17.1 一元二次方程（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第17章 一元二次方程 八年级数学沪科版·下册 17.1 一元二次方程 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 什么是方程? 什么是方程的解(或根)? 答: 含有未知数的等式叫做方程. 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解. 曾学过哪些方程？ 分式方程, 一元一次方程, 二元一次方程. 什么叫做一元一次方程？ 新知探究 一个包装盒的表面展开图如图, 包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程. 该方程是一元一次方程吗? 如果是, 把它化为一元一次方程的一般形式. 单位: cm 15 30 x x 新知探究 解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长 为(x+5) cm. 根据题意, 得 x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150. 1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽多5cm, 这块铁片应怎样剪？ 根据题意列方程 新知探究 2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长为 x, 可列出什么方程？ x x x 3 x2+3x=4 新知探究 3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率为 x, 可列出方程： 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 6700(1+x)2=9200 新知探究 问:有什么相同的特点? 共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次. (2) 观察所列方程 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程. (1)x2+5x=150; 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 新知探究 判断下列方程是否为一元二次方程： （1）10x2=9 ( ) （2）2(x-1)=3x ( ) （3）2x2-3x-1=0 ( ) ( ) （5）2xy-7=0 ( ) （6）9x2=5-4x ( ) （7）4x2=5x ( ) （8）3y2+4=5y ( ) √ √ √ √ × × × √ 新知探究 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 判断下列方程是一元二次方程吗? √ √ √ √ √ 新知探究 一般地, 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化 为 的形式, 我们把ax2+bx+c=0 (a, b, c为常数, a≠0)称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0, b, c可以为零吗？ 想一想 其中ax2, bx, c分别称为二次项, 一次项, 常数项. 新知探究 ax2 + bx + c = 0 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时, 通常按未知数的次数从高到低排列, 即先写二次项, 再写一次项, 最后是常数项. 新知探究 一般形式: 常数项 二次项, 二次项系数 一次项, 一次项系数 新知探究 把一元二次方程(x- )(x+ )+(2x-1)2=0 化为一般形式, 正确的是 （ ） A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 A 一定要把方程化解为 一般形式, 才能确定！ 注意： 新知探究 例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项. 注意: 1.要先化成 ax²+bx+c=0 的一般形式. 2.若方程中含有整式乘法, 要先利用法则展开再进行等式变形. 3.在写一元二次方程一般式时, 通常按未知数次数从高到低排列, 即先写二次项, 再写一次项, 最后是常数项. 写系数时, 要带上前面的符号. 例2. 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3, 求这个方程. 解：将x1=2.5和x2=-3代入方程 2x2+bx+c=0得 2×(2.5)2+2.5b+c=0, 2×(-3)2+(-3)b+c=0, 解得 　b=1, c=-15. 所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0. 新知探究 课堂小结 1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零. 课堂小测 1. 把下列方程化为一元二次方程的形式, 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 3x2-5x+1=0 x2+x-8=0 -7x2+4=0 3 -5 1 -8 4 1 1 -7 0 课堂小测 2. 已知, 关于 x 的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程, 求 m 的取值范围. 解: ∵原方程是一元二次方程　　 ∴m≠ ∴2m-1≠0 课堂小测 3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3, 求a的值. 解: 由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得, 32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 $$