18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1） 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解和掌握平行四边形的判定定理 ；（重点） 2.对平行四边形的判定与性质定理的综合运用 .（难点） 新课导入 有一块平行四边形的玻璃块,如图所示 , 假如不小心碰碎了一部分 , 聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来 , 你知道他用的是什么办法吗 ? A B C 新课导入 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 新课导入 　你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗 ? 　① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) . 　② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 　③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 　④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 　追问 : 你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗 ? 新知探究 例1 : 已知 : 如图所示 , 四边形ABCD中 , AB=CD , BC=AD . 求证 : 四边形ABCD是平行四边形 . 证明 : 连接AC , 如图所示 , 　 在△ABC和△CDA中 , ∴ △ABC ≌△CDA(SSS) , 　 ∴ ∠BAC=∠DCA , ∠BCA=∠DA C, 　∴ AB∥CD , AD∥BC , 　∴ 四边形ABCD是平行四边形 . A D B C 知识归纳 平行四边形的判定方法 : 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . A D B C 数学语言表述这个定理 : ∵ AB=CD , AD=BC , ∴ 四边形ABCD是平行四边形 . 新知探究 　 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 这个命题你能证明吗 ? 例2 : 已知 : 如图所示,四边形ABCD中 , ∠A=∠C , ∠B=∠D . 求证 : 四边形ABCD是平行四边形 . 　证明 : ∵ ∠A=∠C , ∠B=∠D , 　 ∴ ∠A+∠B=∠C+∠D . 　 ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360° , 　 ∴ ∠A+∠B+∠A+∠B=360° , 　 ∴ ∠A+∠B=180° . 　 ∴ AD∥BC . 　 同理可得AB∥DC . 　 ∴四边形ABCD是平行四边形 . A D B C 知识归纳 平行四边形的判定方法 : 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 　数学语言表述这个定理 : 　∵ ∠A=∠C , ∠B=∠D , 　∴ 四边形ABCD是平行四边形 . A D B C 例3 : 已知 : 如图所示 , 四边形ABCD中 , 对角线AC与BD交于点O , 且OA=OC , OB=OD . 求证 : 四边形ABCD是平行四边形 . 证明 : 在△AOB和△COD中 , 　 ∴ △AOB ≌△COD(SAS) . 　 ∴ AB=CD , 同理可得AD=CB . 　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 . 证明 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 新知探究 A D B C O , , , 知识归纳 平行四边形的判定方法 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . A D B C O 数学语言表述这个定理 : ∵ OA=OC , OB=OD , ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 例4 : 如图所示 , □ABCD的对角线AC , BD相交于点O , E , F是AC上的两点 , 并且AE=CF . 求证四边形BFDE是平行四边形 . 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ AO=CO , BO=DO . ∵ AE=CF , ∴ AO-AE=CO-CF , 　 即EO=FO . 又 BO=DO , ∴四边形BFDE是平行四边形 . B A C E F D 知识归纳 判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个 : 一是从等量关系的角度入手 , 二是从位置关系的角度入手 . 课堂小结 平行四边形判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判断四边形是否为平行四边形的基本思路 课堂小测 1.下面给出的是四边形ABCD中∠A , ∠B , ∠C , ∠D的度数比 , 其中能判断出四边形是平行四边形的是 ( ) A.4 ∶3 ∶2 ∶1 B. 3 ∶2 ∶3 ∶2 C. 3 ∶3 ∶2 ∶2 D. 3 ∶2 ∶2 ∶1 2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是 ( ) A.一组对边平行 , 另一组对边相等 B.一组对边平行 , 一组对角互补 C.一组对角相等 , 一组邻角互补 D.一组对角相等 , 另一组对角互补 C B 课堂小测 3.在下列条件中 , 能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （　　） A. AB＝AD , CB＝CD　 B. AB∥CD , AD＝BC D. ∠A＝∠B , ∠C＝∠D C. AB∥CD , AB＝CD A B C D C 课堂小测 4.如图 , 四边形ABCD的对角线相交于点O , AO＝CO , 请添加一个条件___________(只填写一个即可) , 使四边形ABCD是平行四边形 . 5.如图 , 已知AB∥DC , 要使四边形ABCD是平行四边形 , 还需增加条件___________________. (只填写一个条件即可 , 不再在图形中添加其他线段) . BO＝DO AB＝DC 或 AD∥BC 18 课堂小测 6.AC∥DE且AC＝DE , AD , CE交于点B , AF , DG分别是△ABC , △BDE的中线 , 求证：四边形AGDF是平行四边形 . 证明：∵AC∥ED , AC＝DE , ∴∠C＝∠E , ∠CAB＝∠EDB . ∴△ABC ≌△DBE . ∴AB＝DB , CB＝EB . ∵AF , DG分别是△ABC , △BDE的中线 , ∴BG＝BF . ∴四边形AGDF是平行四边形 . 课堂小测 7.平行四边形ABCD的对角线相交于点O , 点E , F , G , H分别是OA , OB , OC , OD的中点 . 四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ G E F D O H C B A 解：四边形EFGH是平行四边形 . 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形 , ∴OA=OC , OB=OD . 又∵点E , F , G , H分别是OA , OB , OC ,OD的中点 , ∴OE= OA , OG= OC , OF= OB , OH= OD , ∴OE=OG , OF=OH , ∴四边形EFGH是平行四边形 . $$