2.5.1 矩形的性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 四边形 八年级数学湘教版·下册 2.5.1 矩形的性质 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明矩形的性质定理.（重点） 3.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点） 新课引入 活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来. 问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？ 矩形的定义 一 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 新知探究 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形. 归纳 平行四边形 矩形集合 平行四边形集合 矩形性质的探究和证明 二 新知探究 活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. 新知探究 新知探究 （2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） 新知探究 填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上. 角： . 对角线： . A B C D 四个角为90° 相等 O 新知探究 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角线) AB∥DC(矩形的对边平行), ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°. 证明性质: 已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相较于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB. A B C D O 新知探究 ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC ≌△DCB, ∴AC=DB. 1. 矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等. 定理 A B C D O 新知探究 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 新知探究 归纳结论 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 角：四条角都是90°. 对角线：相等. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 新知探究 例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AB=2.5 ,求矩形对角线的长. 矩形的性质定理的应用 三 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等), OA= OC= AC,OB = OD = BD (矩形对角线相互平分) , ∴OA = OD. A B C D O 典例精析 新知探究 A B C D O ∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°. 又∵∠DAB=90° , （矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5. 提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA =2×2.5=5. 你还有其他解法吗？ 新知探究 例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC. A B C D E F 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°. 又∵DE= DE, ∴△DFE ≌△DCE, ∴DF=DC. 平行四边形 1.矩形是轴对称图形和中心对称图形 2.矩形四个角都是直角 3.矩形的对角线相等且相互平分 矩形 性质 有一个角是直角 转换 直角三角形 等腰三角形 课堂小结 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 D A B C D O 60° 课堂小测 2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O, BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE; （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积. A B C D O E （1）证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC= BD , AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE. 课堂小测 (2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4, ∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4, ∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在Rt△BCD中, BC= ∴四边形ABED的面积= (4+8)× = . A B C D O E 课堂小测 $$