上海市杨浦高级中学2024-2025学年高一下学期开学摸底（3月）数学试卷

杨浦高级中学2024-2025学年高一摸底数学试卷 2025.03 出卷人：朱使成审整人：仙劫卿 一、填空题（本大恶共12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1.集合A=(-1,I),B=Z,则A∩B= 2、函数f(x)=Iog,(2x-1)的定义城为 3.已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为 4.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点(-1,2)，则角a 的余弦值为一 5.代数式sina-√3cosa可化为Asin(a-p)(A>0,P∈(0，π》的形式，此时p= 6.已知函数f(x)=(a2-3a)x2+(b-3)x+3a,x∈[a2-5,a-l]是偶函数， 则a+b= 7.已知a=log23,b=1og52,则1ogo2= (用含a和b的代数式表示) 8.关于x的不等式x2-2+2+k-1>0的解集为{x≠a,xeR,则实数a三 9.己知函数f(x)= 3-4m)x+2x>0的最小值为f0,则m的 x2-2mx+m2+1x≤0 取值范图为 10.定义：关于x的两个不等式f(x)<0,g()<0的解集分别为(a,b)和 则称这 两个不等式为对偶不等式，如果不等式x2-4W3xc0s日+2<0 与不等式2x2+4xin0+1<0为对偶不等式，且Be(0,π)，则0= 11,以下四个命题中真命题的序号是 ①若角，B满足a=B+kr,k∈Z,则角a,B终边关于原点对称： ②在三角形ABC中，若cos(A-B)cos(B-C)cos(A-C②)=1，则三角形ABC是等边三角 形 ③“si山a<0”是“仪为第三、四象限角”的必要不充分条件 ④已知a,B∈(0，)，则sin(a+p月<sina+sinp 12.设a,b∈R,c∈[0,2元)，若对任意实数x都有2sin(3x- =asin(bx+c),则满足 条件的有序实数组(a,b,c)的组数为 二，选择题（本大题共4题，第13、14题年题4分，第15、16题每题5分，共18分） 3.“a=2k元+keZ”是“sina号的（ 6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.若cosa-tana<0,且 inc>0,则幕函数y=x2,x∈R与角a的终边（不含原点） cota (). A.不可能有交点 B.可能有交点 C.有且只有1个交点 D.至少有2个交点 15.设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(). .1 A.la-bs a-d+b-d B.+2 2a+- a c.√a+3-√a+l<√a+2-√a 0-+522 16.假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于20m,肇事汽车在该路段的限速 为30kmh.根据经验，在该路段的刹车距离d(单位：m)与刹车前的速度y(单位： kmh)之间的关系为d=v+bw2,下面的表格记录了三次实验的数据： y(单位：km/h) 5 10 20 d(单位：m) 1.2025 2.725 6.73 对于以下两个结论： ①若该肇事汽车刹车前的速度为%，则的最小正整数的值为41kmh: ②依据模型，可以判断该肇事汽车在刹车前超速行驶： 其中正确的是()， A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立 C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立 三.解答题（本大题共5恩，共14+14+14+18+18=78分） 1n.己知血a-号ae经动，a(r-月=月 (I)求tana和tanB的值： (2)求an(a-2)的值. 18.(1)已知m∈R,若sina、cosa是关于x的一元二次方程x2-mx+(m+1)=0的两 实数根，求m的值： (2)己知a∈(0，z,且sinu-cosa= 1 1 1 求sina.cosa及 os(a+2024) 2025 cos(2 π-a) 19,如图，点A、B分别是角a、B的终边与单位圆的交点，0<B<二<c<π， 2 者a-子，osa-月- 求sinB的值： (2)证明角，B在上述范围下的两角差的余弦公式，即 cos(a-B)=cosa cos B+sinasin B. 20.某乡镇企业于2025年准备投资种植一批目前市场上较受欢迎的鸡枞菌根据研究发现： 种植鸡枞菌，一年孺投入固定成本55万元，第一年最大产量50万斤，每生产x万斤，需投 号x2+10x+10.0≤x≤36 入其他成本c)万元，c(x)= ,根据市场调查，鸡枞菌的市场售 2Lr+l600 285,36<x≤50 价每万斤20万元，且全年所有产量都能全部售出.（利润=收入一固定成本一其它成本） (1)写出2025年利润八x)(万元)与产量x（万斤)的函数解析式（用分段函数表示）： (2)求2025年鸡枞菌产量x为多少万斤时，该企业所获利润最大，求出利润最大值. 21.已知a∈R,函数f(x)=log2[(a-3)x+3a-4): (1)当a=2时，解不等式f白)<0： (2)若函数y=f(x2-4x)的值域为R，求a的取值范围： (3)若关于x的方程f(x)-log2(仁+2a)=0解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围、