17.4 一元二次方程的根与系数的关系（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第17章 一元二次方程 八年级数学沪科版·下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 解下列一元二次方程 (1)x2-12x+11=0 ; (2)x2-9=0 ; (3)4x2+20x+25=0. 解:(x-11)(x-1)=0 x1+x2=12 x1 ·x2=11 解:(x+3)(x-3)=0 x1+x2=0 x1 · x2=-9 x1=11 , x2=1 x1=3, x2=－3 求出两根之和与两根之积 找到规律了吗? 解:(2x+5)2=0 x1=x2=-2.5 x1+x2=-5 x1 · x2=25/4 新知探究 新知探究 说出下列各方程的两根之和与两根之积: (1) x2-2x-1=0; (2) 2x2-3x+1/2=0; (3) 2x2-6x=0; (4) 3x2=4. x1+x2= 2; x1·x2=－1. x1+x2= 3/2; x1·x2=1/4. x1+x2= 3; x1·x2=0. x1+x2= 0; x1·x2=－4/3. 让我们来 练一练 新知探究 例 设x1 , x2是一元二次方程 5x2-7x-3=0 的两个根, 求 . 解: ∵ 课堂小结   一元二次方程的根与系数的关系 推论: 如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1 , x2 那么 x1+x2= -p , x1x2=q 课堂小测 提示: 应用韦达定理得 x1+x2=－p/3 ; x1x2= q/3 P = －9 , q = 6 P = 9 , q = －54 P = 0 , q =－21 P = 12 , q =－3 1.已知 x1 , x2 是方程 3x2+px+q=0 的两个根, 分别根据下列条件 求出p和q的值. 课堂小测 2.已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是1, 则它的另一个根是______, m的值是______. １６ 课堂小测 设 x1, x2是方程 2x2+4x-3=0 的两个根, 求   (2) x12+x22 ； (3) (x1+1)(x2+1). 原式= x1+x2+x1x2+1= 原式= 原式= $$