2.1 第2课时 多边形的外角和（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 四边形 八年级数学湘教版·下册 2.1 第2课时 多边形的外角和 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.运用多边形的外角和解决问题.（重点） 新课导入 提问引入 1．多边形的内角和是什么？ 2．你还记得三角形的外角是怎样定义的吗？三角形的外角和是多少呢？ n边形的内角和等于(n-2) · 180° 三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作三角形的外角.其外角和为360°. 新知探究 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角. 多边形的外角与外角和 如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角. 新知探究 问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 900° 五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=五边形的外角和（360°） 新知探究 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 新知探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角 - n边形内角和 = n×180 ° E B C D 1 2 3 4 n A 多边形的外角和公式 新知探究 回想正多边形的性质 , 你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°, 那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°, 则这个多边形是______边形. 六 正八 新知探究 例1： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数n为 . 12 新知探究 例2： 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7x °，外角为2x°. 根据题意得 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 新知探究 解：设这个多边形的边数为n,根据题意得 解得n=9. 答：这个多边形是九边形. 课堂小结 多边形的外角与外角和 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小测 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( ) （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( ) （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．( ) 2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条． 540° 5 3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______. 180° 0° 课堂小测 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° D 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° C 课堂小测 能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___. 15 解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得14.22<x<15.22, 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为15. $$