7.1.1 数系的扩充和复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 7.1 复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 新知引入 问题：你能否把10分成两个数，使得它们的乘积等于40？ 16世纪意大利学者吉罗拉莫·卡尔达诺给出了答案： 他是第一个将负数平方根写进公式里的人. 能表示数吗？它的意义是什么？ 的两根. 复习回顾 社会科技随着生活和生产实践的需要不断发展，数的发展也是一样. ①自然数是“数”出来的. ②负数是“欠”出来的. ③分数（有理数）是“分”出来的. ④无理数是“推”出来的. 为了解决边长为1的正方形的对角线长度的问题，古希腊毕达哥拉斯学派发现了“无理数”，成为数学发展史上的一个里程碑. ? 1 新知讲解 新知讲解 实数 有理数 无理数 整数 分数 负整数 自然数 零 正整数 方程在实数集中无解. 那么 （1）能否引入新的数使得实数集再一次得到扩充呢？ （2）新形成的更大的数集是什么？ 新的数 ? 方程有无解可以归结为方程有无解. 确定单位量. 新知讲解—虚数单位 我们引入一个新数，使得是方程的解.那么 叫做虚数单位. 参考实数平方根的定义，应有 思考 新引进的数i添加到实数集中，我们如何定义运算可以使得数i和实数之间的运算能满足实数运算的运算律？实数系在此基础上扩充之后，得到的新数系由哪些数组成呢？ ①把实数与相乘，结果记作 ②把实数与相加，结果记作 这样一来，所有实数以及都可以写成（）的形式，从而所有的数都在扩充后的新数集中. 新知讲解—复数 我们把形如的数叫做复数. 复数通常用字母表示，即 是复数的实部，是复数的虚部. 课本第70页练习1. 说出下列复数的实部和虚部： ，，，，0 观察上面的复数，根据实部和虚部的情况，你能否对复数进行归类？复数集和实数集之间有什么关系？你能用图表示上述关系吗？ 实部和虚部都是实数！ 新知讲解—复数的分类 对于复数， 当且仅当，它是实数； 当，它是虚数； 当，它是纯虚数； 实数 虚数 纯虚数 复数 新知讲解 实数 有理数 无理数 整数 分数 负整数 自然数 零 正整数 虚数 复数 实数集 复数集 扩充 课本第70页练习2. 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？ ，3 典例分析 例2.当实数何值时，复数是下列数？ （1）实数；（2）虚数； （3）纯虚数. 例1.已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数等于（ ） A. B.3 C. D.1 学以致用 训练1.(1)若是纯虚数，则（ ） A.y＝3 B.y＝3或y＝0 C.y≠0 D.y≠3 (2)已知复数i是实数，则实数的值等于________. (3)复数i，当且仅当实数，这句话对吗？ 新知讲解—复数相等 在复数集中任取两个数，我们 规定：与相等当且仅当且 实数有相等关系和不等关系，可以进行大小比较. 任意两个复数和，两者可以比较大小吗？ 当且仅当即该复数为实数时，可以比较大小. 若复数和满足，则它们的实部和虚部满足怎样的关系？ 一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等,不能比较大小. 典例分析—复数相等 例3.课本第70页练习3. 求满足下列条件的实数的值. （1） （2） 例4.若求实数的取值范围. 学以致用—复数相等 训练2.（1）若关于的方程有实数根，求实数的值. （2）是实数，是纯系数，且的值. *将复数问题转化为实数问题． 课堂小结 1.数系的扩充和复数的概念 2.复数相等 ），是实部，是虚部. 与相等当且仅当且 当且仅当即复数为实数时，可以比较大小. (1)当即m＝2时，复数z是实数. (2)当即m≠0且m≠2时，复数z是虚数. (3)当即m＝－3时，复数z是纯虚数. $$