴-6 -5 C2 C1 A 转化为关于a的一元一次方程 面积 ∴ 即 小试牛刀： 已知点A（0,1），B（4,2），点C在y轴上，=6，求点C的坐标。 巩固提升【要求：请你用5min时间自主思考，4min时间小组讨论，完善你的解题步骤】 已知如图,A（2,0）,C（0,4）,P为坐标轴上一点,是否存在P点,使得, 若存在求出P点坐标. 拓展提高【要求：请你用5min时间自主思考，4min时间小组讨论，完善你的解题步骤】 已知在平面直角坐标中，点A（4,0），B（3,y），点C在x轴上，AC=5 （1）求点C的坐标； （2） 如果=10，求点B的坐标。 检测反馈 1.已知点O（0,0），B（1,2），点A在坐标轴上，，求满足条件的点A的坐标。 2：已知在平面直角坐标中，点A（1,0），B（5,0），C（2,3）， （1） 求； （2） 若y轴上存在一点P，使得三角形PAB的面积是三角形ABC面积的一半，试写出点P的坐标， 课堂小测： 1. 已知点M(9,5),点B（-5，5），则线段MN= 2. 已知点C(2,b),点D（2，4），则线段CD= 3. 已知点P（b,8）,Q（c,8），则线段PQ= 4. 作BC边上的高 A C B 5.已知点C（-3，3）点A(0,1),点B（0，-3），求三角形ABC的面积 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.平面直角坐标系专题——探索坐标与面积的关系1 学习目标： 1.能根据已知点的坐标求其中一边平行于坐标轴的三角形的面积; 2.能根据已知点的坐标与三角形任意一边与坐标轴的交点坐标，求三角形的面积. 复习【要求：请你用2min时间完成下面的内容】 1. 已知点A(3,2),点B（5，2），则线段AB= 2. 已知点C(2,4),点D（a，4），则线段CD= 3. 已知点E（-2，b）,F（-2，c），则线段EF= 任务一——已知三角形其中一边平行于坐标轴求三角形的面积【要求：请你用6min时间阅读下面的材料，并类比材料阅读中的解题步骤，完成“小试牛刀”】 材料阅读： 在平面直角坐标中给出点C(-3,4)，与点A（-1,1）,B（3,1）构成一个三角形，求 解：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D 点坐标 则点D（-3，1） ∵A（-1,1）,B（3,1） ∴AB=3-（-1）=4线段长 ∵C(-3,4)，D（-3，1） ∴CD=4-1=3 ∴面积 小试牛刀： 练习：已知点A（4,3），B（4,1），C（-1,2）， 求 不会的快来看看我呀！ 分析1：我们通常以平行于坐标轴的线段作为三角形的底边，则三角形的底边为 ； 分析2：三角形底边上的高为过点 作 ⊥ ，垂足为 ，则该点的坐标为 分析3：因为平行于y轴的直线上的点横坐标相同，所以求平行于y轴的线段长，即用线段两个端点的纵坐标相减，则三角形的底边长为 分析4：因为平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，所以求平行于x轴的线段长，即用线段两个端点的横坐标相减，则三角形底边上的高长为 任务二——已知三角形任意一边与坐标轴的交点坐标，求三角形的面积【要求：请你用4min时间完成以下题目，再用4min时间小组讨论，完善你的解答过程】 已知点A和点B的坐标分别为A(5,2),B(-2,-5),直线AB交x轴于点C（3，0），交y轴于点D（0，-3）则三角形AOB的面积是 . 不会的快来看看我呀！ 分析1：可将看成是由两个三角形 和 组成的，两个三角形的公共边为 ，且都在 ； 分析2：以 边为底，底边长为 ，分别以 和 为高 归纳：可将“已知三角形任意一边与坐标轴的交点坐标，求三角形面积”问题，转化为 巩固提升【要求：请你用4min时间完成以下题目，再用4min时间小组讨论，完善你的解答过程】 已知A（-2，4），B（2，3），线段AB与y轴交于点D（0，3.5），点C（0,c）在y轴上（点C不与点D重合），请你用含c的式子表示三角形ABC的面积. 思维拓展——从特殊到一般【要求：请你用5min时间自主画图思考，再用5min时间小组讨论，完善你的解答过程】 已知点 求三角形ABC的面积. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$