18.2.3 正方形（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

第十八章 平行四边形 八年级数学人教版·下册 18.2.3 正方形 授课人：xxxx 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.正方形性质和判定定理的应用 ;（重点） 2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系 .（难点） 新课导入 　 八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾 . 有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾 , 非常想买 , 但她拿起来看时感觉纱巾不太方 , 商店老板看她犹豫不决的样子 , 马上过来拉起一组对角 , 让她看另一组对角是否对齐 , 她还有些疑惑 , 老板又拉起另一组对角让她检验 , 她终于买下这块纱巾 , 你认为她买的这块纱巾是正方形的吗 ? 当时采用什么方法可以检验出来 ? 新课导入 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 . 邻边相等 平行四边形再认识 新知探究 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 知识归纳 有一个角是直角 , 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 . 图形 对边 对角 对角线 对称性 平行四边形 平行、相等 相等 互相平分 不是轴对称图形 矩形 平行、相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称图形,有两条对称轴 菱形 平行、四条 边都相等 相等 互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角 轴对称图形,有两条对称轴 正方形 平行、四条边都相等 四个角都是直角 互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角 轴对称图形,有四条对称轴 新知探究 新知探究 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下 , 就可以裁出正方形纸片 . 为什么 ? （2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的 正方形木板呢？ 解：由已知 , 对折后可得 : 所得的四边形有三个直角 , 且一组邻边相等 , 所以可以裁出正方形纸片 , 故对折后 , 有三个直角 , 且一组邻边相等 , 所以就 可以裁出正方形纸片 . 解：在长方形最长的两边 , 截取长度等于“长方形的短边的长度” , 这样就可以截出面积最大的正方形 . 知识归纳 有一组邻边相等的矩形是正方形 . 新知探究 定理 : 对角线互相垂直的矩形是正方形 . 求证 : 四边形ABCD是正方形 . 证明 : ∴ ∠ABC=90° , 四边形ABCD是平行四边形 . ∵ AC⊥BD , ∴ 四边形ABCD是菱形 . ∵ ∠ABC=90° . ∵四边形ABCD是矩形 , ∴ 四边形ABCD是正方形 . 已知 : 四边形ABCD是矩形 , 且AC⊥BD . A B C D O 知识归纳 对角线互相垂直的矩形是正方形 . 新知探究 定理: 有一个角是直角的菱形是正方形 . 求证 : 四边形ABCD是正方形 . 证明 : ∴ AB=BC , ∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°. ∴ ∠A=∠B=∠C=90°. ∴ 四边形ABCD是矩形 . ∵四边形ABCD是菱形 , ∠A=90°, ∵ AB=BC , ∴ 四边形ABCD是正方形 . 已知 : 四边形ABCD是菱形 , ∠A=90°. A B C D 知识归纳 有一个角是直角的菱形是正方形 . 新知探究 定理 : 对角线相等的菱形是正方形 . 求证 : 四边形ABCD是正方形 . 证明 : ∴ AB=BC , 四边形ABCD是平行四边形 . ∵ AC=BD , ∴ 四边形ABCD是矩形 . ∵ AB=BC , ∵ 四边形ABCD是菱形 , ∴ 四边形ABCD是正方形 . 已知 : 四边形ABCD是菱形 , 且对角线 AC=BD . A B C D O 知识归纳 对角线相等的菱形是正方形 . 新知探究 例1：求证 : 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形 . 已知 : 如图 , 四边形ABCD是正方形 , 对角线AC , BD相交于点O . 求证 : △ABO , △BCO , △CDO , △DAO是全等的等腰直角三角形 . 证明:∵四边形ABCD是正方形, 　 ∴AC=BD,AC⊥BD, AO=BO=CO=DO , 　 ∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO . 新知探究 例2：如图 , 在□ ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F. 求证四边形AFCE是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴AO=CO , AE∥FC.　 ∴∠EAO =∠FCO. 　 又∵∠AOE =∠COF, AO=CO , 　 ∴△AOE ≌△COF. ∴EO=FO . 　 又∵AO=CO , ∴四边形AFCE是平行四边形 . 　 又∵EF⊥AC , ∴ □ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) . 课堂小结 正方形： 有一个角是直角 , 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 正方形的性质 正方形的判定 课堂小测 1.下列命题是真命题的是　　 (　　) 　A.矩形的对角线互相垂直 　B.菱形的对角线相等 　C.正方形的对角线相等且互相垂直 　D.四边形的对角线互相平分 C 2.在四边形ABCD中 , O是对角线的交点 , 能判定这个四边形是 正方形的是　 　(　　) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC C 课堂小测 　 3.如图所示 , E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF⊥AC于点F , EG⊥BD于点G , 若AB=10cm , 则四边形EFOG的周长是　　　　 cm .  课堂小测 A B C D E F ┌ 4. AC为正方形ABCD的对角线 , E为AC上一点 , 且AB=AE , EF⊥AC交BC于F , 求证：EC=EF=FB . 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 , ∴∠B=90° , ∠ACB=45° . ∵∠AEF=90° , AB=AE , ∴△ABF ≌△AFE（HL）, ∴BF=EF . 又∵∠FEC=90° , ∴∠EFC=45°, ∴EC=EF（等角对等边）, ∴BF=EF=EC . 22 课堂小测 5. 如图 , ABCD是一块正方形场地 . 小华和小芳在AB边上取定了一点E , 测量知 ,EC=30m , EB=10m . 这块场地的面积和对角线分别是多少 ? 解：根据勾股定理： BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 . ∴BC= , ∴这块场地的面积= =800(m2), 对角线= =40(m) .   课堂小测 6.已知：如图 , △ABC中 , ∠C=90° , CD平分 ∠ACB ,DE⊥BC于E , DF⊥AC于F . 求证：四边形CFDE是正方形 . 证明：∵∠C=90° , DE⊥BC于E , DF⊥AC于F , ∴四边形CEDF有三个直角 , 它是矩形 . 又∵CD平分∠ACB , 根据角平分线上的点都两边的距离相等 , 可知DE=DF , 所以矩形CEDF有一组邻边相等 . 根据正方形的判定方法 , 知四边形CEDF是正方形 . $$