18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2） 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.平行四边形各种判定方法及其应用 ;（重点） 2.综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 .（难点） 新课导入 　 在学习平移时 , 我们通过探究发现 , 平移时对应点的连线平行且相等 (如图中AA' , BB' , CC') , 所得四边形 ABB'A' 和 ACC'A' 都是平行四边形 , 你明白它的道理吗 ? 新课导入 从边来判定 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边行判定 如图所示 , 在四边形ABCD中 , AB∥CD , AB=CD . 求证 : 四边形ABCD是平行四边形 . 证明 : 连接AC , 如图所示 , 　 ∵ AB∥CD , 　 ∴ ∠BAC=∠DCA . 　 又AB=CD , AC=CA , 　 ∴ △ABC ≌△CDA(SAS) . 　 ∴ AD=BC , 　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 . A D B C 新知探究 知识归纳 平行四边形的判定方法 : 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . A D B C 用符号语言表述为 : ∵AB∥CD , AB=CD , ∴四边形ABCD是平行四边形 . 新知探究 （1）一组对边平行 , 另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗 ? （2）有两条边相等 , 并且另外的两条边也相等的四边形一定是 平行四边形吗 ? 不一定 例如 等腰梯形 解： 解： 不一定 例如 如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来 新知探究 (1)一组对边平行 , 另一组对边相等的四边形不一定是 平行四边形 . (2)一组对边相等 , 一组对角相等的四边形不一定是 平行四边形 . 新知探究 　例1 : 如图所示 , 在□ABCD中 , E , F 分别是 AB , CD 的点 . 求证 : 四边形EBFD是平行四边形 . 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ AB=CD , EB∥FD . 　 又 2EB=AB , 2FD=CD , 　 ∴ EB=FD . 　 ∴ 四边形EBFD是平行四边形 . 新知探究 例2 : 如图 , 在平行四边形ABCD中 , ∠C=60° , M , N分别是AD , BC的中点 , BC=2CD . 求证 : 四边形MNCD是平行四边形 . 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ AD∥BC , AD=BC . 　 ∵ M , N分别是AD , BC的中点 , 　 ∴ MD=NC ,MD∥NC, ∴ 四边形MNCD是平行四边形 . 课堂小结 平行四边形判定： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从不同角度判断四边行是平行四边形 课堂小测 1.四边形ABCD中 , 对角线AC和BD交于点O , 下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　(　　) 　A. OA=OC , OB=OD B. AD∥BC , AB∥DC 　C. AB=DC , AD=BC D. AB∥DC , AD=BC D　 3.在四边形ABCD中 , AC与BD交于点O . (1)AB∥CD ; (2)AD∥BC ; (3)AD=BC ; (4)AO=OC ; (5)DO=BO ; (6)AB=CD . 选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有　　　　对.  9　 2.如图 , E , F分别是▱ABCD的边AB , CD的中点 , 则图中平行四边形的个数共有 　　(　　) A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个 C　 课堂小测 课堂小测 4.如图 , 四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形 , 则四边形ABCD是　 　　　. 平行四边形 课堂小测 　5.如图所示 , 在□ABCD中 , 点E , F 在对角线BD上 , 且BE=DF . 求证 : (1)AE=CF ; (2)四边形AECF是平行四边形 . 证明 : (1)在□ ABCD中 , AB∥CD , AB=CD , 所以∠ABE =∠CDF , 因为BE=DF , 所以△ABE ≌△CDF(SAS) , 所以AE=CF .　 　 (2)由(1)中△ABE ≌△CDF , 可得AE=CF , ∠AEB=∠DFC , 所以∠AED =∠CFB , 所以 AE∥CF , 所以四边形AECF是平行四边形 . 16 课堂小测 6.如图 , 在等边三角形ABC中 , D , F分别为CB , BA上的点 , 且CD=BF , 以AD为边作等边三角形ADE . (1)求证△ACD ≌△CBF ; (2)判断四边形CDEF的形状 , 并证明你的结论 . 证明: (1)∵△ABC是等边三角形 , ∴∠ABC=∠ACB=60° , AC=BC . 又∵CD=BF , ∴△ACD ≌△CBF(SAS) .　 (2) ∵ △ACD ≌△CBF , ∴AD=CF , ∠DAC=∠BCF . ∵ △ADE为等边三角形 , ∴ AD=DE , ∠ADE=60° , ∴ DE=CF , ∠BDE+∠ADC=120° . ∵∠ACB=60° , ∴∠DAC+∠ADC=120° , ∴∠BDE=∠DAC=∠BCF , ∴ DE∥CF , ∴四边形CDEF是平行四边形 . $$