18.2.2 第2课时 菱形的判定（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.2.2 第2课时 菱形的判定 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.菱形的定义和判定定理的运用 ;（重点） 2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 .（难点） 新课导入 　计算下列各题 : 　(1)菱形周长为20 , 一条对角线的长为8 , 则另一条对角线的 长为　　　　.  　 (2)菱形的两条对角线分别为6 , 8 , 则这个菱形的面积为　　　, 边长为　　　.  　 (3)菱形的一个内角为120°, 一条较长的对角线的长为10 , 则菱形的周长为　　　　.  6 24 5 新课导入 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 , 并且每一条对角线平分一组对角 A D C B O 怎样判断一个四边形是菱形 ? 菱形的性质 知识归纳 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . ∵ 在□ABCD中 , AB=BC , ∴ □ABCD是菱形 . A B C D O 根据菱形的定义 , 可得菱形的第一个判定的方法 . 新知探究 用一长一短两根细木条 , 在它们的中点处固定一个小钉 ,做成一个可以转动的十字 , 四周围上一根橡皮筋 , 做成一个四边形 . 转动木条 , 这个四边形什么时候变成菱形 ? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 新知探究 A B C D O 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 , 你能证明这个命题的正确性吗 ? 已知 : 在□ABCD中 , 对角线AC⊥BD于点O , 如图 . 求证 : □ABCD是菱形 . 证明 : ∵四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ OB=OD , 　 ∵ AC⊥BD , 　 ∴ AB=AD , 　 ∴ □ABCD是菱形 . 知识归纳 菱形的一个判定定理 : 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . A B C D O 用符号语言表述为 : 　∵ 在□ABCD中 , 对角线AC⊥BD , 　∴ □ ABCD是菱形 . 新知探究 “菱形的四条边都相等” 的条件、结论、逆命题分别是什么 ?它的逆命题是真命题吗 ? 条件是 : 四边形是菱形 . 结论是 : 四条边都相等 . 逆命题是 : 四条边都相等的四边形是菱形 . 该逆命题是真命题 . 新知探究 　 已知 : 如图 , 在四边形ABCD中 , AB=BC=CD=DA . 求证 : 四边形ABCD是菱形 . 证明 : ∵ AB=BC=CD=DA , 　 ∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等 . 　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 .　 ∵AB=AD , 　 ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义) . D A B C 知识归纳 菱形的一个判定定理 : 四条边都相等的四边形是菱形 . A B C D O 用符号语言表述为 : ∵ 四边形ABCD中 , AB=BC=CD=DA , ∴ 四边形ABCD是菱形 . 例1 : 如图 , ABCD的两条对角线AC , BD相交于点O , AB=5 , AC=8 , DB=6 , 求证 : 四边形ABCD是菱形 . A B C D O ∴四边形ABCD是菱形 . ∴ OA=OC=4 , OB=OD=3 . 证明: 又∵AB=5 , ∴ AC⊥BD . ∴∠AOB=90° , 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AB2=AO2+BO2 , 新知探究 新知探究 例2：如图 , 在□ ABCD中 , 对角线AC的垂直平分线分别与AD , AC , BC相交于点E , O , F . 求证四边形AFCE是菱形 . 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ AO=CO,AE∥FC ,　 ∴∠EAO=∠FCO . 　 又∵∠AOE=∠COF , AO=CO , 　 ∴△AOE ≌△COF , ∴ EO=FO . 　 又∵ AO=CO , ∴ 四边形AFCE是平行四边形 . 　 又∵ EF⊥AC, ∴ □ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) . 课堂小结 菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 课堂小测 　 1.下列说法正确的是　　 (　 ) 　 A. 对角线相等的平行四边形是菱形 　 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 　 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 　 D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 B　 课堂小测 　 2.已知平行四边形ABCD , 下列条件 : ①AC⊥BD ; ②∠BAD=90° ; ③AB=BC ; ④AC=BD . 其中能使平行四边形ABCD是菱形的有 (　　) 　 A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①②③ A 课堂小测 3.用直尺和圆规作一个菱形 , 如图 , 能得到四边形ABCD是 菱形的依据是　　(　　) 　A. 一组邻边相等的四边形是菱形 　B. 四条边相等的四边形是菱形 　C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 B 课堂小测 4.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O , （1）若AB=AD , 则□ABCD是 形 ; （2）若AC=BD , 则□ABCD是 形 ; （3）若∠ABC是直角 , 则□ABCD是 形 ; （4）若∠BAO=∠DAO , 则□ABCD是 形. A B C D O 矩 菱 矩 菱 19 5.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm , 则这个平行四边形为 ,其面积为 . 课堂小测 24cm2 菱形 A B C D E F 6.如图在菱形ABCD中 , CE⊥AB , CF⊥AD . 则CE CF , BE DF . ＝ ＝ 课堂小测 7.已知：如图 , AD平分∠BAC , DE∥AC 交AB于E , DF∥AB交AC于F . 求证：四边形AEDF是菱形 . ∴ □AEDF是菱形 . 证明：∵DE∥AC , DF∥AB . ∴四边形AEDF是平行四边形 . ∵ DE∥AC , ∴ ∠2=∠3 . ∵ AD是△ABC的角平分线 , ∴ ∠1=∠2 , ∴AE=DE . ∴ ∠1=∠3 , 1 2 3 课堂小测 8.如图 , 顺次连接矩形ABCD各边中点 , 得到四边形EFGH , 求证 : 四边形EFGH是菱形 . H G F E D C B A 证明：连接AC , BD . ∵ 四边形ABCD是矩形 , ∴ AC=BD . ∵ 点E , F , G , H为各边中点 , ∴ EF=FG=GH=HE . ∴ 四边形EFGH是菱形 . , $$