精品解析：黑龙江省大庆市大庆第一中学2024-2025学年高一下学期开学验收数学试卷

大庆一中2024级高一下学期开学验收考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合； 对于B，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合； 对于D，函数的定义域和对应关系与都相同，是同一个函数.故选项D符合. 故选：D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断ACD的正误，根据反例可判断B的正误. 【详解】对于AD，因为，故，且，故A成立，D错误 对于B，取，则，但，故B错误； 对于C，因为，故，故C错误； 故选：A 3. 命题，为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化问题为在上有解，求出的取值范围，进而结合充分不必要条件的定义判断即可求解. 【详解】依题意，：，真命题， 所以在上有解， 当时，原不等式，解得，满足题意； 当时，一元二次函数开口向下，此时原不等式在上一定有解，故满足题意； 当时，若在上有解，则，解得， 综上所述，， 所以命题p：，为假命题的一个充分不必要条件可以是. 故选：A. 4. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数定义可得、，即可得解. 【详解】由角的终边经过点，故， ， 故. 故选：C. 5. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数奇偶性及单调性即可判断. 【详解】由题意可知在上单调递减， 又，， 所以， 即， 故选：C 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出平移后解析式，再由对称性得出值． 【详解】平移后解析式为，它的图象关于轴对称，则，，只有B满足． 故选：B． 8. 已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将函数零点问题转化为两函数的交点个数问题，画出函数图象，数形结合求出实数a的取值范围. 【详解】由得，因为函数有四个不同的零点， 所以函数与的图象有四个交点， 画出函数的图象，如图所示， 观察图象可知，，即，所以实数a的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的定义域上单调递减 D. 若实数，满足，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用函数解析式，求解可得可判断A，利用可判断B，根据函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C，根据函数的单调性和对称中心可判断D. 【详解】对于A选项，对任意的，， 所以函数的定义域为， 又因为 ，所以，故A正确； 对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，故B正确； 对于C选项，对于函数，该函数的定义域为， ， 即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，故C不正确； 对于D选项，因为实数a，b满足，则，可得，即，故D错误. 故选：AB. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 D. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】AC 【解析】 【分析】利用周期，带点求出解析式，再利用变换解题即可. 【详解】A.，故A正确； B.，，由图知， 则，即， 因，故，则， 当时，，故，故B错误； C.新函数，因，故C正确； D.新函数，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则有3个零点 D. 若，则有5个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A：直接计算即可；对B：先求得或，再求值；对CD：先由求得，，再依次求的解. 【详解】对A：，，故A正确； 图1 对B：若，则或， 当时，或， 当时，由图1可知或，故B错误； 对C：若，由图1可知则或， 当时，由知只有一解， 当时，由图可知有两解， 故有3个零点，故C正确； 对D：若，，由图2知或或， 当时，只有一根， 当时，只有两根， 当时，只有两根， 所以共有5根，故D正确. 图2 故选：ACD 【点睛】方法点睛：求解个数方法：先得，再进一步由分别求出的个数，所有x的个数总和为方程解个数. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 设方程的两根是，若不等式的解集是，则的值是__________. 【答案】19 【解析】 【分析】由不等式的解集即可确定，进而可求解； 【详解】由不等式的解集是可知： 的两根为，2， 所以，所以， 所以就是， 于是． 故答案为：19. 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式求出的值，再由余弦的二倍角公式可得答案. 【详解】因为，所以， 则 . 故答案为：. 14. 已知函数，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】判断出函数的奇偶性和单调性，再由偶函数的定义和增函数的定义化简不等式，得出解集. 【详解】函数的定义域为， 且，即是偶函数， 当时，， 构造，， 令，则在上单调递增，又也是增函数， 则在上单调递增， 又是定义域内的增函数，故在上单调递增， 不等式等价于， 即，化简得：，解得且， 则不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算： （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指、对数的运算整理求解；（2）根据之间的平方关系运算求解. 【详解】（1）原式 ； （2）因为，则，， 所以． 16. 已知． （1）化简函数； （2）若，求． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数关系化简函数即可； （2）分式中分子分母同除，化弦为切即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为，所以， 所以. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 【答案】（1）， （2） 函数在上为减函数， 证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，，，， 所以， 即，所以函数在上为减函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性和单调性列方程来求得，从而求得的解析式. （2）根据单调性的定义，计算来判断的单调性. （3）利用函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得， 所以，而，所以，解得， 所以，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是奇函数， 所以不等式可化为， 因为函数在上为减函数，所以． 解得，所以不等式的解集为． 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程; （2）解关于x的不等式; （3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域. 【答案】（1），单调递增区间为；对称轴 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用两角和的正弦公式及二倍角公式化简得，应用整体代入法即可求解单调区间与对称轴； （2）结合函数图像解不等式； （3）应用换元法求值域; 【小问1详解】 ， 函数的最小正周期. 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 令，解得， 所以的对称轴方程为. 【小问2详解】 即， 所以，解得. 【小问3详解】 由题知， 则 ， 令，则， 当时，;当时，. 综上可知所求值域为. 19. 已知函数 （1）若时偶函数，求实数的值； （2）当时，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围. （3）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】 （1）利用偶函数的定义，代入解析式，化简即可求解. （2）判断函数为增函数，将不等式转化为，只需即可. （3）根据题意，，将方程转化为，再利用函数的单调性，转化变形为：，通过与有个交点求解即可. 【详解】（1）由题意，若时偶函数，则 则有， 变形可得， 解得. （2）当时，函数与函数都是增函数， 则为增函数， 不等式，对任意的恒成立， 即，对任意的恒成立， 设， 由，则， 所以 ， 所以，即， 所以实数t的取值范围为. （3）根据题意，函数，且， 则， 即， 又由（2），当时，为增函数， 则， 即， 变形可得：， 设， 关于的方程 在区间恰有两个不同的实数解， 则函数的图像与有个交点， 对于，设， 则， 又由，则，则，，， 若函数的图像与有个交点， 必有， 故实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的综合应用，考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆一中2024级高一下学期开学验收考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题，为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的定义域上单调递减 D. 若实数，满足，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 D. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 11. 已知函数函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则有3个零点 D. 若，则有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 设方程的两根是，若不等式的解集是，则的值是__________. 13. 已知，则________． 14. 已知函数，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算： （2）已知，求的值． 16. 已知． （1）化简函数； （2）若，求． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程; （2）解关于x的不等式; （3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域. 19. 已知函数 （1）若时偶函数，求实数的值； （2）当时，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围. （3）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $