精品解析：湖南省长沙市长郡雨花区外国语学校2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题

2024-2025郡外七年级下学期入学考试数学试题 一、选择题 1. 近期上映的《哪吒2》备受观众喜爱，截至2月10日《哪吒2》票房突破84亿，84亿可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 若是关于一元一次方程， 则的值为 （ ） A. B. 一2 C. 2 D. 4 3. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. ①单项式的系数是；②的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是．以上说法中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 根据以下程序，当输入x=-1时，输出结果为（　　） A B. C. 0 D. 3 6. 如图， 点在直线上，是的角平分线，．则的度数是( ) A. 59° B. 60° C. 69° D. 70° 7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　） A. 12天 B. 15天 C. 20天 D. 24天 8. 已知|x|=5,|y|=2，且xy＞0，则x－y的值等于（ ） A. 7或－7 B. 7或3 C. 3或－3 D. －7或－3 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 的绝对值是_____，倒数是_____． 10. 已知|a－2|与(b＋3)2互为相反数，则ab－ba值为____． 11. 如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，那么的大小为________°． 12. 两数在数轴上表示如图所示，化简结果为___________． 13. 已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________． 14. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，……按照上述规律，第2025个单项式是______________． 三、解答题 15. 计算 （1）． （2）． 16. 解下列方程： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示，平分，平分． （1）如果，，求的度数； （2）如果（均为锐角）．其他条件不变，直接写出度数（用含、的式子表示） 19. 列方程解应用题：据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出． （1）求这批手套的进价是每副多少元． （2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套． 20. 已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足； （1）填空： ， ； （2）数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； （3）动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中，的值与t无关，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025郡外七年级下学期入学考试数学试题 一、选择题 1. 近期上映的《哪吒2》备受观众喜爱，截至2月10日《哪吒2》票房突破84亿，84亿可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式为（，n为整数，且比原数的整数位数少1）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：B． 2. 若是关于的一元一次方程， 则的值为 （ ） A. B. 一2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：根据题意，得 |m|−1＝1 解得：m＝2或−2． 又∵m+2≠0，即m≠-2 ∴m=2 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答． 3. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，分别根据等式的两个基本性质判断即可，熟练掌握并灵活运用等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、根据等式的基本性质，将等号两边同时减去，得，故正确，不符合题意； 、根据等式的基本性质，将等号两边同时乘以，得，故正确，不符合题意； 、根据等式的基本性质，将等号两边同时乘以，得， 故正确，不符合题意； 、根据等式的基本性质，当时，将等号两边同时除以，得 ；当时，和均可为任意实数，不一定相等， 故不正确，符合题意； 故选：． 4. ①单项式的系数是；②的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是．以上说法中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：①单项式的系数是，故此选项错误； ②的次数是2、系数是1，故此选项错误； ③不是单项式，故此选项错误； ④单项式的系数是，此选项正确， 故正确有1个． 故选：B． 5. 根据以下程序，当输入x=-1时，输出结果为（　　） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把x的值代入程序中计算即可求出结果． 【详解】把x=-1代入得：4-（-1）2=4-1=3＞1， 把x=3代入得：4-32=4-9=-5＜1， 则输出结果为-5． 故选A． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图， 点在直线上，是的角平分线，．则的度数是( ) A. 59° B. 60° C. 69° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查的是角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算． 7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　） A. 12天 B. 15天 C. 20天 D. 24天 【答案】C 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意，得240x﹣150x＝150×12， 解得：x＝20． 即快马20天可以追上慢马． 故选：C． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键． 8. 已知|x|=5,|y|=2，且xy＞0，则x－y的值等于（ ） A. 7或－7 B. 7或3 C. 3或－3 D. －7或－3 【答案】C 【解析】 详解】试题分析：∵|x|=5，|y|=2， ∴x=±5，y=±2， ∵xy＞0， ∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3； 当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3． 故选C． 考点：绝对值． 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 的绝对值是_____，倒数是_____． 【答案】 ①. ②. ﹣2 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是的两个数叫做互为倒数解答． 【详解】解：的绝对值是， ， 倒数是． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查倒数与绝对值，掌握绝对值以及倒数的概念是解决问题的关键． 10. 已知|a－2|与(b＋3)2互为相反数，则ab－ba的值为____． 【答案】-15 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵|a-2|与(b+3)2互为相反数， ∴|a-2|+(b+3)2=0， ∴a-2=0，b+3=0， 解得a=2，b=-3， 所以ab-ba=2×(-3)-(-3)2=-15． 故答案为-15． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11. 如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，那么的大小为________°． 【答案】145 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得，，再根据角的和差即可得． 【详解】如图，由题意得：，，， ， ， 故答案为：． ． 【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键． 12. 两数在数轴上表示如图所示，化简的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，在数轴上表示有理数，先结合数轴得，则，再化简，即可作答． 【详解】解：由数轴得， 则， ， 故答案为：． 13. 已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________． 【答案】13cm或3cm 【解析】 【分析】根据题意，根据线段和差性质，分点C在点A左侧、点C在点A右侧两种情况分析，即可得到答案． 【详解】如下图，当点C在点A左侧时 ∵点M、N分别是线段AB、AC中点 ∴cm，cm ∴cm 如下图，当点C点A右侧时 ∵点M、N分别是线段AB、AC中点 ∴cm，cm ∴cm 故答案为：13cm或3cm． 【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，从而完成求解． 14. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，……按照上述规律，第2025个单项式是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律．根据关于x的单项式的系数和次数变化发现规律即可求解． 【详解】解：观察关于的单项式可知：， 发现规律：第个单项式为：， 所以第2025个单项式是：． 故答案为：． 三、解答题 15. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，得，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，得，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 17 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再代入求值． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 18. 如图所示，平分，平分． （1）如果，，求的度数； （2）如果（均为锐角）．其他条件不变，直接写出的度数（用含、的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，掌握角的计算技巧是关键． （1）由题意可得，由角平分线的定义可得，由即可求解； （2）同理（1）方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 19. 列方程解应用题：据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出． （1）求这批手套的进价是每副多少元． （2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套． 【答案】（1）25；（2）1200． 【解析】 【分析】（1）设这批手套的进价是每副x元．进价×（1+40%）×八折＝售价； （2）设该商店共购进2y副手套，根据“该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元”列出方程并解答． 【详解】解：（1）设手套的进价是x元． 依题意得：（1+40%）x×0.8＝28， 解得x＝25． 答：这批手套的进价是25元； （2）设该商店共购进2y副手套， 依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y＝2800， 解得y＝600． 则2y＝1200． 答：该超市共购进这批手套1200副． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 20. 已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足； （1）填空： ， ； （2）数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； （3）动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中，的值与t无关，求k的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）k的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离． （1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b即可； （2）设对应的数为，则，，利用点到点的距离是到点距离的2倍，再建立方程求解即可； （3）根据数轴上表示有理数的方法：向右运动用加法，向左运动用减法表示P对应的数及移动后点A、B表示的数，求出，求出，再根据在整个运动的过程中，的值与t无关即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：设对应的数为，则，， ∵点到点的距离是到点距离的2倍， ∴， ∴或， 解得：，， ∴对应的数为或． 【小问3详解】 解：根据题意：点P表示的数为，移动后点A、B表示的数分别为， ∵A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n， ∴， ∴ ， ∴或， 在整个运动的过程中，的值与t无关， ∴或， ∴或， ∴k的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$