18.1.2 平行四边形的判定(第2课时)课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定(第2课时) 取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ B D C A 新 课 导 入 2 1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 . 2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题. 3. 进一步培养学生演绎推理的能力 . 素 养 目 标 知识点 平行四边形的判定定理4 以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 新 知 探 究 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 新 知 探 究 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG的条件，但它不是平行四边形. E F G H 新 知 探 究 6 问题3 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图，等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底)，而另一组对边相等(两腰)，但是等腰梯形不是平行四边形． 新 知 探 究 在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形. 请你猜想，这个命题成立吗？ 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 新 知 探 究 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. B D A C 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 求证：四边形ABCD是平行四边形. 新 知 探 究 证明：如图， 连接 AC. ∴四边形ABCD是平行四边形． B D A C 2 1 已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 方法1 ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． 又∵AB =CD ，AC =CA， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． 新 知 探 究 证明：如图，连接 AC． B D A C 2 1 方法2 ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ，AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD//BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 新 知 探 究 在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 符号语言： 同一组对边平行且相等. B D A C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理4： 易错提示 归 纳 总 结 ∴四边形EBFD是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 题型1 直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． 题 型 归 类 A B C D E F 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 巩 固 练 习 例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 题型2 平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形 题 型 归 类 例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB , A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形． 题 型 归 类 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． (1)求证：△ACD≌△CBE. (2)求证：四边形CBED是平行四边形． 巩 固 练 习 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． (1)求证：△ACD≌△CBE. (2)求证