17.5 第3课时 可化为一元二次方程的分式方程及其应用（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第17章 一元二次方程 八年级数学沪科版·下册 17.5 第3课时 可化为一元二次方程的 分式方程及其应用 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1、认识可化为一元二次方程的分式方程应用题。 2、通过分式方程的应用教学, 培养学生数学应用意识。 新知探究 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 1）审清题意; 2）设未知数; 3）列式子, 找出等量关系, 建立方程; 4）解方程; 5）检查方程的解是否符合题意; 6）作答. 这些解题方法与步骤, 对于学习分式方程应用题也适用. 这节课, 我们将学习列分式方程解应用题. 新知探究 问题：某校招生录取时, 为了防止数据输入出错, 2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍, 然后让计算机比较两人的输入是否一致. 已知甲的输入速度是乙的2倍, 结果甲比乙少用2小时输完. 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 新知探究 问题引入的解决： 解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩, 则甲每分钟能输入2x名学生的成绩, 根据题意得 解得　x＝11 经检验, x＝11是原方程的解, 并且x＝11, 2x＝2×11＝22, 符合题意. 答: 甲每分钟能输入22名学生的成绩, 乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调: 既要检验所求的解是否是原分式方程的解, 还要检验是否符合题意; 时间要统一. 新知探究 例1 A, B两地相距135km, 两辆汽车从A开往B, 大汽车比小汽车早出发5h, 小汽车比大汽车晚到30min, 已知小汽车与大汽车的速度之比为 5：2, 求两车的速度. 分析: 已知两车的速度之比为 5：2, 所以设大车的速度为2xkm/h, 小车的速度为5xkm/h, 而A, B两地相距135km, 则大车行驶时间 h, 小车行驶时间 h, 由题意可知大车早出发5h, 又比小车早到30min, 实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5h, 由此可得等量关系. 新知探究 解: 设大车的速度为 2xkm/h, 小车的速度为5xkm/h. 根据题意得 解得 x=9, =5- － 经检验x=9是原方程的解. 当x=9时, 2x=18, 5x=45, 符合题意. 答: 大车的速度为18km/h, 小车的速度为45km/h. 新知探究 例2 某工人原计划若干天内生产840个零件, 开始4天按原计划进行生产, 以后每天生产的零件比原计划增加了25%, 结果提前2天完成了任务. 求原计划多少天完成任务? 解: 设原计划每天做x个零件, 根据题意得 解得 , =2 － 经检验x=60是原方程的解. 当x=60时 =14符合题意. 答: 原计划14天完成任务. 新知探究 例3 甲, 乙两人分别从相距36km的A, B两地出发, 相向而行. 甲从A地出发至1km时, 发现遗忘物品在A地, 便立即返回, 取了物品又立即从A地向B地行走, 这样甲, 乙两人恰在AB中点处相遇. 又知甲比乙每小时多走0.5km. 求甲,乙两人的速度? 新知探究 解: 设乙的速度为xkm/h, 则甲的速度为 km/h, 则由题意得 解得 x=4.5, 经检验 x=4.5是原方程的解. 当x=4.5时, x+0.5=5, 符合题意. 答: 甲的速度是5km/h, 乙的速度是4.5km/h. 新知探究 例4 两名教师带若干名学生去旅游, 联系了甲, 乙两家旅游公司, 甲公司给的优惠条件是1名教师按行业统一规定收全票价, 其余按7.5折收费; 乙公司给的优惠条件是全部按8折收费, 经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜 , 问参加旅游的学生人数是多少? 解得 x=8, 经检验x=8是原方程的解且符合题意. 答: 参加旅游的学生人数为8人. 解:设有学生x人,票价为a元,则由题意得 课堂小结 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意; （2）设未知数(要有单位); （3）根据题目中的数量关系列出式子, 找出相等关系, 列出方程; （4）解方程, 并验根, 还要看方程的解是否符合题意; （5）写出答案(要有单位). 归纳概括 课堂小测 1. “丽园”开发公司生产的960件新产品, 需要精加工后, 才能投放市场. 现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品, 已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天, 而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品, 公司需付甲工厂加工费用每天80元, 乙工厂加工费用每天120元. （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品. （2）公司制定产品加工方案如下: 可以由每个厂家单独完成; 也可以由两个厂家同时合作完成. 在加工过程中, 公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导, 并负担每天5元的误餐补助费. 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案, 并说明理由. 课堂小测 解: (1)设甲工厂每天能加工x件产品, 则乙工厂每天能加工(x+8)件产品. 根据题意, 得： 整理得: x2+8x-384=0, x1=16, x2=-24. 经检验: x1=16, x2=-24都是原方程的根. 但是每天能加工的产品数不能为负数, 所以x=-24舍去, 只取x=16. 当x=16时, x+8=24. 答: 甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品. 课堂小测 　　(2)甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 　　　　　　960÷16=60（天） 　　　所需要费用为 　　　　 80×60＋5×60＝5100（元） 　　　乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 　　　　　960÷24＝40（天） 　 所需要费用为 120×40＋5×40＝5000（元） 　　 课堂小测 设他们合作完成这批新产品所用的时间为y天. 解得 y=24（天） 所需费用为 (80+120) ×24 +5 × 24=4920（元） 因为甲乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少, 所以选择甲乙两家工厂合作加工完这批新残品比较合适. 由题意, 得 课堂小测 2. 某校组织学生360名师生去参观某公园, 如果租用甲种客车客车刚好坐满; 如果租用乙种客车可少用一辆, 且余40个空座位. (1) 已知甲种客车比乙种客车少20个座位, 求甲、乙两种客车各有多少个座位. (2) 已知甲种客车的租金每辆400元, 乙种客车的租金每辆480元. 这次参观同时租用这两种客车, 其中甲种客车比乙种客车少祖一辆, 所用租金比单独租用任何一种客车要节省, 按这种方案需用租金多少元？ 课堂小测 解: 设甲种每辆客车有 x 个座位, 则乙种客车每辆有(x+20)个座位, 根据题意, 可列方程： 解得 x1=60, x2=-120. 　　经检验x1=60 ,x2=-120都是原方程的根. 但x2=-120不合题意舍去, 只取x=60, 这时x+20=80. 答: 甲乙两种客车的作为分别有个个座位. 课堂小测 3. 某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元, 第二次再去买该小商品时, 发现每一打(12件)降价0.8元, 他比第一次多买了10件, 这样, 第二次共花去2元, 且第二次买的小商品恰好成打, 问他第一次买的小商品是多少件？ 解: 设他第一次买的小商品为x件. 根据题意, 可列方程： 去分母, 整理得 x2-35x-750=0． 解得 xl＝50, x2=-15． 经检验, xl＝50, x2＝-15都是原方程的根． 　但 x＝-15不合题意, 舍去, 所以只取 x=50． 答: 他第一次买小商品50件． $$