1.2 第2课时 勾股定理的实际应用（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 直角三角形 八年级数学湘教版·下册 1.2 第2课时 勾股定理的实际应用 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离.（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.（重点，难点） 新课导入 观察与思考 两点之间，线段最短． 问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由． 新知探究 立体图形中两点之间的最短距离 一 B A 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 新知探究 B A d A B A' A B B A O 想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 新知探究 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则 B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B 方法归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A' A' cm. 新知探究 例1: 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，梯子终点正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B A B A' B' 解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12(m)，A'B'=5m，∴AB'=13(m). 答：梯子最短需13m. 典例精析 新知探究 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 新知探究 勾股定理的实际应用 二 问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗？ 解：连接对角线AC，只要分别量出 AB，BC，AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形. 新知探究 数学思想： 实际问题 数学问题 转化 建模 新知探究 例2：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300（m）.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h. 北 课堂小结 勾股定理的应用 立体图形中两点之间的最短距离 勾股定理的实际应用 课堂小测 1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 课堂小测 2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 课堂小测 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时有 最短时，铁棒在油桶的长度为1.5 所以最长是2.5+0.5=3(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间. 所以最短是1.5+0.5=2(m). ， (m)， (m)， 课堂小测 3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，横截面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 课堂小测 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺， 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2， 即 52+ x2= (x+1)2， 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13（尺）. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. $$