18.1 第1课时 勾股定理（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第18章 勾股定理 八年级数学沪科版·下册 18.1 第1课时 勾股定理 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新知探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （1）观察图1. 正方形A中含有 个小方格, 即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流. 新知探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （2）在图2中, 正方形A, B, C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1中三个正方形A, B, C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. 新知探究 C A B A B C • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 正方形周边上的格点数a=12 正方形内部的格点数b=13 所以, 正方形C的面积为 （单位面积） 图1 图2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 新知探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 新知探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半. 新知探究 A B C 图3 A B C 图4 （1）观察图3、图4, 并填写下表： 你是怎样得到表中的结果的? 与同伴交流交流. 新知探究 A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图3 图4 16 9 25 4 9 13 新知探究 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c, 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 新知探究 问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 新知探究 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= 4• ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 方法一 大正方形的面积可以表示为 . 也可表示为 4• ab +(b-a)2 . c2 新知探究 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 2ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 方法二 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为c2 + 2ab. (a+b)2 新知探究 c b  a b a 大正方形的面积等于 大正方形面积也可以表示为 ∴a2+b2=c2 方法三 新知探究 ∴ a2 + b2 = c2 c2 a b c a2 b2 方法四 新知探究 a b c ① ② ③ ④ ⑤ ∴ c2 = b2 + a2 方法五 新知探究 a a b b c c 方法六 新知探究 例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察, 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶. 他赶紧拿出红外测距仪, 测得汽车与他相距400 m, 10 s后, 汽车与他相距500 m, 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 解析：根据题意, 可以画出右图, 其中点A表示小王所在位置, 点C, 点B表示两个时刻敌方汽车的位置. 由于小王距离公路400 m, 因此∠C是直角, 这样就可以由勾股定理来解决这个问题了. 新知探究 解:由勾股定理, 可以得到AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300 m, 那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h. 新知探究 1.下列选项中, 不能用来证明勾股定理的是(　　) 解析: A, B, C都可以利用图形面积得出a, b, c的关系, 即可证明勾股定理, 故A, B, C选项不符合题意; D不能利用图形面积证明勾股定理, 故此选项正确. 故选D. D D 新知探究 2.用四个边长均为a, b, c的直角三角板, 拼成如图所示的图形, 则下列结论中正确的是(　　) A.c2=a2+b2　　　　B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2 解析: 由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形, 其边长为c,里面的小四边形也为正方形, 边长为b-a, 则有c2=ab×2+(b-a)2, 整理得c2=a2+b2. 故选A. A 课堂小结 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c, 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a c 勾 弦 b 股 课堂小测 1. 如图所示, 大正方形的面积是　　　　 , 另一种方法计算大正方形的面积是　　　 　 , 两种结果相等,推得勾股定理是　　　　 .  (a+b)2 4× ab+c2 a2+b2=c2 解析: 如图所示, 大正方形的面积是(a+b)2, 另一种计算方法是4× ab+c2,即(a+b)2=4× ab+c2, 化简得 a2+b2=c2. 课堂小测 2. 操作: 剪若干个大小形状完全相同的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c. 如图(1)所示, 分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状, 图(2)中的两个小正方形的面积S2, S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系? 你能得到a, b, c之间有什么关系? 解:分别用4张直角三角形纸片, 拼成如图(2)(3)所示的形状, 观察图(2)(3)可发现, 图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积, 即S2+S3=S1, 这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2. 课堂小测 解析: 根据等腰三角形三线合一, 判断出△ADC 为直角三角形, 利用勾股定理即可求出AC 的长为13. 3. 如图所示, 在△ABC 中, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, 若BC=10, AD=12, 则AC=　　　　.  13 $$