18.2 勾股定理的逆定理 课时作业 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

18.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 【基础作业】 1.如图,在单位正方形组成的网格中,有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能组成一个直角三角形的是 ( ) A.CD,EF,GH　　 B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF 2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则 ( ) A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.△ABC不是直角三角形 3.一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形最长边上的高是 .  4.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5,且其周长为24 cm,则其面积为 cm2.  5.(1)已知在△ABC中,AB=,AC=2,BC=5,则△ABC的形状为 .(直接写出结果)  (2)试在4×4的方格纸上画出△ABC,使它的顶点都在方格的顶点上.(每个小方格的边长为1) 【巩固作业】 6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,若∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为 .  7.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求BC的长. 8.在如图所示的四边形ABCD中,AB=12,BC=13,CD=4,AD=3,AD⊥CD,求四边形ABCD的面积. 9.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),② ∴c2=a2+b2,③ ∴△ABC是直角三角形. (1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号并解释原因. (2)写出本题正确的解题过程. 【素养作业】 10.如图,一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,这个点将绳子分成的两段各有多长? 参考答案 基础达标作业 1.B　2.A　3.4.8　4.24　 5.(1)直角三角形 (2)解:如图所示. 能力巩固作业 6.2+ 7.解:在△ABD中,AB=10,BD=6,AD=8, ∴AB2=100,BD2+AD2=36+64=100, ∴AB2=BD2+AD2, ∴△ABD为直角三角形, 则AD⊥BC,即△ACD是直角三角形. 在Rt△ADC中,根据勾股定理得DC===15, ∴BC=BD+CD=6+15=21. 8.解:如图,连接AC. 在Rt△ACD中,AC===5. 在△ABC中,AB2+AC2=122+52=169,BC2=132=169, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是直角三角形, ∴S△ABC=×AC×AB=×12×5=30, ∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=30-×3×4=24. 9.解:(1)③,除式可能为零. (2)∵a2c2-b2c2=a4-b4, ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2), ∴a2-b2=0或c2=a2+b2. 当a2-b2=0时,a=b; 当c2=a2+b2时,∠C=90°. ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 素养拓展作业 10.解: 设70 cm长的绳子分成两段,一段长为a cm,则另一段长为(70-a)cm. ①当50 cm长的木棒是直角三角形的斜边时,a2+(70-a)2=502,解得a=30或40,∴70-a=40或30.此时分成的两段长为30 cm,40 cm. ②当50 cm长的木棒是直角三角形的一条直角边时,不妨设斜边长为(70-a)cm,则有a2+502=(70-a)2,解得a=,∴70-a=. 当斜边长为a cm时,求得a=,70-a=.此时分成的两段长为 cm, cm. 综上,这个点将绳子分成的两段长为30 cm,40 cm或 cm, cm. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　勾股数及勾股定理逆定理的应用 【基础作业】 1.下列各组数中,不是勾股数的是( ) A.3,4,5 B.2,3,4 C.5,12,13 D.6,8,10 2.小明和小刚两人同时从学校步行去公园,速度都是50 m/min,小明从学校直接去公园走直线用了13 min,而小刚走直线从学校出发先回家用时5 min,再去公园,用时12 min,则小刚从学校到公园走了个 ( ) A.锐角弯