18.1 第2课时 勾股定理的应用（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第18章 勾股定理 八年级数学沪科版·下册 18.1 第2课时 勾股定理的应用 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 折竹抵地（源自《九章算术》） 今有竹高一丈, 风折抵地, 去本三尺.问折者高几何? 大意: 一根竹子, 原高一丈, 一阵风将竹子折断, 其竹梢恰好抵地, 抵地处距离原竹子底部3尺远. 问原来的竹子有多高? 古代趣题 新知探究 如图所示, 有一个圆柱, 它的高等于12 cm, 底面上圆的周长等于18 cm. 在圆柱下底面的点 A 有一只蚂蚁, 它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物, 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? B A 蚂蚁怎么走最近? 新知探究 方案(1) 方案(2) 方案(3) 方案(4) 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O 新知探究 A B A’ B A A’ r O h 怎样计 算AB ？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得, 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高, A’B是底面圆周长的一半(πr) 新知探究 若已知圆柱体高为12cm, 底面半径为3cm, π取3, 则: B A A’ 3 O 12 侧面展开图 12 3π A A’ B 新知探究 (3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺, 他能有办法检验边 AD 是否垂直于边 AB 吗? 边 BC 与边 AB 呢? 李叔叔想要检测雕塑(如图所示)底座正面的边 AD 和边BC 是否分别垂直于底边 AB, 但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得边 AD 长是30 cm, 边 AB 长是40 cm, 点B, D之间的距离是50 cm, 边 AD 垂直于边 AB 吗? 新知探究 ∴ AD 和 AB 垂直 (2) (3) 提示: 利用勾股数, 做出直角三角形进行检验. 新知探究 例 如图所示的是一个滑梯示意图, 若将滑道AC水平放置, 则刚好与 AB 一样长. 已知滑梯的高度CE=3 m, CD=1 m, 试求滑道AC的长. 在Rt△ACE中, ∠AEC=90°, 由勾股定理得 AE2+CE2=AC2, 即(x-1)2+32=x2, 解得x=5. 故滑道 AC 的长度为5 m. 解: 设滑道 AC 的长度为 x m, 则AB 的长度为 x m, AE的长度为(x-1) m. 1. 如图所示, 有两棵树, 一棵高10 m, 另一棵高4 m, 两树相距8 m. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢, 则小鸟至少飞行 (　　) A.8 m　　 B.10 m C.12 m D.14 m 解析: 如图所示, 设大树高为AB=10 m, 小树高为CD=4 m, 过C点作CE⊥AB于E, 则四边形EBDC是矩形, 连接AC, ∴EB=4 m,EC=8 m, AE=AB-EB=10-4=6(m), 在Rt△AEC中, AC2=AE2+CE2=62+82=102,∴ AC = 10 m. 故选B. B 新知探究 2.如图所示, 将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm, 高为12 cm的圆柱形水杯中, 设筷子露在杯子外面的长度为h cm, 则 h 的最小值是 (　　) A.12 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 解析: 如图所示, 设杯子的底面直径为a, 高为b, 筷子在杯中的长度为c, 根据勾股定理,得c2=a2+b2,∴c2=a2+b2=52+122=132,∴c=13 cm,∴h=24-13=11(cm). 故选C. C 新知探究 课堂小结 1.解决两点距离问题: 正确画出图形, 已知直角三角形两边长, 利用勾股定理求第三边长. 2.解决航海问题: 理解方向角等概念, 根据题意画出图形, 利用勾股定理或其逆定理解题. 3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题: 以已知两线段为边构造一个三角形, 根据三边的长度, 利用勾股定理的逆定理解题. 课堂小结 6.解决侧面展开问题: 将立体图形的侧面展开成平面图形, 利用勾股定理解决表面距离最短的问题. 4.解决折叠问题: 正确画出折叠前、后的图形, 运用勾股定理及方程思想解题. 5.解决梯子问题: 梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形, 利用勾股定理等知识解题. 课堂小测 解析:∵AB=6.5米, BC=2.5米, ∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62, ∴AC=6米, ∴地毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米), ∴地毯的面积为 8.5×6=51(平方米). 故填51平方米. 1.某楼梯的侧面视图如图所示, 其中AB=6.5米, BC=2.5米, ∠C=90°, 楼梯的宽度为6米, 因某种活动要求铺设红色地毯, 则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为　 　　　.  51平方米 课堂小测 2.如图所示, 铁路AB的一边有C, D两村庄, DA⊥AB于A, CB⊥AB于B, 已知AB=25 km, DA=15 km, CB=10 km, 现要在铁路上建一个农产品收购站E, 并使DE=CE, 则农产品收购站E应建在距点A多少千米处? 解:设AE=x km, 则BE=(25-x)km,∵C, D两村到E站的距离相等, ∴DE=CE, 即DE2=CE2. ∵ 在Rt△DAE中, DA2+AE2=DE2, 在Rt△EBC中, BE2+BC2=CE2, ∴DA2+AE2=BE2+BC2, 即152+x2=102+(25-x)2, 解得x=10. 故收购站E应建在距点 A10 km处. $$