2.2.2.1平行四边形的判定　课件　　2024—2025学年湘教版数学八年级下册

第二章 四边形 2.2.2平行四边形 平行四边形的判定 湘教版（2024）八年级下册数学课件 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 平行四边形有哪些性质？ 对边相等 对角相等 对角线互相平分 那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段 AB 出发，画出一个平行四边形呢？ A B D C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 如何证明？ 新课讲解 已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AB // DC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接AC. ∵ AB∥ DC ， ∴ ∠1 =∠2. 又∵ AB = DC ， AC = CA ， ∴△ABC ≌△CDA（SAS）. ∴∠3 =∠4； ∴BC∥ AD. ∴四边形 ABCD 是平行四边． 1 2 3 4 新课讲解 平行四边形的判定定理 1： 1 2 3 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB // DC，AB = DC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 新课讲解 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE. 求证： 四边形 BEDF 是平行四边形. 证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AD BC. ∵BE = BC， FD = AD， ∴BE = FD. 又∵BE∥FD, ∴四边形 BEDF 是平行四边形. 【教材P45】 新课讲解 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 如何证明？ 新课讲解 证明：如图，连接AC. ∵ AB ＝ CD，BC ＝ DA，AC ＝ CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ ∠1 ＝∠2. 则 AD∥BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 新课讲解 平行四边形的判定定理 2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言 ∵AB=DC，AD=BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 新课讲解 如图，在四边形 ABCD 中，△ABC ≌△CDA. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 ∵ △ABC ≌ △CDA， ∴ AB = CD， BC = DA. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 【教材P46】 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 如图，在 □ ABCD 中，AE= CF . 求证： 四边形 EBFD 是平行四边形. 【教材P46】 证明 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB ∥ CD，AB = CD. 又∵AE = CF，∴BE = DF. 又∵BE ∥ DF， ∴四边形 EBFD 是平行四边形. 课堂练习 2.如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC，AB =DC，E，F 分别是边 BC，AD 上的中点. 找出图中所有的平行四边形，并说明理由. 【教材P46】 平行四边形有 ABCD , ABEF , CDFE. 理由 ∵ AD = BC，AB =DC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AD∥BC， ∵E，F是中点，∴AF = BE, FD = EC. ∴四边形ABEF, CDFE是平行四边形. 课堂练习 随堂练习 1. 如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边上的中点,连接 DE 并延长,交 AB 的延长线于点F, AB ＝BF．若要添加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形,则下面四个条件中可选择的是（ ） A．AD ＝ BC B．CD ＝ BF C．∠A ＝∠C D．∠F＝∠CDE D 课堂练习 2. （咸宁中考）如图, 点 B, E, C, F 在一条直线上 , AB＝DF, AC＝DE, BE＝FC． （1）求证:△ABC≌△DFE; （2）连接 AF, BD, 求证:四边形 ABDF 是平行四边形． 证明:（1）∵BE ＝ FC, ∴BC＝ FE． 在△ABC 和△DFE 中, AB＝DF, AC＝DE, BC＝ FE, ∴△ABC≌△DFE ( SSS )． 课堂练习 2. （咸宁中考）如图, 点 B, E, C, F 在一条直线上 , AB＝DF, AC＝DE, BE＝FC． （1）求证:△ABC≌△DFE; （2）连接 AF, BD, 求证:四边形 ABDF 是平行四边形． 证明：（2）由（1）知△ABC ≌ △DFE, ∴∠ABC＝∠DFE．∴AB∥DF． 又∵AB＝DF,∴四边形 ABDF 是平行四边形． 课堂练习 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 平行四边形的判定定理 1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理 2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 $$