18.1.2 第3课时 三角形的中位线（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.1.2 第3课时 三角形的中位线 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.掌握三角形中位线的性质 ;（重点） 2.三角形中位线性质的证明 .（难点） 新课导入 为了测量一个池塘的宽BC , 在池塘一侧的平地上选一点A , 再分别找出线段AB , AC的中点D , E , 若测出DE的长 , 就能求出池塘的宽BC , 你知道为什么吗 ? 今天这堂课我们就来探究其中的学问 . 新课导入 平行四边形的判定定理： ①两组对边分别＿＿＿的四边形是平行四边形 ; ②两组对边分＿＿＿的四边形是平行四边形 ; ③两组对角分别＿＿＿的四边形是平行四边形 ; ④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形 ; ⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形 . 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等 新知探究 A B C D E DE是△ ABC 的 中位线 知识归纳 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 . A B C 画出△ABC中所有的中位线 , 画出三角形的所有中线 , 并说出中位线和中线的区别 . D E F 端点不同！ 新知探究 新知探究 如图 , 点D , E分别是△ABC的边 AB , AC的中点 . A E D B 求证 : DE∥ BC , 且 . 证明：延长DE到F , 使EF=DE , ∵ AE=EC, ∴ CF∥BD , 且CF=BD , ∴ DF∥BC, 且DF=BC . 又 , ∴ DF∥BC, 且 . 连接FC , DC , AF. ∴四边形ADCF是平行四边形 , CF∥DA , 且CF=DA , ∴四边形DBCF是平行四边形 ,     F C 新知探究 证明：如图 , 延长DE到F , 使EF=DE , 连接CF . 由题意易得 △ADE ≌△CFE , 从而可得 AD∥FC , 且AD=FC , 因此有 BD∥FC , BD=FC , 所以四边形BCFD是平行四边形. 所以DF∥BC , DF=BC , 由作图知2DE=DF , 所以DE∥BC且2DE=BC . C E D F B A 知识归纳 三角形的中位线平行于三角形的第三边 , 且等于第三边的一半.   A E D C B 新知探究 A B C D E 如图 , D , E , F分别是△ABC的三边的中点 , 那么 , DE , DF , EF都是△ABC的中位线 . F DE∥BC且DE= BC , 同理:DF∥AC且DF= AC ; EF∥AB且EF= AB . 新知探究 例1：如图 , △ABC的中位线 DE=5cm , 把△ABC沿DE折叠 , 使点A落在边 BC上的点F处 , 若A , F两点间的距离是 8cm , 求△ABC的面积 . 　解 : 连接AF , 如图所示 . ∵ DE是△ABC的中位线 , 　 ∴ BC=2DE= 10cm , DE∥BC . 　 由折叠可知AF⊥DE , ∴AF⊥BC , 　 ∴ AF是△ABC的边BC上的高 . 　 ∵ AF= 8cm , 　∴ S△ABC= BC·AF= ×10×8=40(cm2) . 例2：如图 , 在四边形ABCD中 , E , F , G , H分别AB , BC , CD , DA的中点 . 求证四边形EFGH是平行四边形 . 　证明 : 连接AC , 如图所示 . 　 在△DAC中 , ∵AH=HD , CG=GD , 　 ∴ HG∥AC , HG= AC . 　 同理可得EF∥AC ,EF= AC . ∴ HG∥EF , 且HG=EF . 　 ∴ 四边形EFGH是平行四边形 . 新知探究 课堂小结 三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边 , 且等于第三边的一半 课堂小测 1.如图 , A , B两点被池塘隔开 , 在AB外选一点C , 连接AC和BC , 并分别找出AC和BC的中点M , N , 如果测得MN=20 m , 那么A , B两点间的距离是　 　m , 理由是 　 . 40　 三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半 课堂小测 2.Rt△ABC中 ,∠C=90°, AB=10 , AC=8 , BC=6 , 点D , E , F分别是△ABC 三边的中点 , 则△DEF的周长是　　　　, 面积是　　　　.  12　 6　 3.如图D , E , F分别为△ABC三边的中点 , 则图中平行四边形的个数 为_________. 3 4.已知：△ABC中 , 点D , E , F分别是△ABC三边的中点 , 如果△DEF的周长是12cm , 那么△ABC的周长是      cm . 5.一个三角形的周长是135cm , 过三角形各顶点作对边的平行线 , 则这三条平行线所组成的三角形的周长是    cm . 课堂小测 24 270 课堂小测 6.如图 , △ABC中 , D , E , F 分别是BC , AB , AC 的中点 . 　(1)若EF=5 cm , 则BC=　　cm ; 若AC=9 cm , 则DE=　　cm .  10 4.5 　(2)中线AD与中位线EF有什么特殊的关系 ? 证明你的猜想 . 解：AD与EF互相平分 . 证明如下 : ∵ E为AB的中点 , ∴AE=BE= AB , 由(1)知DF= AB , DF∥AB , ∴ AE=DF , ∴ 四边形AEDF是平行四边形 . ∴ AD与EF互相平分 . 19 课堂小测 7.如图 , E , F , G , H 分别是AB , BC , CD , DA的中点 . 求证四边形EFGH是平行四边形 . 证明:连接AC , 如图所示 , ∵ G , H分别是CD,AD的中点 , ∴ 2GH=AC , 且GH∥AC , ∵ E,F分别是AB , BC的中点 , ∴ 2EF=AC , 且EF∥AC , ∴ EF=GH , EF∥GH , ∴ 四边形EFGH是平行四边形 . 8.如图 , 在四边形ABCD中 , E , F , G , H分别是AD , BD , BC , AC上的中点 , AB＝5 , CD＝7 , 求四边形EFGH的周长 . 解：∵ E , F , G , H分别是AD , BD , BC , AC上的中点 , AB＝5 , CD＝7 . ∴ EF∥AB , GH∥AB , EF＝2.5 , EH＝3.5 . 同理EH∥CD , FG∥CD , ∴ 四边形EFGH为平行四边形 . ∴ 四边形EFGH的周长＝2(EF＋EH)＝2×6＝12 . 课堂小测 $$