6.2.2线段的比较与运算 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.2.2 线段的比较与运算 【素养目标】 1、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。理解线段等分点的意义。 2、能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。 3、体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。 4、了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的性质，并学会运用。 【教学重点】 线段比较大小以及线段的性质。 【教学难点】 运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课 问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？ 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 作一条线段等于已知线段。 则：线段AB就是所求的线段。 任务二：师生互动，探究新知 思考：如何比较两个人的身高？ 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？ （1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB CD。 如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ （1）AB＜AC （2）AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC。 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ 如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b。 则：线段AC＝2a－b。 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a。 则：线段AB＝2a。 如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点。 因此可得：AM＝BM＝AB，AB＝2AM＝2BM。 类似地，还有线段的三等分点、四等分点灯。 思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线。 两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离。 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计。 例1、如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？ 解法1（度量法）：用刻度处测量AB＝2.0cm，BC＝1.7cm，所以AB＞BC。 解法2（叠合法）：（1）如图②，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB＞BC。 （2）如图③，利用圆规在射线BA上截取＝BC。 因为AB＞B，所以AB＞BC。 例2、如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c。 （1）尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB＝a＋c－b； （2）若a＝4、b＝3、c＝2，求AB的长。 例3、如图，AC＝6cm，BC＝15cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN＝BC，求MN的长。 例4、如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家。 （1）最近的路线是 ； （2）B，D两点的距离是线段 的长度。 任务三：尝试练习，巩固内化 1、体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅笔分别落在图中的M，N，P，Q两点处，则表示他最好成绩的点是（ ） A、M B、N C、P D、Q 2、如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB＝a＋2b。小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP＝a；②则线段AB＝a＋2b；③在射线PM上截取PQ＝b，QB＝b；④画射线AM。你认为正确的顺序是（ ） A、①②③④ B、④①③② C、④③①② D、④②①③ 3、如图，下列关系式中与图形不符合的是（ ） A、AD－CD＝AC B、AC－BC＝AB C、AB＋BD＝AD D、AC＋BD＝AD 4、下列条件中能确定C是线段AB的中点的是（ ） A、AC＝BC B、AB＝BC C、AC＝BC＝AB D、AC＋BC＝AB 5、如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点。若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（ ） A、2cm B、3cm C、4cm D、6cm 6、如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长。 任务四：课堂小结，形成体系 1、画一条线段等于已知线段。 2、画出两条已知线段的和及两条已知线段的差。 3、如何比较线段长度的大小。 4、线段的中点及相关线段运算。 5、“两点之间，线段最短”的基本事实以及在立体图形中的运用。 【布置作业】 完成教材P166练习1-3，教材P166-168第4、5、7、8、9 【教学反思】 一、注重操作体验，感知认识。 二、注重练习开放，拓展思维。 三、注重知识学习，数学思想渗透不足。 学科网（北京）股份有限公司 $$