18.2 勾股定理的逆定理（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第18章 勾股定理 八年级数学沪科版·下册 18.2 勾股定理的逆定理 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 小明找来了长度分别为12 cm, 40 cm的两根线, 利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形, 他画的是直角三角形吗? 新知探究 (1)分别以5,12,13; 3,4,5; 8,15,17; 7,24,25为三边长作三角形, 用量角器量一量, 它们都是直角三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a, b, c, 那么它们满足a2+b2=c2 吗? (3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论? 如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 新知探究 (4)勾股定理和其逆定理有什么区别? 勾股数的注意事项: ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数. (5)勾股数的定义 满足a2+b2=c2的三个正整数, 称为勾股数. 新知探究 例 一个零件的形状如下图(左)所示, 按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示, 这个零件符合要求吗? 新知探究 解: 在△ABD中, AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形, ∠A是直角. 在△BCD中, BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以△BCD是直角三角形, ∠DBC是直角. 因此, 这个零件符合要求. 〔解析〕如果三角形三边之间的关系存在着 a2+b2=c2, 那 么就可以判定是直角三角形. 新知探究 1.勾股定理与其逆定理的关系: 勾股定理是已知直角三角形, 得到三边长的关系, 它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形, 这是直角三角形的判定, 也是判断两直线是否垂直的方法之一, 二者的条件和结论刚好相反. 新知探究 2.勾股定理的逆定理的延伸: 如果三角形的三边长 a, b, c 满足 a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形; 如果 a2+b2<c2,那么这个三角形是钝角三角形; 如果a2+b2>c2(c为最长边长), 那么这个三角形是锐角三角形. 新知探究 3.勾股定理的逆定理的应用: 应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形, 在实际应用时, 可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较, 若它们正好相等, 则三角形为直角三角形,较长边所对的角为直角. 1.以下各组数为三边长的三角形中, 能组成直角三角形的是 (　　) A.3,4,6　　　　　　 B.9,12,15 C.5,12,14 D.10,16,25 解析: A.32+42≠62, 故不是直角三角形, 故不正确; B.92+122=152,故是直角三角形, 故正确; C.52+122≠142, 故不是直角三角形, 故不正确; D.102+162≠252, 故不是直角三角形, 故不正确. 故选B. B 新知探究 2.△ABC的三边长分别为a, b, c, 在下列条件下, 不能判定△ABC是直角三角形的是 (　 ) A.a2 = b2-c2 B.a2:b2:c2 = 1:2:3 C.∠A=∠B-∠C D.∠A:∠B:∠C = 3:4:5 D 新知探究 课堂小结 如果三角形的三边长a, b, c满足 a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理的应用: 应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形, 在实际应用时, 可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较, 若它们正好相等, 则三角形为直角三角形, 较长边所对的角为直角. 课堂小测 解析: ∵AB2+BC2=32+42=25=52=AC2, ∴△ABC是直角三角形. ∵AC2+CD2=52+122=132=AD2, ∴△ACD也是直角三角形, ∴S四边形ABCD= AB·BC+ AC·CD = ×3×4+ ×5×12=36. 故选B. 1.如图所示, 四边形ABCD中, AB=3, BC=4, AC=5, CD=12, AD=13,则四边形ABCD的面积为 (　　) A.72　　　 B.36　　　 C.66　　　 D.42 B 课堂小测 2.如图所示, 在△ABC中, AB=26, BC=20, 边BC上的中线AD=24. 求AC. 解: 在△ABD中, ∵AB=26, AD=24, BD=CD= BC=10, ∴满足AB2=AD2+BD2, ∴△ABD为直角三角形, 即AD⊥BC. 又∵BD=DC, 即D为BC的中点, ∴△ABC为等腰三角形, 即AC=AB=26. 故AC的长为26. $$