18.2.1 第2课时 矩形的判定（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.2.1 第2课时 矩形的判定 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.矩形判定定理的运用 ;（重点） 2.矩形判定方法的理解及应用 .（难点） 新课导入 　 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否为矩形 , 常常要量一量这个四边形的两条对角线长度 , 如果对角线长相等 , 则窗框一定是矩形 , 你知道为什么吗 ? 新知探究 (1)命题“矩形的对角线相等”的条件是　 　 , 结论是　　　 　. 它的逆命题是　 　　　　　　　　　, 该逆命题是　　命题 (填“真”或“假”).  四边形是矩形 对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 真 (2)命题“矩形的四个角都是直角”的条件是　　 　 　 , 结论是　　 　　. 它的逆命题是　 　　　　　　　　　, 该逆命题是　 命题(填“真”或“假”).  四边形是矩形 四个角都是直角 四个角都是直角的四边形是矩形 真 新知探究 　已知 : 如图 , 在□ABCD中 , 对角线 AC=BD . 　求证 : □ABCD是矩形 . 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AB=DC(平行四边形的对边相等) . 又∵BC=CB , AC=DB , ∴△ABC ≌△DCB(SSS) . ∴∠ABC=∠DCB . 由题意知AB∥DC . ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB= ×180°=90°. ∴□ABCD是矩形 . A B C D 知识归纳 对角线相等的平行四边形是矩形 . ∵ 在□ABCD中 , AC=BD , ∴ □ABCD是矩形 . A B C D 新知探究 A B C D 已知 : 如图 , 四边形ABCD中 , ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 求证 : 四边形ABCD是矩形 . 证明 : ∵ ∠A+∠B=180°, ∴ AD∥BC . ∵ ∠B+∠C=180° , ∴ AB∥DC . ∴ 四边形ABCD是平行四边形 . 又∵ ∠A=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形. 知识归纳 有一个角是直角的平行四边形是矩形 . 用符号语言表述为 : ∵ 在□ABCD中 , ∠A=90°. ∴ □ABCD中是矩形 . A B C D 新知探究 有三个角是直角的四边形是矩形吗 ? 根据四边形的内角和是360° , 知如果有三个角是直角 ,那么第四个角一定是直角 . A B C D 知识归纳 有三个角是直角的四边形是矩形 . A B C D ∵ 四边形ABCD中 , ∠A=∠B=∠C=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形 . 新知探究 例1 : 如图 , 在□ABCD中 , 对角线AC , BD相交于点O , 且OA=OD , ∠OAD=50°, 求∠OAB的度数 . 解 : ∵四边形ABCD是平行四边形 , ∴ OA=OC= AC , OB=OD= BD . 　 又OA=OD , ∴ AC=BD . 　 ∴ 四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) , 　 ∴∠DAB=90° , 　 又∠OAD=50° , ∴ ∠OAB=40°. 新知探究 例2：如图 , 平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E , F , G , H . 求证四边形EFGH是矩形 .   ∠AHB=∠EFG=90o. 课堂小结 矩形的性质： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形性质1 : 矩形的四个角都是直角 矩形性质2 : 矩形的对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.在四边形ABCD中 , AC和BD的交点为O , 则下列条件中不能 判定四边形ABCD是矩形的是　　(　　) A. AB=CD , AD=BC , AC=BD B. AO=CO , BO=DO , ∠BAD=90° C. ∠BAD=∠BCD , ∠ABC+∠ADC=180° , ∠AOB=∠BOC D. AB∥CD , AB=CD , ∠BAD=90° 1.下列说法错误的是　　 (　　) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 课堂小测 A C　 3.如图所示 , E , F , G , H分别是四边形ABCD的四边中点 , 要使四边形 EFGH为矩形 , 则四边形ABCD应具备的条件是　　 (　　) A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 课堂小测 C　 课堂小测 4.工人师傅在做门框或矩形零件时 , 常用测量平行四边形两条 对角线是否相等来检测直角的精度 , 工人师傅依据的几何道 理是　　 　　.  对角线相等的平行四边形是矩形　 5.要使平行四边形ABCD成为矩形 , 应添加的条件是　　　　 (只填一个).  ∠ABC=90° 课堂小测 6.如图 , 将平行四边形ABCD的边AB延长至点E , 使AB=BE , 连接DE , EC , BD , DE 交BC于点O . (1)求证△ABD ≌△BEC ; (2)若∠BOD=2∠A , 求证四边形BECD是矩形 . 证明:(1)在平行四边形ABCD中 , AD=BC , AB=CD , BE∥CD . 又∵AB=BE , ∴BE=DC , ∴ 四边形BECD为平行四边形 , ∴ BD=EC . 在△ABD与△BEC中 , ∴ △ABD ≌△BEC(SSS) .　 18 课堂小测 (2)由(1)知四边形BECD为平行四边形 , 则OD=OE , OC=OB . ∵ 四边形ABCD为平行四边形 , ∴∠A=∠BCD , 即∠A=∠OCD . 又∵∠BOD=2∠A , ∠BOD=∠OCD+∠ODC , ∴ ∠OCD=∠ODC , ∴ OC=OD , ∴ OC+OB=OD+OE , 即BC=ED , ∴ 平行四边形BECD为矩形 . 课堂小测 7.如图 , 直线MN经过线段AC的端点A , 点B , D分别在∠NAC和∠MAC 的平分线AE , AF上 , BD交AC于点O , 如果O是BD的中点 , 当点O在AC 的什么位置时 , 四边形ABCD是矩形 ? 并说明理由 .   课堂小测 8.如图所示 , 矩形ABCD的对角线AC , BD相交于O , E , F , G , H分别是 OA , OB , OC , OD的中点 . 求证四边形EFGH是矩形 . 证明:∵ 矩形ABCD的对角线AC , BD相交于O , ∴ AO=BO=CO=DO . 又∵E , F , G , H分别是OA , OB , OC , OD的中点 , ∴ EO=FO=GO=HO . ∴ 四边形EFGH为平行四边形 , EG=HF , ∴ 四边形EFGH是矩形 . $$