2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 四边形 八年级数学湘教版·下册 2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.运用类比的方法，探索平行四边形的判定方法; 2.理解平行四边形的判定方法，并会简单运用; 新课导入 定义：有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定. 你能说出这三个性质的逆命题吗？ 知识链接 两个命题的题设和结论正好相反，这样的两个命题叫作互逆命题. 复习引入 性质： 新知探究 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ A B C D 1 2 3 4 证明思路 作对角线构造全等三角形 两组对应角相等 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 问题：已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理1 一 新知探究 A B C D 1 2 3 4 连接AC . ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3 . 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知), AC=CA（公共边）, ∠3=∠2, ∴△ABC ≌△CDA(SAS), ∴ ∠1=∠4， 又 ∠ 2=∠3, ∴AB∥CD , AD∥BC , ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 例1 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵在平行四边形ABCD中， AE，CF分别是∠DAB， ∠BCD的角平分线， ∴∠B=∠D，AB=CD， ∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD， 新知探究 ∴△ABE ≌△CDF(ASA) ， ∴BE=DF， ∴AF=CE . ∵AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 新知探究 A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD EF，EF BC， ∴AD BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. // = // = // = 例2 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形. 新知探究 A B C D 1 2 3 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 问题：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明思路 作对角线构造全等三角形 两组对应角相等 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理2 二 新知探究 A B C D 1 2 3 4 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知), BC=DA(已知), AC=CA (公共边), ∴△ABC ≌△CDA(SSS), ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3, ∴AB∥CD , AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 例3 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE. 求证：四边形AECF为平行四边形. B A C D F E 解：可求得△ABE ≌△CDF(SAS), ∴AE=CF. 又∵AF=CE, ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 新知探究 课堂小结 平行四边形的判定方法： 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 知识要点 课堂小测 D A B C E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥ BC且AD =BC, ∠EAD = ∠FCB. AE=CF, ∠EAD = ∠FCB, AD=CB, ∴△AED ≌△CFB(SAS), ∴DE=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形. 在△AED和△CFB中, 同理可证：BE=DF, 1.已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 课堂小测 2.已知：如图，E，F分别是 平行四边形ABCD 的边AD，BC的中点. 求证：BE=DF. D F E C B A 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ， AD=BC， ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴ED=BF，即ED BF， ∥ ﹦ ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）. ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等). $$