18.2.1 第1课时 矩形的性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.2.1 第1课时 矩形的性质 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.矩形性质定理的运用 ;（重点） 2.利用矩形的性质定理进行证明和计算 .（难点） 新课导入 　 一个活动的平行四边形教具 , 轻轻拉动一个点 , 不管怎么拉 , 它还是一个平行四边形吗 ? 为什么 ? 新课导入 下面我们先来看一些图片 , 考虑什么样的图形是矩形 . 请同学们观察上面的图片 , 思考下面的问题 : (1)这些图形有哪些共同特点 ? (2)什么样的图形是矩形 ? 你能给矩形下个定义吗 ? 新知探究 知识归纳 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 . 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 新知探究 猜想：猜想1: 矩形的四个角都是直角 ; 　 猜想2: 矩形的对角线相等 . 　 追问 : 你能证明这些猜想吗 ? 矩形是一个特殊的平行四边形 , 除了具有平行四边形的所有性质外 , 还有哪些特殊性质呢 ? A B C D O 新知探究 求证 : 矩形的四个角都是直角 . 已知 : 如图 , 四边形ABCD是矩形 , 求证 : ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证明 : ∵四边形ABCD是矩形 , ∴ ∠A=90°. 又∵矩形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D , ∠A +∠B = 180° , ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° . 即矩形的四个角都是直角 . 新知探究 已知 : 如图 , 四边形ABCD是矩形 , 求证 : AC = BD . A B C D 证明 : ∵ 四边形ABCD是矩形 , ∴ ∠ABC = ∠DCB = 90° , AB = DC , ∠ABC = ∠DCB , BC = CB , ∴ △ABC ≌△DCB , ∴ AC = BD . 求证 : 矩形的对角线相等 . 在△ABC和△DCB中 , 即矩形的对角线相等 . 知识归纳 矩形性质1 : 矩形的四个角都是直角 . 用符号语言表述为 : ∵ 四边形ABCD是矩形 , ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° . A B C D 知识归纳 矩形性质2 : 矩形的对角线相等 . 用符号语言表述为 : ∵ AC和BD是矩形ABCD的对角线 , ∴ AC=BD . A B C D 新知探究 如图 , 在矩形ABCD中 , AC , BD相交于点O . 根据矩形的性质 , AO= = = = AC= . O A B D C BO CO DO BD 知识归纳 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . A B C D 用符号语言表述为 : 在Rt△ABC中 , BO是斜边AC上的中线 , ∴BO= AC .　 O 新知探究 (1)直角三角形中 , 斜边上的中线把直角三角形 分成两个等腰三角形 , 这两个等腰三角形的 面积相等 . 知识拓展 (2)在直角三角形中 , 如果遇到斜边的中点 , 可以 考虑利用这一性质 . (3)直角三角形斜边上的中线的性质一般可以 用来证明线段相等或线段的倍分问题 . 新知探究 例1：如图 , 矩形ABCD的对角线AC , BD相交于点O , ∠AOB=60° , AB=4 . 求矩形对角线的长 . 解 : ∵四边形ABCD是矩形 , 　 ∴ AC与BD相等且互相平分, 　 ∴ OA=OB . 　 又∠AOB=60° , 　 ∴ △AOB是等边三角形 . 　 ∴ OA=AB=4 . 　 ∴ AC=BD=2OA=8 . A B C D O 例2：如图 , 在矩形ABCD中 , 对角线AC , BD相交于点O , 点E , F分别 在边AD , BC上 , 且DE=CF , 连接OE , OF . 求证OE=OF . 证明:∵ 四边形ABCD为矩形 , ∴ ∠ADC=∠BCD=90°, AC=BD , OD= BD , OC= AC . ∴ OD=OC . ∴ ∠ODC=∠OCD . ∴ ∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD , 即∠EDO=∠FCO . 又∵ DE=CF , ∴△ODE ≌△OCF . ∴ OE=OF . 课堂小结 矩形的性质： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形性质1 : 矩形的四个角都是直角 矩形性质2 : 矩形的对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 课堂小测 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 2.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中 ∠1+∠2的度数是　 (　　) 　A.30°　　 B.60° C.90°　 D.120° C　 课堂小测 3.如图 , 把矩形纸片沿对角线BD折叠 , 重叠部分为△EBD , 则下列 说法错误的是　 　(　　) A. AB=CD B. ∠BAE=∠DCE 　 C. EB=ED D. ∠ABE一定等于30° D　 课堂小测 4.如图 , O是矩形ABCD的对角线AC的中点 , M是AD的中点 , 若AB=5 , AD=12 , 则四边形ABOM的周长为　　.  20 课堂小测 5.矩形ABCD的周长为 40cm , O是它的对角线交点 , 若△AOB的周长比 △AOD的周长多 4cm , 则矩形ABCD的最长边的长为　　　　.  12cm 6.如图 , 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面 , 则每块长方形 地砖的长和宽分别是 . 45cm , 15cm 60cm 22 课堂小测 7.如图 , 已知矩形ABCD , 点E为矩形外一点 , 且AE=DE . 求证BE=CE . 证明 : ∵AE=DE , ∴∠EAD=∠EDA , 由四边形ABCD是矩形得 , AB=CD , ∠BAD=∠CDA=90° , ∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA , 即∠BAE=∠CDE , 在△ABE和△DCE中 , ∴△ABE ≌△DCE , ∴BE=CE . 课堂小测 8.如图 , 矩形 ABCD中 , AB长 8cm , 对角线比AD边长 4cm . 求AD的长及点A到BD的距离(即AE的长) . 解 : 设AD为 x cm , 则对角线BD的长为 (x+4)cm . 在Rt△ABD中 , 由勾股定理得x2+82=(x+4)2 , 解得x=6, 则AD=6cm . 由三角形的面积公式得AE·DB=AD·AB , 代入解得 AE=4.8cm . $$