精品解析：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题

2024－2025：湖南师范大学附属中学入学限时练习 七年级数学 时量120分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确是（　　） A. 一个数不是正数就是负数 B. 带负号的数是负数 C. 0℃表示没有温度 D. 若a是正数，那么﹣a一定是负数 7. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 10. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 27 B. 42 C. 55 D. 210 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”、“”、“”） ． 12. 若，则的补角等于________． 13. 定义“*”运算：，如：，则运算结果是___________． 14. 已知与是同类项，则___． 15. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号有_________． 16. 如图，O是直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M、N分别在异侧），射线平分．若，则的度数为_______． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留）． （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 21. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 22. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？ 23. 如图，已知是平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，则 ；（直接写出结果，不需要写出解答过程） （3）求与有怎样的数量关系？并说明理由． 24. 若关于x二次多项式记为，即：，把关于的一次多项式记为，即，这样我们把称为的“多项式”，把关于的方程的解称为的“值”．如：的“H多项式”为；方程的解是，则的“值”为． （1）若，则的“多项式” ． （2）若，且的“值”与一元一次方程的解的和为，求的值． （3）已知关于的二次多项式，且无论为何值，、的“H值”始终相等，求、的值． 25. 甲、乙两地相距1．5千米，A、B两人需要从甲地前往乙地，步行速度均为1米/秒．甲地有一辆送客摩托，每次限载客1人，速度为6米/秒．已知两人到达时间均不能超过10分钟． （1）若A步行、B乘坐摩托从甲地前往乙地，另有一人C步行从乙地前往甲地，步行速度与A相同．已知三人同时出发，请问C与A、B两人相遇时间间隔为几分钟？（结果四舍五入至整数） （2）已知送客摩托车按时计费，每分钟2元（摩托车全程计费）．现有以下两种行程方案： 方案一．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发．B到达乙地后，摩托立即返回接A，接上A后再前往乙地． 方案二．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发，摩托车行驶至距离甲地x米处时，让B下车并立即返回接A，B下车后步行前往乙地，摩托接上A后再前往乙地． ①选择方案一，两人能否按时到达？说明理由． ②若选择方案二，试在两人能够按时到达的情况下，分别求出“所需费用最少”与“到达时间最短”时，对应的x值．（结果四舍五入至整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025：湖南师范大学附属中学入学限时练习 七年级数学 时量120分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点线面体，掌握面动成体是解题的关键． 根据面动成体分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形即可． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． 4. 下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点的分布与数的正负性，幂的符号法则．在数轴上，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，原点为0．正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂是负数．熟练掌握幂的符号法则是解决本题的关键．确定题目中给出每个数的正负性即可回答此题． 【详解】解：，，， ∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是，共1个， 故选：A． 5. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变． 【详解】解：、和不是同类项，不能合并．故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确． 故选：． 【点睛】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数不是正数就是负数 B. 带负号的数是负数 C. 0℃表示没有温度 D. 若a是正数，那么﹣a一定是负数 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A.一个数不是正数，就是负数或零.故该选项错误； B. 带负号的数是负数，例如：-（-3）=3，故该选项错误； C. 0℃表示有温度，它介于零上与零下之间，故该选项错误. D. 若a是正数，那么﹣a一定是负数，此说法正确. 故选D. 7. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是与方向角有关的计算题、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握方向角的相关运算． 先根据方向角的定义得到，，再根据即可求解． 【详解】解：如下图所示： 依题得：，， ， ， ， ． 故选：． 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； 故选：． 9. 将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板的意义，角的和差计算，熟练掌握三角板的应用是解题的关键．根据题意，，得，解答即可． 【详解】解：根据题意，， 故． 故选：A． 10. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 27 B. 42 C. 55 D. 210 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可． 【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132， 化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”、“”、“”） ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此可解． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 12. 若，则的补角等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识，根据互补的两角之和为即可得出答案，解答本题的关键是熟练掌握互补的两角之和为． 【详解】解：∵， ∴的补角等于； 故答案为：． 13. 定义“*”运算：，如：，则运算结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题意可得，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14. 已知与是同类项，则___． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义得出，然后整体代入再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：5． 15. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号有_________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数大小．有理数的运算法则．根据数轴，可得结合有理数的运算法则逐项判定即可． 【详解】解：①∵ ∴， ∴①正确； ②∵ ∴， ∴②正确； ③∵ ∴， ∴③正确； ④∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 16. 如图，O是直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M、N分别在异侧），射线平分．若，则的度数为_______． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，余角的性质，设，依次表示出，，，，最后根据，列方程即可得到结论． 【详解】解：设，则，，，， ， ， ， ， 解得：， ， ， 故答案为：144． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方和化简绝对值，再运算除法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键；根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留）． （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 【答案】（1）， （2）该长方形场地上种草的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积． 【小问1详解】 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意该长方形场地上种草的面积平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为平方米． 21. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）7或17 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 22. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？ 【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯8元； （2）总共要花288元 【解析】 【分析】利用图形中的数量关系，设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元，根据第二个图形列方程即可． 【小问1详解】 解：设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元， 由题意列方程为：， 解得：x=40， ∴48-x=8， 综上所述：一个水瓶40元，一个水杯8元． 【小问2详解】 需花费用为： 即，总共要花288元． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用题，找出等量关系是解题的关键． 23. 如图，已知是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，则 ；（直接写出结果，不需要写出解答过程） （3）求与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据角平分线的定义和各个角之间的和差关系计算角度． （1）根据角平分线的定义可得，根据已知可得，解方程，即可求解； （2）设，根据（1）的方法可得，代入得出，即可求解； （3）根据已知可得，根据角平分线的定义以及角的和差关系可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵，，， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：设， ∵是的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 24. 若关于x二次多项式记为，即：，把关于的一次多项式记为，即，这样我们把称为的“多项式”，把关于的方程的解称为的“值”．如：的“H多项式”为；方程的解是，则的“值”为． （1）若，则的“多项式” ． （2）若，且的“值”与一元一次方程的解的和为，求的值． （3）已知关于的二次多项式，且无论为何值，、的“H值”始终相等，求、的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的解法，分式方程的解法，理解新定义是解题的关键， （1）根据“多项式”的定义即可求解； （2）根据“值”的定义求出方程的解，再根据题意列分式方程即可求解； （3）根据“值”的定义求出方程的解，根据始终相等即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的“多项式”； 故答案为∶； 【小问2详解】 解： 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的“值”与一元一次方程的解的和为， ∴， ∴， 经检验，是方程的解， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵无论为何值，的“值”始终相等， ∴， ∴， ∴，， ∴． 25. 甲、乙两地相距1．5千米，A、B两人需要从甲地前往乙地，步行速度均为1米/秒．甲地有一辆送客摩托，每次限载客1人，速度为6米/秒．已知两人到达时间均不能超过10分钟． （1）若A步行、B乘坐摩托从甲地前往乙地，另有一人C步行从乙地前往甲地，步行速度与A相同．已知三人同时出发，请问C与A、B两人相遇的时间间隔为几分钟？（结果四舍五入至整数） （2）已知送客摩托车按时计费，每分钟2元（摩托车全程计费）．现有以下两种行程方案： 方案一．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发．B到达乙地后，摩托立即返回接A，接上A后再前往乙地． 方案二．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发，摩托车行驶至距离甲地x米处时，让B下车并立即返回接A，B下车后步行前往乙地，摩托接上A后再前往乙地． ①选择方案一，两人能否按时到达？说明理由． ②若选择方案二，试在两人能够按时到达的情况下，分别求出“所需费用最少”与“到达时间最短”时，对应的x值．（结果四舍五入至整数） 【答案】（1）分钟 （2）①不能同时到达，能按时到达；理由见解析；②“所需费用最少” 对应的x值为，“到达时间最短”时，对应的x值为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，第二问中得出所用的时间，即摩托车计费时间是解题的关键； （1）设，分钟后相遇，，分钟后相遇，根据题意列出方程，进而求得间隔时间，即可求解； （2）①根据方案一，结合题意，能按时到达，只需计算所用的时间，即可求解； ②先计算出所用时间，即摩托车计费时间，进而根据所用时间要小于秒，得出的范围，进而求得费用最低时的的值，根据所用时间最少，则两人所用的时间相同，进而列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设，分钟后相遇，，分钟后相遇，根据题意得， ， 解得：， 间隔时间为（秒） 分钟 【小问2详解】 ①选择方案一，乘坐摩托从甲地出发到达乙地所需要的时间为秒， 此时步行了米， 摩托立即返回接A，设分钟后相遇，则 解得： 则又步行了米， 乘坐摩托到达乙地所需要的时间为秒， 秒， ∵ ∴不能按时到达； ②若选择方案二，B乘坐摩托从甲地出发，摩托车行驶至距离甲地x米处所需要的时间为秒， 此时步行了米， 因此之间的距离是米 相向而行，摩托速度米秒，速度米秒，所以相对速度是米秒． 相遇时间秒 这时，继续步行的时间是秒，所以的位置变为 米 摩托则从米处返回，行驶了米，到达的位置是 米，即与相遇的位置是 米处． 然后摩托带到乙地，距离为 米，所需时间是秒． 所以的总时间是：到下车点的时间返回相遇的时间到乙地的时间 即秒 对于： 米． 但甲到乙只有米，所以最大为米． 因此，米时，的时间满足条件． 即当的下车点距离甲地至少米时，他下车后步行的时间加上坐车的时间才能不超过秒． 要求的总时间秒： 米． 结合的条件米，所以的取值范围是米． 根据题意，在运动的时间即摩托车计费时间，即 当最小时，所用费用最低，即时，费用最低， 根据题意，到达目乙地的两个时间分别为 则秒 当所用时间最少则两人同时到达， 解得： 综上所述，费用最少时，；到达时间最短时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$